Si definisce Tempo di ritorno Tr (in anni) del valore di una grandezza idrologica x ; la probabilità P(x) di superamento in un anno, del suddetto valore di x, è data dalla :

Elaborazioni statistiche

3.1: Elaborazioni statistiche tradizionali

Per elaborazione statistica si intende, ipotizzando che i dati misurati provengano da distribuzioni statistiche note, il determinare i parametri di tali distribuzioni in base ai valori del campione disponibile.

Si definisce Tempo di ritorno Tr (in anni) del valore di una grandezza idrologica x ; la probabilità P(x) di superamento in un anno, del suddetto valore di x, è data dalla :

P(x)= 1/Tr

Mentre la probabilità di non superamento Ф (x), del valore x, sempre in un anno, è dato da:

Ф (x) = 1- P(x) = Tr 1 − 1

La Ф (x) è detta anche durata probabile del valore x e rappresenta quindi la percentuale dei casi in cui probabilisticamente si verifica un valore della grandezza idrologica minore o uguale ad x.

Le distribuzioni di probabilità più usate per le altezze di pioggia sono quelle di Gumbel e di Fuller – Coutagne che saranno descritte di seguito.

3.3.1: il metodo di Gumbel

Secondo la distribuzione di Gumbel, detta anche del valore estremo , la durata probabile del generico valore x della grandezza idrologica è legata alla variabile ridotta y della distribuzione, secondo la:

Ф ^{(x) = e}

Da cui:

y =  

 

  −

−

−

= Φ

−

− x 1

1 ln ln )]

(

ln

ln[

Il valore x della grandezza idrologica, avente tempo di ritorno Tr e durata probabile Ф (x), è legato, secondo Gumbel, alla y secondo la:

x(tr) = N + ⋅ y α

1

essendo N e 1/α i parametri della distribuzione, che possono essere determinati elaborando i dati del campione disponibile per la grandezza idrologica in esame.

Determinata la media M e lo scarto quadratico medio σ della serie storica dei valori misurati e applicando il metodo dei momenti, si ricavano i parametri:

N = M – 0.45 σ 1/ α = 0,7797 σ

Dove la grandezza N è detta valore dominante o norma della distribuzione.

Fissando il tempo di ritorno, si ricava immediatamente il valore della Ф (x) dalla relazione scritta in precedenza, e quindi della variabile y e una volta determinati i valori di N e di 1/α dall’elaborazione dei dati pluviometrici, è allora possibile ricavare il valore della grandezza idrologica x per quel tempo di ritorno.

3.3.2 Fuller - Coutagne

Fuller -Coutagne propongono per le grandezze idrologiche una distribuzione statistica di tipo logaritmico, in funzione del tempo di ritorno Tr:

x(Tr) = N [1+β log (Tr)]

essendo N e β i parametri della distribuzione, con N pari anche in questo caso al valore dominante già definito per il metodo di Gumbel e β espresso dalla:

1Per una stima più attendibile dei parametri della distribuzione di Gumbel, a volte si applica il metodo della massima verosimiglianza, secondo cui si ha :

1/α =

( )

∑ ∑

=

⋅

−

=

⋅

⋅

−

i x n

i

x i

i i

e e M x

1 1

α α

N =





 

  ⋅

⋅

− ∑

⋅ n − i

xi

n

e ln 1

1

α

Dove il parametro 1/α, non è esplicitabile, per cui il suo valore può essere ricavato solo con un calcolo iterativo. Il metodo perciò è di allocazione molto più laboriosa.

parametro N è una grandezza idrologica avente tempo di ritorno 1 anno; se per N si adotta la stessa espressione di Gumbel, si può dimostrare (Appendice 3) che, per un tempo di ritorno non molto grande le due curve tendono a coincidere come si vede in figura seguente .

Figura 25. Confronto tra il metodo di Gumbel e quello di Fuller- Coutagne

Dalla figura si può osservare che, il metodo di Fuller-Coutagne nel piano semilogaritmico è rappresentato da una retta, mentre quello di Gumbel è rappresentato da una curva. Si può osservare che quest’ultimo per bassi tempi di ritorno, approssima bene i dati.

Per Tr maggiori di 10 anni entrambi i metodi danno risultati analoghi. Le suddette distribuzioni sono sufficientemente attendibili solo fino a tempi di ritorno di poco superiori al numero di anni delle osservazioni disponibili: Nasce da qui l’esigenza di trovare altri metodi per effettuare lo studio statistico.

Si fa infine presente che, per sommarie valutazioni, i parametri delle distribuzioni

di Gumbel e di Fuller-Coutagne, come di qualsiasi altra, possono essere stimata

tracciando una retta che interpola i dati osservati, riportati nella carta di Gumbel o

nel piano semilogaritmico (x- log Tr).

3.3.3 Esempi

Al fine di un confronto con gli altri metodi sono stati elaborati i dati di sette stazioni pluviometriche interne alla zona oggetto di studio. Dato che i due metodi sopradescritti risultano essere equivalenti, si preferirà utilizzare solo il metodo di Gumbel.

Piogge di durata 1 ora

Figura 26. Metodo di Gumbel, stazione di Roccastrada

Figura 27. Metodo di Gumbel, stazione di Grosseto

Figura 28. Metodo di Gumbel, stazione di Montalcino

Figura 29. Metodo di Gumbel, stazione di Castel del piano

Figura 31. Metodo di Gumbel, stazione di Alberese podere

Figura 32. Metodo di Gumbel, stazione di Monte oliveto

Figura 33. Metodo di Gumbel, stazione di Roccastrada

Figura 34. Metodo di Gumbel, stazione di Grosseto

Figura 35. Metodo di Gumbel, stazione di Montalcino

Figura 36. Metodo di Gumbel, stazione di Castel del piano

Figura 37. Metodo di Gumbel, stazione di Obetello

Figura 38. Metodo di Gumbel, stazione di Alberese Podere

Figura 39. Metodo di Gumbel, stazione di Monte oliveto

Piogge di durata 6 ore

Figura 40. Metodo di Gumbel, stazione di Roccastrada

Figura 41. Metodo di Gumbel, stazione di Grosseto

Figura 42. Metodo di Gumbel, stazione di Montalcino

Figura 43. Metodo di Gumbel, stazione di Castel del piano

Figura 44. Metodo di Gumbel, stazione di Orbetello

Figura 45. Metodo di Gumbel, stazione di Alberese podere

Figura 46. Metodo di Gumbel, stazione di Monte oliveto

Piogge di durata 12 ore

Figura 47. Metodo di Gumbel, stazione di Roccastrada

Figura 48. Metodo di Gumbel, stazione di Grosseto

Figura 49. Metodo di Gumbel, stazione di Montalcino

Figura 50. Metodo di Gumbel, stazione di Castel del piano

Figura 52. Metodo di Gumbel, stazione di Alberese podere

Figura 53. Metodo di Gumbel, stazione di Monte oliveto

Figura 54. Metodo di Gumbel, stazione di Roccastrada

Figura 55. Metodo di Gumbel, stazione di Grosseto

Figura 56. Metodo di Gumbel, stazione di Montalcino

Figura 57. Metodo di Gumbel, stazione di Castel del piano

Figura 58. Metodo di Gumbel, stazione di Orbetello

Figura 59. Metodo di Gumbel, stazione di Alberese podere

Dai grafici precedenti si può osservare che la curva di Gumbel si adatta molto bene alle altezze di pioggia registrate per bassi tempi di ritorno, mediamente intorno ai dieci anni.

Per tempi di ritorno maggiori, le distribuzioni statistiche tradizionali risultano essere sistematicamente al di sotto dei valori delle altezze di pioggia considerate, per cui si ha una sottostima di questi valori.

Ovviamente le stazioni con un numero di anni di registrazione minori di 50 anni tendono a divergere dalla curva di Gumbel prima dei 10 anni, tanto da ritenere inutilizzabili ai fini statistici serie di dati con meno di dieci anni di registrazioni.

Da ciò si può affermare che per tempi di ritorno maggiori di 10-20 anni le distribuzioni statistiche di Gumbel e di Fuller -Coutagne (che si è dimostrato convergere con l’espressione di Gumbel per tempi di ritorno di poco superiore ai 5 anni) conducono a risultati poco soddisfacenti e per di più a sfavore di sicurezza.

3.2 La Regionalizzazione delle piogge

La regionalizzazione delle piogge serve ad avere a disposizione il legame tra una o più grandezze di riferimento (ricavabili per interpolazione dei dati disponibili) e le altezze di pioggia aventi un prefissato tempo di ritorno.

Si sono considerate come grandezza di riferimento o grandezze "indice" per un generico punto all'interno del territorio in esame e per un definito tempo di pioggia, il corrispondente valore medio e lo scarto quadratico medio della serie dei massimi annuali.

Per ciascuna durata di pioggia sono state quindi generate le mappe che contengono la distribuzione spaziale di tali grandezze.

Descritta in questa forma la distribuzione spaziale delle precipitazioni per le 5 durate di pioggia prese in esame, si possono definire varie altezze di pioggia adimensionalizzate come:

- A due parametri

• rapporto tra la precipitazione H

di tempo di ritorno T generico e il valore

medio della precipitazione intensa H

• Il rapporto tra l’altezza massima di precipitazione e lo scarto quadratico medio della precipitazione intensa

M

H

H

⁼ σ

- A tre parametri

• il rapporto tra la differenza tra l'altezza massima H

e la media H

e il prodotto tra lo scarto quadratico medio e il coefficiente di variazione CV elevato

ad un certo esponente:

33 .

CV

H Y H

⋅

= −

σ

• il rapporto tra l’altezza massima di pioggia elevata e la radice quadrata del prodotto tra lo scarto quadratico medio e l’altezza media

CV H

H H

H H

m T m

T

= ⋅

= ⋅

1

σ

ricercando per queste grandezze adimensionali, denominate fattori di crescita, il legame con il tempo di ritorno (o analogamente con la probabilità).

Secondo la metodologia proposta, è stato assunto che il fattore di crescita (o altezza di pioggia adimensionale), per un fissato tempo di durata dell'evento, sia distribuito secondo una legge diversa per ciascuna delle cinque durate di pioggia di 1, 3, 6, 12 e 24 ore.

A questo punto è evidente che per ottenere il valore di precipitazione per un certo tempo di ritorno T, in un qualunque punto della regione omogenea, e per una data durata di pioggia, è sufficiente ricavare il valor medio H

o lo scarto quadratico medio σ corrispondente alla posizione ed alla durata di pioggia voluta e moltiplicarlo per il fattore di crescita H

ottenibile dalla relazione regionale in funzione del tempo di ritorno assegnato, invertendo una delle formule viste in precedenza.

3.3: Distribuzione spaziale dei parametri di riferimento 3.3.1 : Introduzione

Per creare le mappe dell’andamento spaziale delle grandezze indice (altezza di pioggia media Hm e scarto quadratico medio σ) per un definito tempo di pioggia, occorre stimare il valore nelle aree dove tale variabile non è stata misurata.

I modelli utilizzati nella pratica per esprimere la dipendenza spaziale dei dati, partendo da un numero limitato di misure puntuali, si dividono in due categorie:

• il metodo tradizionale o dei topoieti o Poligoni di Thiessen

• i metodi di interpolazione spaziale

3.3.2 : Metodo tradizionale

Il metodo tradizionale è quello dei topoieti o Poligoni di Thiessen che è quello più semplice e di più diffusa applicazione, tale metodo consiste nel tracciare i segmenti che collegano una generica sezione con quelle limitrofe, tracciando poi le normali passanti per i punti di mezzo di tali segmenti, finché esse non si intersecano. Una volta tracciati i poligoni, si assume che all’interno il valore di pioggia misurato dalla stazione, rimanga costante.

Come esempio si riporta in figura 61 il tracciamento dei topoieti per la stazione numero 2530 Roccastrada.

2520

2530

2540

2570 2930

2919 2710

2720

2770

Figura 61. Topoieto della stazione numero 2530

infatti, inserendo i dati puntuali in un software di analisi spaziale (ad Esempio Arc Gis9 della ESRI software) è possibile ottenere l’andamento in maniera quasi continua della grandezza da noi considerata.

Per spiegare il funzionamento del programma si utilizza l’esempio illustrato nelle figure seguenti.

All’inizio i dati a nostra disposizione sono di tipo puntuale e georeferenziati ovvero, oltre alla grandezza misurata, si hanno a disposizione anche le coordinate spaziali del punto in cui la misura viene effettuata (fig 62).

Il programma crea all’interno dell’area di studio una griglia e attribuisce alle celle in cui i punti si trovano il valore misurato (fig 63). Successivamente, mediante appositi modelli di calcolo spiegati di seguito, vengono interpolati i valori in modo da riempire tutte le celle dell’area di studio (fig 64).

Figura 62.

Valori puntuali di partenza

Figura 63.

Suddivisione dell’area in celle (rasterizzazione)

Figura 64.

Interpolazione spaziale

Tale procedimento si basa sull’ipotesi che le grandezze distribuite spazialmente sono anche spazialmente correlate, in altre parole in due punti vicini tra loro la grandezza misurata non può essere sensibilmente differente.

Più aumenta la distanza tra i due punti più la differenza tra le misure andrà aumentando.

Ci sono tre modelli principali per fare l’interpolazione spaziale dei dati:

Questi metodi utilizzano ipotesi differenti su come determinare il valore più verosimile in ogni cella.

La scelta dei vari metodi è basata sul fenomeno che i valori rappresentano e come sono distribuiti i valori di partenza.

Il metodo IDV

Il metodo IDV stima il valore nelle celle facendo la media dei dati puntuali pesata sulla distanza elevata ad un certo esponente n.

Questo metodo assume che la variabile mappata ha influenza maggiore sui punti più vicini.

La distanza è calcolata tra la cella i-esima e il centro della cella dove si trova il punto di misura.

Con il metodo IDV si può controllare tramite l’esponente, il peso dei punti conosciuti sul valore interpolato.

Infatti, inserendo nel programma un esponente elevato si dà più importanza ai punti più vicini e la superficie sarà più dettagliata quindi meno levigata.

Specificando un valore più basso si darà più importanza ai punti più distanti, la superficie risulterà più liscia. La potenza di due è quella più usata comunemente.

Le caratteristiche della superficie di interpolazione possono essere controllate applicando un raggio di ricerca, ovvero limitando il numero dei punti misurati che possono essere utilizzati per calcolare il valore nella cella considerata.

Questo metodo richiede o una distanza massima dal punto o un numero minimo di punti.

Il primo metodo è utilizzato nel caso in cui la distribuzione dei punti sia pressoché uniforme, altrimenti è preferibile il secondo.

Il metodo SPLINE

Il metodo SPLINE stima il valore in ogni cella utilizzando una funzione matematica che minimizza ovunque la curvatura della superficie, fornendo come risultato una superficie liscia che passa esattamente attraverso i valori misurati. Questo metodo è il migliore per stimare superfici con poche variazioni come ad esempio le quote, le altezze di pioggia e le concentrazioni di inquinanti.

Esistono due sottometodi per ottenere la superficie:

- quello regolarizzato

- quello delle tensioni

all’interno dell’intervallo dei campioni.

Per entrambi i metodi i parametri che si possono regolare sono:

- Il peso

- Il numero di punti

Il peso per il primo metodo definisce il peso della terza derivata della superficie interpolante.

Più alto è il peso più la superficie sarà liscia; il valore da immettere per questo parametro deve essere maggiore o uguale a 0. I valori tipici sono 0; 0,001; 0,01;

0,1; 0,5.

Per il metodo delle tensioni, il peso definisce l’intensità della tensione, più alto è il peso meno liscia sarà la superficie; i valori di ingresso devono essere maggiore o uguale a 0. I valori tipici sono 0; 1;5;10

Il numero di punti invece identifica il numero dei valori puntuali utilizzati nel calcolo di ogni cella interpolata. Più punti si considerano, più celle sono influenzate e più liscia risulta la superficie.

Il Kriging

Il Kriging

permette di interpolare una grandezza nello spazio, minimizzando l’errore quadratico medio. Nell'ambito della statistica è meglio noto come processo gaussiano, il valore incognito in un punto viene calcolato con una media pesata dei valori noti.

Per calcolare i pesi si usa il semivariogramma, un grafico che mette in relazione la distanza tra due punti e il valore di semivarianza tra le misure effettuate in questi due punti. Il semivariogramma espone, sia in maniera qualitativa sia quantitativa, il grado di dipendenza spaziale, che altro non è che l’autocorrelazione.

Nel Kriging, sia ordinario che universale, tramite un sistema di equazioni lineari, si

assegnano i pesi per i campioni circostanti al punto analizzato che minimizzano la

varianza totale degli errori. Solitamente i quattro-cinque campioni più vicini

contribuiscono per l'80% del peso totale, il restante 20% viene assegnato

all'incirca ad altri dieci punti vicini. Si hanno vari fattori che influenzano i pesi tra

cui:

1. i campioni vicini portano più peso di quelli lontani e l'entità del peso dipende dalla loro posizione e dal variogramma;

2. i campioni raggruppati in un certo intorno portano meno peso di quelli isolati.

Appare opportuno sottolineare che i metodi di interpolazione geostatistici (o

stocastici) si differenziano da quelli deterministici per il fatto di considerare non

solo le variabili di input, ma anche le componenti statistiche della loro distribuzione

sul territorio, perciò sarà questo il metodo adottato per l’interpolazione spaziale.

Per ottenere una corretta interpolazione dei dati, occorre che i valori misurati nei punti siano il più possibile distribuiti con legge normale, occorre quindi individuare ed eliminare tutti i valori che rappresentino un'anomalia rispetto alle stazioni ad esse prossime (outliers locali) o rispetto all'andamento generale delle rilevazioni (outliers globali).

Le operazioni da eseguire sui dati grezzi provenienti dalle stazioni di misura sono state quelle di controllo e validazione, per far questo sono stati utilizzati gli strumenti E.S.D.A. (Exploratory Spatial Data Analyst) del Geostatistical Analyst di ArcGis9.

In particolare sono stati utilizzati gli strumenti:

● Histogram : Con questo strumento è possibile individuare elementi "anomali", ovvero elementi che si presentano con frequenza molto più bassa rispetto all'andamento generale e che, quindi, potrebbero essere degli outliers globali. Il programma crea un istogramma relativo alla distribuzione di frequenza del dato in esame in relazione a un numero di classi definito dall'utente

;. In figura 65 si può notare un gruppo di punti in posizione marginale nell’istogramma, questi punti apparterranno a classi la cui frequenza è bassa, quindi saranno dei possibili outliers.

Figura 65. ESDA - Istogramma

4

La stima del numero ottimale di colonne n

dell’istogramma si effettua mediante le formule:

− (regola “di massima”) - n = √n → √59 → 7.6

● Normal QQPlot :.È utilizzato per individuare la presenza di possibili outliers globali (punti evidenziati in figura 66), di quei punti, cioè, che si discostano dall'andamento normale della distribuzione. Tramite un grafico, infatti, si confrontano i valori reali del campionamento e i valori di una distribuzione normale che presenti stessa media e stessa deviazione standard.

Figura 66. ESDA–Normal QQPlot

● Semivariogram cloud : viene disegnata la nuvola del semivariogramma che riporta per ogni coppia di punti il valore della semivarianza in funzione della distanza tra i punti stessi, dove la semivarianza è data da:

( )

∑ ⁻

⋅ ⋅

=

2 1

h i

i

z

n z γ

essendo z

e z

i valori di altezza di pioggia di due punti separati dal vettore h ed n il numero di coppie considerato (in questo caso 1 per ogni punto del diagramma).

Figura 67. ESDA- Nuvola del semivariogramma

Sulla base del concetto di autocorrelazione spaziale è possibile individuare possibili

outliers locali, ovvero coppie di punti che si trovano a piccola distanza ma che

figure 66 e 67 sono stati evidenziati un insieme di coppie di punti con varianza molto alta in relazione alla distanza tra i punti stessi ed i corrispondenti vettori. La situazione appare chiaramente interpretabile dal punto di vista analitico: vista la netta convergenza di tutti i vettori verso 1 punto, questo può essere considerato un outlier locale. In questo caso si prevedono ulteriori controlli per accertare un eventuale malfunzionamento dei pluviometri in questione e le sue cause, decidendo così se validare o meno il dato.

Nel caso di non validazione, come è successo nel presente caso di studio, la stazione di Lupo non è stata considerata nelle successive fasi di analisi variografica e di interpolazione spaziale.

Figura 68. Individuazione dei possibili outliers globali

Analisi variografica

Con analisi variografica si intende l'analisi dell'andamento della varianza

● Mappa del variogramma : questo grafico serve per valutare l’andamento della variabile nello spazio e quindi per individuare eventuali direzioni di anisotropia. E' costituito da una griglia formata da celle (bins) le cui dimensioni (lag size) ed il cui numero (number of lags) vengono stabiliti dall'utente.

Figura 69. Mappa del variogramma (h

e h

sono le distanze dal punto espresse in m)

● Per la costruzione della mappa del variogramma vengono considerate tutte le possibili coppie di punti, i vettori che le congiungono ed i valori di varianza ad esse associate. Partendo da un'origine posta al centro della griglia, ad ogni bin viene associato il valore ottenuto facendo la media delle varianze di tutte le coppie il cui vettore ricade nel bin stesso; al valore della varianza viene fatto poi corrispondere un colore (colori freddi per valori bassi, colori caldi per valori alti, cfr. figura 69);

attraverso questa rappresentazione è possibile stimare le direzioni di massima stabilità e di massima variabilità del fenomeno.

Scelta dei parametri della modellazione

Partendo dal variogramma direzionale tramite lo strumento Geostatistical Analyst di ArcGis, si dimensiona automaticamente i parametri da utilizzare nella successiva fase di interpolazione eseguita. Con questa applicazione i punti del variogramma vengono interpolati supponendo un andamento di tipo stazionario, ovvero un andamento che, dopo una crescita iniziale, tenda a stabilizzarsi, o saturarsi, intorno ad un valore di soglia. I parametri che il programma determina automaticamente sono, come si vede in figura 70.

Direzione di

massima stabilità

Figura 70. Parametri della modellazione

● Nugget: è dato dall'intercetta della curva di interpolazione con l'asse della varianza e rappresenta una misura degli errori di misurazione in quanto, teoricamente, la varianza per distanze nulle (tra il punto e se stesso) dovrebbe essere nulla.

● Partial Sill: è dato dall'ordinata, al netto del nugget, del punto di soglia, ovvero del punto oltre il quale all'aumentare della distanza la varianza si mantiene costante.

● Range: è dato dall'ascissa del punto di soglia.

Il programma fornisce la possibilità di variare anche il valore della direzione di indagine in cui sia stato evidenziato un comportamento non isotropo; viene inoltre fornita una stima della bontà del modello che si rivela molto utile nella scelta dei parametri.

3.3.5: Procedura di interpolazione dei dati

Una volta predimensionati questi parametri della modellazione è stata effettuata l'interpolazione vera e propria dei dati attraverso il Geostatistical wizard di ArcGis usando il metodo di interpolazione geostatistica Ordinary Kriging .

Il software richiede la definizione dei parametri precedentemente definiti e di altri aggiuntivi:

A- Range B- Nugget

C- Dimensione del Lag D- Numero di Lags

PARTIAL SILL

RANGE NUGGET

(distanza in m)

casi in cui si riscontrino due valori diversi di Range a parità di Partial Sill considerando i due variogrammi direzionali calcolati secondo la direzione di massima stabilità e secondo quella di massima variabilità.

Il parametro minor range rappresenta appunto il minore tra questi due valori di Range.

Figura 71. Finestre di dialogo del Geostatistical Wizard

G- Direction : come il precedente è un parametro che viene utilizzato nei casi di anisotropia; rappresenta l'inclinazione della direzione di massima stabilità.

H- Tipo di modello : è possibile scegliere fra vari modelli, ciascuno dei quali utilizza formule di interpolazione diverse. Nel presente caso di studio è stato usato il modello sferico.

I- Neighbors to include : per velocizzare i procedimenti di calcolo e in considerazione del fatto che al crescere della distanza dal punto di cui si vuole predire il valore diminuisce l'influenza dei punti di campionamento, viene considerato nell'elaborazione solo un intorno del punto da predire stesso.

Attraverso questi parametri è possibile definire il numero minimo e massimo di elementi da considerare nell'intorno in questione.

H

A F G E B

C

D

I

L

esegue l'interpolazione producendo la mappa di distribuzione dell'altezza di pioggia sul territorio regionale.

Validazione incrociata

Attraverso lo strumento Cross Validation del Geostatistical Wizard è possibile determinare il valore di alcune variabili statistiche che permettono di valutare la bontà dell'interpolazione effettuata:

- ME: errore medio

- RMSE: errore quadratico medio - ASE: media dell'errore standard - VE: errore medio standardizzato

- VSE: errore quadratico medio standardizzato

Il procedimento su cui si basa la validazione incrociata è il seguente: uno alla volta vengono rimosse le stazioni del campionamento e viene ricalcolato attraverso la modellazione geostatistica il valore associato a tale posizione; vengono poi confrontati i valori di campionamento e i valori predetti dall’interpolazione e da tale confronto vengono ricavate le variabili statistiche sopra elencate.

Le condizioni ideali a cui il modello deve tendere il più possibile per essere considerato un "buon" modello sono:

- VE=0

- RMSE-ASE=0 - VSE=1

Le tre condizioni sono state riportate in ordine di importanza, ordine che è stato dedotto dal manuale del programma. La semplice conoscenza di questi indici però non permette di effettuare un confronto e una scelta tra due diversi modelli.

Per ognuna delle durate in esame è stata in questo modo redatta una carta tematica che riporta la distribuzione dell'altezza di pioggia media e dello scarto quadratico medio sul territorio in esame.

INDICI DI BONTA’

DEL MODELLO

3.3.6 Interpolazione dei dati

Per le stazioni prese in esame si sono ricavati la media e lo scarto quadratico medio, nonché gli anni di osservazione, sintetizzati nella tabella seguente:

Tabella 2: Valori di media e scarto quadratico medio delle stazioni in esame

Piogge di durata 1 h

Piogge di durata 3 h

Piogge di durata 6 h

Piogge di durata 12 h

Piogge di durata 24 h Nome Staz ^N° _dati ^{media M}

(mm) s.q.m.

σ (mm)

N°

dati media M (mm)

s.q.m.

σ (mm) N°

dati media M (mm)

s.q.m.

σ (mm) N°

dati media M (mm)

s.q.m.

σ (mm) N°

dati media M (mm)

s.q.m.

σ (mm)

2300 Populonia 24 27.35 11.01 24 39.96 19.10 24 45.65 19.65 24 53.63 21.00 24 61.32 26.35 2320 Gorgo leccia 12 33.07 22.60 12 42.70 30.26 12 48.70 32.21 12 60.95 30.37 12 72.90 29.59 2350 Lago 18 29.15 15.45 13 44.17 29.19 12 41.70 22.57 12 48.57 21.99 12 63.62 25.18

2370

Monterotondo_m.mo 32 30.89 13.02 32 45.62 18.49 32 54.37 29.47 32 64.05 30.26 32 77.24 35.79 2371

Monterotondo_auto 11 32.52 11.61 10 47.70 17.27 11 41.04 16.59 10 60.30 16.25 10 71.12 17.96 2380 Sassetta 15 29.47 11.81 14 45.40 21.17 14 54.96 19.93 14 66.69 18.08 14 82.21 26.77 2400 S. Costanza 20 25.42 12.71 20 37.99 17.19 20 47.99 18.17 20 58.98 21.09 20 76.38 26.70

2420 Campiglia

M.ma 14 27.43 7.78 14 44.41 17.52 14 54.79 23.04 14 61.44 23.11 14 70.24 26.65 2434 Casalappi 13 30.20 8.54 13 38.91 9.98 13 45.71 10.93 13 52.91 14.14 13 58.69 14.88 2460 Follonica 34 30.84 13.65 35 44.34 20.70 33 52.48 24.22 33 57.96 24.40 33 65.04 27.17

2470 Massa

Marittima azienda 23 27.48 10.18 23 40.82 19.20 23 48.37 19.70 23 61.32 23.27 23 77.94 32.02 2471 Massa

Marittima 26 30.76 14.52 26 46.95 30.39 26 57.32 42.92 26 66.26 47.32 26 77.64 47.80 2480 Montebamboli 26 30.18 13.46 25 44.84 24.37 25 52.18 24.92 25 61.70 24.88 25 72.13 25.87 2490 Montioni 12 24.32 6.15 12 38.23 15.24 12 45.57 17.49 12 52.28 16.57 12 67.48 18.10 2520 Castel di

Pietra 39 31.41 10.53 40 45.60 16.52 39 54.36 21.10 39 68.05 29.15 39 81.91 37.03 2530 Roccastrada 64 29.42 11.25 63 45.05 20.66 62 53.10 29.60 62 62.34 33.16 62 70.92 38.19 2540 Lupo 13 37.73 16.88 12 65.72 30.17 12 75.21 32.76 12 91.62 38.32 12 98.38 43.94 2570 Batignano 30 30.41 14.71 28 46.88 25.44 28 55.36 29.70 28 65.96 34.25 28 75.04 35.38 2560 Tirli 53 30.15 12.13 51 41.24 17.76 51 47.87 18.36 51 56.49 26.14 51 68.50 42.98 2580 Acquisti 51 28.52 12.75 50 42.18 18.12 50 49.32 21.00 50 58.22 24.80 50 68.56 34.66 2590 Grosseto 65 28.84 15.04 65 39.70 19.73 65 45.90 24.38 65 54.33 30.55 65 63.40 40.42 2612 Monistero

d'Ombrone 19 27.45 9.27 18 41.39 13.94 18 51.53 15.97 18 61.73 21.27 18 72.86 31.73 2620 Monte oliveto 58 26.10 9.19 58 36.52 17.03 58 43.22 21.41 58 48.96 24.54 58 57.55 27.68 2640 Vagliagli 16 20.04 9.23 16 30.99 13.25 16 39.71 15.86 16 51.41 19.19 16 58.91 21.08 2642 Madonna a

Brolio 19 27.49 6.92 19 38.90 14.92 20 50.53 19.58 19 57.69 20.86 19 63.27 22.20 2660 Siena Poggio

al Vento 37 22.07 7.79 37 34.21 13.93 37 43.22 18.46 37 53.43 24.51 37 63.71 35.95 2670 Siena

Università 49 26.49 10.48 49 37.77 16.17 49 47.93 21.23 49 55.36 26.41 49 64.85 34.73 2700 Montalcino 63 25.40 8.92 61 37.23 14.04 61 43.51 16.27 61 49.53 17.32 61 58.97 21.21 2710 Boccheggiano 17 25.78 9.12 16 36.44 13.50 16 48.08 16.38 17 59.78 19.04 16 78.66 23.97 2720 Chiusdino 48 27.70 10.18 47 39.69 17.67 47 50.41 20.42 47 64.40 24.48 47 80.06 29.13 2740 Cotorniano

fatt. 24 25.35 9.52 21 36.23 20.56 21 47.55 35.07 21 55.99 36.59 21 64.47 35.47 2770 Tocchi 12 26.18 9.45 12 38.58 14.91 12 48.92 25.00 12 57.87 23.22 12 68.72 24.05 2820 Spineta 16 23.46 9.94 15 33.37 10.41 14 41.06 10.66 15 63.57 46.03 14 62.21 16.80

2830

Campiglia_d'Orcia 13 25.14 9.67 13 35.66 8.60 13 48.51 12.13 13 66.83 19.02 13 86.98 25.88 2850 Podere

Pianotta 30 23.24 8.74 31 33.24 13.23 31 42.34 15.41 30 53.99 18.73 30 65.97 23.27 2360 La Foce 45 26.73 10.01 46 35.55 12.71 45 41.04 14.51 45 46.06 16.04 45 55.38 17.66 2870 Spedaletto 44 23.95 10.11 44 29.81 9.84 44 34.30 10.05 44 38.78 10.87 44 46.92 15.28

2919 Paganico 14 28.25 8.59 12 42.71 22.57 12 50.88 23.75 12 58.87 27.76 12 71.63 27.04 2930 Campagnatico 23 27.83 13.97 20 38.73 21.14 20 44.25 22.98 20 50.64 23.51 20 60.00 25.00 2958 Poggio Cavallo 23 29.43 10.76 23 37.93 14.62 23 43.75 17.76 23 49.66 20.53 23 59.78 22.23 2960 Ponte tura 37 26.61 10.76 37 41.20 20.93 37 47.94 23.66 37 55.95 29.49 37 68.59 41.96

2970 Alberese

Podere 52 28.63 12.30 52 40.28 20.08 52 49.67 24.85 58 46.79 31.66 58 51.39 35.58 3010 Poggio

Perrotto 47 26.05 9.68 47 36.03 15.02 47 45.17 19.43 47 54.07 21.64 47 65.46 28.16 3020 Roccalbegna 29 27.12 10.15 29 41.03 16.82 29 50.86 16.66 29 66.78 17.58 29 83.45 23.35 3022 Triana 23 29.34 13.10 23 40.25 21.11 23 50.69 23.74 23 61.40 22.58 23 76.59 22.04 3060 Pomonte 41 28.30 11.01 41 44.04 19.83 41 51.31 23.59 41 57.17 23.46 41 66.94 26.19 3070 Scansano 15 32.63 13.48 13 52.63 16.68 13 62.14 20.53 13 76.75 30.31 13 90.12 34.16 3080 Manciano 30 30.96 11.83 30 47.01 20.70 30 57.96 32.00 30 65.37 31.11 31 76.93 34.76 3100 San Donato 49 28.42 11.96 49 43.14 21.56 49 53.83 27.31 49 62.32 30.76 50 73.10 34.74 3110 Orbetello 59 30.15 13.31 60 43.96 17.97 58 51.49 22.87 58 58.38 26.85 58 67.64 32.29 3122 M.te Alzato 13 35.75 16.43 13 50.38 16.79 13 47.80 16.95 13 57.02 22.27 13 68.98 23.37 3130 Capalbio 17 30.99 15.54 18 48.19 30.63 17 59.91 31.26 17 71.36 34.40 17 80.82 33.83

Il cui andamento spaziale medio viene illustrato nelle figure seguenti:

Figura 72. Andamento spaziale delle altezze medie di pioggia di durata 1h, relativa alla serie

storica dei massimi annuali.

Figura 73. Andamento spaziale dello scarto quadratico medio delle piogge di durata 1h,

relativa alla serie storica dei massimi annuali.

Figura 74. Andamento spaziale delle altezze medie di pioggia di durata 3h, relativa alla

serie storica dei massimi annuali.

Figura 75. Andamento spaziale dello scarto quadratico medio delle piogge di durata 3h,

relativa alla serie storica dei massimi annuali.

Figura 76. Andamento spaziale delle altezze medie di pioggia di durata 6h, relativa alla

serie storica dei massimi annuali.

Figura 77. Andamento spaziale dello scarto quadratico medio delle piogge di durata 6h,

relativa alla serie storica dei massimi annuali.

Figura 78. Andamento spaziale delle altezze medie di pioggia di durata 12h, relativa alla

serie storica dei massimi annuali.

Figura 79. andamento spaziale dello scarto quadratico medio delle piogge di durata 12h,

relativa alla serie storica dei massimi annuali.

Figura 80. Andamento spaziale delle altezze medie di pioggia di durata 24h, relativa alla

serie storica dei massimi annuali.

Figura 81. Andamento spaziale dello scarto quadratico medio delle piogge di durata 24h,

relativa alla serie storica dei massimi annuali.