Studio di dominio, segno e verifiche di limiti di funzioni ad una variabile (Primo compito) 1) Studiare il dominio delle seguenti funzioni
a) 2 1
1 +
= − x y x
b) y= x2 −1− 5+4x−x2
c) 2
2
5 x x y x
−
= −
d) y=ln
(
x2 +x)
+4 −xe) x x x
x y x
2 3 6
2 3
2
+
−
−
= −
f) = log10
(
+3)
x y x
2) Studiare dominio, segno ed intersezione con gli assi
a) 3 4
1
2 − −
= −
x x y x
b) 2
2
4 3 x x y x
−
= −
c) y=log
(
x2 −4)
d) x
x y x
−
−
= − 7
10
2 3
3) Verificare i seguenti limiti a)
lim (
3 5)
112
= +
→
x
x
b)
(
2 2)
3lim
1 + =−
→
x
x
c) 1
lim
1− =−∞
→ x
x
x
d) 0
2
lim
−3 =∞
→ x
x
e) =∞
→ −x
x 2
lim
32
SOLUZIONI NELLA PAGINA SUCCESSIVA
1) Dominio
a) 1
2
1 ≥
< x
x U
b) 1≤ x≤5
c) − 5 <x≤0U1≤x< 5
d) x<−1
e) −3≤x<2Ix≠0Ix≠1
f) x>−3Ix≠−2
2) Dominio e segno
a)
b)
c)
d)
3) Verifiche limiti
a) 2 3
2 ε3 ε
+
<
<
− x intorno di x=2
b) 1−ε < x < 1+ε intorno di x=±1
c) ε
> 1
x tendenza a ∞
d) 3 2
3 2
+
>
+
−
< ε x ε
x U tendenza a ±∞
ovvero a ∞
e) x M
M
2 3
2− 3 < < + intorno di x=2
