lim lim

Tema delle prove: Calcolo dei limiti, asintoti, studio della continuità

1. Data la funzione

 

 



>

→

≤

→

= 2 2 1 2 2

x x x x

y studiarne la continuità e rappresentarla graficamente

2. Data la funzione

16 4 12

2 −

−

= + x x

y studiarne il dominio, calcolare i limiti per

4 4 → −

→ ; x

x e, dove esista, indicare l’asintoto.

3. Data la funzione

6 2 3 2

2 2

+ +

−

−

= +

x x

x

y x calcolare i limiti per x → − 2 ; x → 3 ; x → ∞ ; x → 1 e,

dove esiste, indicare e rappresentare graficamente l’asintoto e studio del segno.

4. Studiare la continuità della funzione



 

 + ≥

<

−

= 2

2 8

2 1

x x

x x y

5. Data la funzione

3 3 5 2 ²

+

−

= − x

x x

y studiarne continuità, segno, asintoti e rappresentare graficamente tali studi

6. Data la funzione ^{x x}

x

e

y ³

3

2

−

−

= calcolare i limiti per x → 0 ; x → 3 ; x → ∞ ; x → 1 ^{e, dove}

esiste, indicare l’asintoto.

7. Data la funzione ²

5

2 1 ⁻

 

 



=  ^x

y calcolare i limiti per x → 7 ; x → 2 ; x → ∞ e, dove esiste, indicare l’asintoto.

8. Calcolare i seguenti limiti:

a.   =





 





−

−

→ 4

ln 2

lim 4 x x

x

b. ( ^{+ − +} ) ⁼

∞

→

1 2

log _{0 , 3} ^{2 2}

lim ^{x x}

x

9. Determinare i parametro a in modo che la seguente funzione sia continua e rappresentarla graficamente

 



≥

−

<

= +

1 2

1 3

2 x x

x

x ax

y