FUNZIONE MATEMATICA O FUNZIONE EMPIRICA SCHEDA 1

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Prof. Simone Schiavon - SCHEDA DI LAVORO - Funzione matematica ed empirica -

FUNZIONE MATEMATICA O FUNZIONE EMPIRICA

SCHEDA 1.

Attraverso alcune situazione che possono accadere nella vita reale cerchiamo di capire cosa significa funzione matematica e la differenza con una funzione di tipo empirica. La tipologia per affrontare l’argomento si chiama problem solving , cioè proporre un problema e attraverso il ragionamento guidato arrivare a scoprire delle regolarità, una legge matematica (se esiste) che sia sempre valida e permette di ottenere risultati sempre coerenti utilizzando numeri differenti.

1. Prendiamo l’esempio: “Nella cartella clinica del sig. Bellomagro viene riportata la temperatura misurata nel corso delle prime 6 ore della giornata. Nella tabella sotto, puoi osservare schematizzati i dati raccolti.”

Temperatura

(C°) 37,5 38 38,7 39 38,2 38

Ora 7 8 9 10 11 12

a) Noti qualche regolarità nella tabella, ovvero con il passare delle ore cosa succede?

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b) Nello spazio qui sotto, rappresenta i dati mediante un grafico cartesiano.

c) Come ti sembra il grafico?

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d) C’è qualche regolarità fra l’andamento della temperatura ed il passare del tempo?

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2. Analisi delle risposte e considerazioni con il docente e la classe:

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3. Trova altre grandezze che rispondano ai requisiti discussi e imparati. Poi prova a inventare un problema.

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SCHEDA 2.

4. Ora esaminiamo un altro esempio e scopriamo se esiste oppure no una relazione che possa essere espressa da una scrittura matematica.

“Un’agenzia di viaggi propone, come preventivo per una gita scolastica di 4 giorni, una quota fissa di 100 euro per l’assicurazione e 35 euro al giorno tutto compreso. La classe è costituita da 35 alunni, alcuni però non partecipano tutti i 4 giorni”.

a) Quanto spende ogni alunno se partecipa tutti e quattro i giorni? Spiega il tuo ragionamento e poi scrivi il calcolo.

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b) Se gli alunni sono 35 in classe e 5 non vengono alla gita, quanti soldi raccoglie l’insegnante da consegnare all’agenzia (tutti i ragazzi partecipano 4 giorni)? Spiega il tuo ragionamento con il calcolo:

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c) L’agenzia ti chiede di compilare una tabella dove compaiano i nomi degli aderenti ed il totale dei soldi raccolti. Ti chiedono di formare dei gruppi a seconda dei giorni di permanenza, infatti:

c1) dei 30 partecipanti, 18 partecipano per 4 giorni, 10 per tre giorni e due per due giorni. Disegnala qui sotto:

d) Consideriamo ogni alunno partecipante: Secondo te, c’è una relazione fra quanto spende ed il numero di giorni di gita?

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e) Se ti chiedessi di identificare una variabile dipendente ed una variabile indipendente, sapresti dirmi come si chiamerebbero?

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f) Secondo te, esiste una relazione fra queste variabili? Prova a scrivere di seguito se esiste una relazione matematica.

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Prof. Simone Schiavon - SCHEDA DI LAVORO - Funzione matematica ed empirica - g) Se hai trovato una funzione matematica, allora puoi tracciarne il grafico:

5. Ora possiamo fare qualche considerazione sulle differenze sostanziali fra cosa è una funzione matematica e cosa invece è una funzione empirica:

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ESERCIZIARIO 1. (GEOGEBRA)

Disegna cinque rettangoli di base fissa 4 cm e altezza di 2; 4; 6; 8; 10 cm.

a) Per ogni rettangolo calcola l’area.

b) Riporta i dati in una tabella, inserendo i valori delle grandezze (misura lati e area).

(Utilizza lo spazio qui sotto)

c) Noti una regolarità fra l’area e l’altezza?

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d) Scopri le variabili in gioco e dopodiché scrivi con il linguaggio formale la relazione:

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Prof. Simone Schiavon - SCHEDA DI LAVORO - Funzione matematica ed empirica - e) Costruisci il grafico della funzione. (qui sotto)

2. Hai contattato due negozi di CD musicali per corrispondenza:

il negozio A ti spedisce i dischi al prezzo di 25 euro ciascuno;

il negozio B ti fa pagare 22 euro per ogni CD, però chiede 5 euro per la spedizione.

a) Indica la variabile indipendente con n il numero dei CD acquistati e con S la spesa totale e scrivi la legge matematica fra di essi (funzione matematica):

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b) Fai una tabella per entrambi i negozi supponendo di comprare da 5 a 10 dischi.

c) Rappresenta graficamente le due tabelle, sullo stesso piano cartesiano (qui sotto).

d) In quale dei due casi la spesa è più conveniente? Se ne compro 2,3 4 CD..fino a quando mi conviene la prima o la seconda offerta?

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3. Devi scegliere il piano tariffario più conveniente fra due proposte:

A- canone fisso di 15 euro + 1 cent/euro per ogni chiamata al mese oppure

B- 18 euro mesili.

a) Quale relazione esiste fra il costo della bolletta ed il numero delle chiamate?

Spiega.

b) Indica con N il numero degli scatti, poi scrivi la formula per il calcolo della bolletta.

c) Rappresenta sullo stesso piano cartesiano l’andamento dei due piani tariffari e indica nel grafico il punto che indica il numero di chiamate per cui è più conveniente la tariffa A della tariffa B.