6 Analisi dei risultati

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6 Analisi dei risultati

6.1 Evidenze sperimentali

La nucleazione e propagazione di short-cracks nella lega di alluminio 2024 T3 presenta degli aspetti che sono tipiche di questo tipo di fessure:

1) La propagazione della fessura non è regolare ma presenta delle accelerazioni, decelerazioni e arresti dovuti sia all’interazione con la struttura cristallina del materiale (bordi di grani ed inclusioni) sia al fenomeno della chiusura;

2) La velocità di propagazione è, in genere, a parità di ΔK, maggiore di quella relativa alle long-cracks [27];

3) Non esiste un livello di soglia ben definito al di sotto del quale non vi è propagazione

(

ΔKth

)

.

L’influenza che la microstruttura ha sulla velocità di propagazione di short- cracks è oggetto di studio da parte dei ricercatori. A causa della limitata quantità di dati disponibili per ogni singola fessura, ricavati dalle prove a fatica (ad esempio con il metodo delle repliche), i risultati che si ottengono in termini di velocità di propagazione sono valori “medi” di un andamento molto più complesso.

Il metodo delle repliche consente, infatti, nelle migliori ipotesi, di acquisire qualche decina di dati utili nel campo delle short-cracks per ogni fessura mentre

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il metodo delle immagini consente di ottenere valori anche dieci volte più numerosi, permettendo quindi una maggiore definizione della velocità di propagazione della fessura stessa.

6.2 Metodo di previsione

Il metodo di previsione che viene proposto consiste essenzialmente nel separare la velocità di propagazione delle fessure in due componenti distinte, dove il primo contributo rappresenta la velocità di propagazione nel materiale considerato completamente omogeneo e il secondo il ritardo dovuto agli attraversamenti dei bordi dei grani della struttura cristallina.

La componente omogenea della velocità è stata costruita in modo da utilizzare solo le componenti di velocità prossime ai valori massimi che differiscono al più del doppio della differenza tra un punto ed il precedente.

1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

2 10

ΔK [MPa(m)^0.5]

dc/dn [mm/ciclo]

Figura 6.1: Confronto della componente omogenea di velocità con la funzione reale

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Le fasi complete della procedura, elaborate tramite le funzioni del foglio di calcolo Microsoft Excel® e routine scritte con il software Matlab®, sono riportate nel seguente diagramma.

Immissione dati c e cicli

Determinazione della funzione dc/dN- K per la fessura in esame

Eliminazione dei ritardi e determinazione della componente omogenea

Interpolazione della componente omogenea di velocità

Integrazione della funzione interpolante la componente omogenea di velocità (grafico lunghezza fessura – n. cicli)

Confronto tra la c-N della componente omogenea di velocità e quella sperimentale per la determinazione dei cicli di ritardo in

funzione della lunghezza della fessura

Ripetizione del procedimento per le fessure aventi la medesima situazione di carico

Costruzione di un’unica funzione interpolante le varie curve dei ritardi

Costruzione di un’unica funzione interpolante la componente omogenea di velocità

Confronto della vita reale con la vita predetta

Figura 6.2: Schema logico del procedimento di previsione di propagazione delle fessure

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Dati sperimentali c-n

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0 20000 40000 60000 80000

cicli

c [mm]

Integrazione della componente omogenea

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

cicli

c [mm]

( )

. comp.omogenea

dc ΔK

dN f^{c o}

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Costruzione della curva dei ritardi

0 5000 10000 15000 20000 25000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

c [mm]

cicli ritardo

(

0 f

) ( )

r

( )

f 0 . .

N a -a da N a

ΔK

a f a fc o

=

∫

+

Figura 6.3: Schema logico del procedimento di previsione di propagazione delle fessure (2) Costruzione della componente

omogena di velocità

1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

3 5 7 9 11

AK [MPa(m)^0.5]

dc/dn [mm/ciclo]

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In Figura 6.4 sono rappresentati l’andamento della lunghezza di fessura reale e dopo l’eliminazione dei ritardi e quello dopo l’eliminazione dei ritardi; in Figura 6.5 è graficato l’andamento della funzione dei ritardi ottenuta come differenza delle due curve precedenti.

Come funzione interpolante per la componente omogenea di velocità e per la funzione dei ritardi è stato scelto un polinomio del 4° ordine; in ogni caso è auspicabile, con il proseguimento del lavoro di ricerca e con l’aumentare dei dati a disposizione, valutare l’influenza della scelta del tipo di funzione interpolante sui risultati della previsione di propagazione.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

190000 210000 230000 250000 270000 290000 310000 330000

cicli

c [mm]

Dati sperimentali Componente omogenea

Figura 6.4: Confronto tra dati sperimentali e depurati dai ritardi

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0 10000 20000 30000 40000 50000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

c [mm]

cicli di ritardo

Figura 6.5: Andamento della funzione descrivente i ritardi in funzione della lunghezza di fessura

La funzione ritardi è stata costruita interpolando i contributi di ritardo di più fessure appartenenti a provini sottoposti allo stesso stato tensionale; in pratica la funzione dei ritardi esprime, punto per punto, il numero di cicli che si dovrebbe aggiungere alla lunghezza di fessura ottenuta tramite la componente omogenea di velocità di propagazione, per ottenere la lunghezza di fessura reale.

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0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

c [mm]

cicli ritardo

SC01 SC02

SC04 SC05

SC07 SC11

SC5-micro SC6-micro SC7-micro Best-fit σmax=100MPa

R=0,1

Figura 6.6: Costruzione della funzione interpolante le varie curve dei ritardi (1)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

c [mm]

cicli ritardo

SC18 SC16 SC13 SC12 SC20 SC08 Best-fit

σmax=80 Mpa R=0,1

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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

c [mm]

cicli ritardo

SC21 SC19SC17 SC15Best-fit σmax=80MPa

R=-1

Dai grafici si nota come, al crescere del Δσ, diminuisca la dispersione dei dati, sia nella zona relativa alle short cracks sia in quella relativa alle long cracks.

Dopo aver calcolato l’equazione della funzione interpolante le curve dei ritardi delle varie fessure, è stato quantizzato l’errore commesso nel caso si utilizzasse la componente omogenea di velocità e tale funzione, per costruire le curve di propagazione delle varie fessure.

L’errore commesso viene espresso in termini di rapporto tra vita reale e vita predetta in funzione della lunghezza di fessura.

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1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

100 1000 10000

c [mm]

SC07 SC7-Micro

SC11 SC01

SC02 SC4-Micro

SC04 SC5-Micro

SC05 SC6-Micro

Best fit

σmax=100 MPa R=0,1

Figura 6.9: Andamento della curva interpolante i dati dc/dn-c depurati dai ritardi (1)

1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

100 1000 10000

c [mm]

SC08 SC12 SC13 SC16 SC18 SC20 Best fit

σmax=80 Mpa R=0,1

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1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

100 1000 10000

c [mm]

SC15 SC17 SC19 SC21 SC22 Best fit

σmax=80 Mpa R= -1

1,E-07 1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

1 10 100

ΔK [MPa(m)^0.5] dc/dn [mm/ciclo] .

SC01 SC02 SC04 SC05 SC07 SC11 SC4-Micro SC5-Micro SC6-Micro SC7-Micro Best fit

σmax=100 Mpa R 0 1

Figura 6.12: Andamento della curva interpolante la componente omogenea di da/dn-ΔK (1)

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1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

1 10 100

ΔK [MPa(m)^0.5]

SC08 SC12 SC13 SC16 SC18 SC20 Best fit

σmax=80 Mpa R=0,1

1,E-06 1,E-05 1,E-04 1,E-03

1 10 100

ΔK [MPa(m)^0.5]

SC15 SC17 SC19 SC21 SC22 Best fit σmax=80 Mpa R= -1

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Dopo aver diviso le fessure, oltre che per stesso carico, anche in gruppi omogenei per lunghezza iniziale, è stata calcolata la il rapporto tra vita reale e vista prevista: si può notare che i rapporti vita reale/vita prevista si mantengono, in genere all’interno di un range tra 0,5 e 1,5.

È doveroso, però, osservare che nel campo delle short-cracks, a causa della interazione di vari meccanismi, quali effetto chiusura, interazione con la struttura cristallina, attraversamento dei bordi di grano e inclusioni, la dispersione dei risultati e sempre maggiore allontanandosi dal campo delle long cracks.

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

lunghezza fessura [mm]

Lr/Lp

SC06-Micro SC05-Micro SC07-Micro

Figura 6.15: Confronto tra vita reale e vita prevista per alcune fessure