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17O + p → 18F
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Dato che il decadimento radioattivo segue una cinetica del primo ordine, si applica la seguente equazione:
kt A =A0
ln da cui si ottiene
t A A k
ln 0
= quindi
2 / 1
2 ln k = t Dopo un secondo di reazione, il rapporto A0/A si ottiene da
60 1 771 . 109
2 ln 0 = ln
A
A = 1,95241 10-4
A0/A = 1,000105247 mentre il numero di atomi di 18F che decadono al secondo è A0-A = 3 108 atomi.
Da questi dati si ricavano gli atomi che producono un segnale di 300 MBq cioè A0 = 2,850798 1012 atomi.
Questa quantità può essere convertita in moli mol
N atomi
n 23 12
12
10 73387 , 10 4
022 , 6
10 850798 ,
2 -
=
=
= 18F-FDG
Il valore in moli cercato è quindi n = 4,73 10-12 mol
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L’energia chimica totale prodotta dalla trasformazione del 18O-glucosio in CO2 e H2O è:
J mol
mol J
Etot =(2,8106 / )(4,7338710-12 )=1,3254810-5
L’energia dei fotoni prodotti dal decadimento radioattivo di un 18F-FDG è data dall’annichilimento di un positrone ed un elettrone, quindi corrisponde all’energia delle loro due masse secondo Einstein:
J s
m kg
mc
E= 2 =(2 9,10910-31 )(2,998108 / )2 =1,6374310-13 L’energia totale dei fotoni prodotti dal decadimento radioattivo del 18F-FDG è quindi:
Etot =n N E =4,7338710-12 6,02210231,6374310-13 = 4,66789 10-1 J
Assumendo che (x) sia la frazione di 18O-glucosio convertito in CO2 e H2O ed (1-x) sia la frazione di
18F-FDG che deve produrre la stessa energia sotto forma di radiazione gamma, si può scrivere:
) 10 66789 , 4 ( ) 1 ( ) 10 32548 , 1
( -5 = -x -1
x da cui si ricava x = 0,9999716 quindi (1-x) = 2,8395 10-5 Da questo dato si può ottenere il tempo necessario per arrivare a questo punto della reazione:
k A A t
ln 0
= 1657,98min
10 314483 ,
6
10 8395 , 2 ln 1
3 5
=
= --
t quindi 1658 minuti (27 h 38 min)
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S O O
O
O S O O
S O O
O
18F K18F
X
A B
Per rendere nucleofilo lo ione fluoruro e per poterlo avere in soluzione con il reattivo A, si deve usare il reattivo X, questo è un etere corona che sequestra lo ione potassio e lascia libero lo ione fluoruro.
O O O
O
O O
O O O
O
O O
K+
+ KF F
_
X
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N
H
H O COOCH3
O
N
H
H OH
COOH N
COOCH3
MgBr Cl
cocaina
HCl H2O
C C9H15NO3
1. POCl3 2. CH3OH
D
1.
2. H2O E
CuCl (tracce)
N
H
H COOCH3
Cl N
H
H
COOCH3
Cl
4
prodotto richiesto prodotto indesiderato
N C H3
H
H
COOCH3
Cl Cl O
O Cl N
C H3
H
H
COOCH3
Cl O
Cl
O N
C H3
H
H
COOCH3
Cl O
Cl
+ O
4 F
+ _ +
- CH3Cl ..
N
H
H
COOCH3
Cl O
O N
H
H
COOCH3
Cl O
O N
H
H
COOCH3
Cl O
O CH3O
H +
_ +
G
+
CH3OH H+
+ ..
2 ..
Soluzione proposta da Mauro Tonellato - Padova
