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(1)

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V. 1 Concetti generali

In questo capitolo vengono illustrati i risultati ottenuti mediante simulazione sul sistema OFDM in cui viene inserito il blocco di soppressione dei lobi laterali.

Come proposto da [5] l’intento è creare un sistema OS (Overlay System), da sovrapporre ad un sistema preesistente, senza creare interferenza nei canali adiacenti in cui si trasmette.

Prendiamo come esempio uno scenario nella banda VHF in cui troviamo trasmissioni di radiodiffusione FM, TV, e radioaiuti aeronautici. In particolare il range frequenziale 117.975-136 MHz è esclusivamente dedicato a trasmissioni aeronautiche analogiche per traffico voce. In [14] e [15] sono stati proposti OS in questa banda frequenziale per servizi addizionali negli aeroporti per incrementare la capacità dei sistemi di comunicazione già esistenti. I canali VHF da 25KHz e 8KHz, non utilizzati dal LS, sono riempiti rispettivamente con 12 o 4 sottoportanti OFDM, abbiamo quindi una spaziatura tra le sottoportanti di 2.0833KHz.

Partendo da questi dati è stata studiata la riduzione dell’emissione fuori banda in un canale da 25KHz.

Per fare ciò creiamo un buco nel blocco OFDM, si suppone che le sottoportanti che andiamo a spegnere siano in corrispondenza del LS (Licensed System). Vediamo successivamente quanto riusciamo a diminuire l’ampiezza dei lobi dello spettro in corrispondenza del gap a nostra disposizione.

(2)

In seconda istanza introduciamo l’amplificatore e vediamo come quest’ultimo va a modificare il guadagno ottenuto in condizioni ideali, con il solo blocco Sidelobe Suppression.

V. 2 Risultati sperimentali

I risultati riportati sono stati ottenuti con i seguenti parametri di ingresso:

• Dur durata del filtro sagomatore in trasmissione e ricezione pari a 40 intervalli di segnalazione

• Roll-off del filtro di sagomatura pari a 0.125 • Assenza di prefisso ciclico

• NcIc fattore di sovracampionamento pari ad 8

V.2.1 Variazione del livello di potenza investito sulle CCs

Le simulazioni a cui facciamo riferimento sono state fatte spegnendo un numero di sottoportanti pari a 16 al centro del blocco OFDM, quindi sono state attivate 4 CCs.

• 64 sottoportanti totali

• 48 sottoportanti dati

• 16 sottoportanti disattivate

• 4 CCs

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Il range di ottimizzazione per l’OBR risulta di 12 sottoportanti che corrispondono ad un canale di 25KHz di banda. La mappatura utilizzata per i simboli è una 16QAM.

E’ stata graficata la funzione Densità Spettrale di Potenza (DSP) al variare della potenza spesa sulle CCs.

-60 -40 -20 0 20 DS P ( d B ) -400 -200 0 200 400 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs pot=1% 4CCs pot=5% 4CCs pot=10% 4CCs pot=25% 16 sottoportanti spente Fig.V.1

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-30 -20 -10 0 10 20 DS P ( d B ) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs pot=1% 4CCs pot=5% 4CCs pot=10% 4CCs pot=25% 16 sottoportanti spente

Fig.V.2 particolare della Fig.V.1

Nel particolare possiamo vedere che il caso più vantaggioso è quello in cui investiamo il 25% della potenza sulle CCs, in questo caso vediamo che il livello di DSP scende approssimativamente di 5dB rispetto al caso con le sole sottoportanti spente. Nel caso in cui si investa solo l’1% della potenza sulle CCs, il guadagno è di circa 2dB.

L’aumento del guadagno sulla DSP, si paga con la comparsa di picchi di potenza che vanno oltre il livello massimo del segnale.

Una soluzione a questo problema potrebbe essere l’inserimento di un numero maggiore di CCs su cui investiamo una quantità minore di potenza (paragrafo V.2.2).

Aumentando la potenza spesa sulle CCs, perdiamo anche in termini di rapporto segnale rumore, infatti maggiore è il livello di potenza speso sulle CCs, maggiore è la perdita in termini di BER.

(5)

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 BE R 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 16 sottoportanti spente 4CCs_1% 4CCs_pot=5% 4CCs_pot=25% 4CCs_pot=10%

Fig.V.3 curve di BER nel caso di 16 sottoportanti spente e 4 CCs

Le perdite in termini di BER possono essere previste teoricamente e dipendono dal fattore di normalizzazione A introdotto nel capitolo III. A viene introdotto per mantenere la potenza del segnale costante dopo l’introduzione delle CCs, quindi il segnale dati deve essere scalato del fattore A [5]. Quest’ultimo è diverso per ogni simbolo OFDM, perché l’ottimizzazione delle CCs viene fatta per ogni blocco OFDM trasmesso. Assumendo A uguale per ogni blocco OFDM trasmesso, in ricezione possiamo compensare tale valore, comunque il rumore di canale risulta amplificato e la relativa perdita in SNR viene calcolata come:

10 10 log (1/ )A

γ = ⋅

Il fattore A è una potenza, in realtà noi scaliamo i simboli di un fattore di ampiezza A, quindi la perdita risulta:

10 20 log (1/ )A

γ = ⋅

A dipende fortemente dall’aliquota di potenza che andiamo a spendere sulle CCs, quindi la perdita in BER può essere controllata e limitata scegliendo opportunamente la soglia α nell’algoritmo di minimizzazione.

(6)

2 3 4 5 6 7 8 9 10-5 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4 BE R 14.0 13.8 13.6 13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 Eb/N0 16 sottoportanti spente 4CCs_1% 4CCs_pot=5% 4CCs_pot=25% 4CCs_pot=10% Fig.V.4

Legenda A calcolata Perdita teorica in BER (dB) Perdita in BER misurata (dB) 4CCs pot=1% 0.99432 0.05 0.09 4CCs pot=5% 0.97415 0.227 0.24 4CCs pot=10% 0.94827 0.461 0.49 4CCs pot=25% 0.866578 1.25 1.06 Tab. V.1

Nella tabella riportiamo un valore di A memorizzato durante le varie simulazioni, vediamo che le perdite ottenute sperimentalmente si avvicinano molto a quelle attese. Le perdite sono riferite alla curva di BER in cui vengono spente 16 sottoportanti e non vengono inserite le CCs.

(7)

V.2.2 Variazione del numero di CCs utilizzate

Come anticipato nel paragrafo V.2.1 l’aumento del guadagno sulla DSP, all’aumentare della potenza investita sulle CCs, si paga con la comparsa di picchi di potenza che vanno oltre il livello massimo del segnale.

Una soluzione a questo problema potrebbe essere l’inserimento di un numero maggiore di CCs su cui investiamo una quantità minore di potenza. A tal proposito abbiamo aumentato il numero di sottoportanti disattivate e contemporaneamente il numero di CCs usate:

• 64 sottoportanti totali

• 42 sottoportanti dati

• 22 sottoportanti disattivate

• 10 CCs

• 12 sottoportanti sono il gap su cui andiamo ad applicare l’algoritmo.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 DS P ( d B ) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs potenza=25% 22 sottoportanti spente 10CCs potenza=10% Fig. V.5

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La Fig. V.5 mostra come aumentando il numero di CCs utilizzate possiamo avere gli stessi vantaggi in termini di OBR utilizzando un’aliquota minore di potenza da spendere sulle CCs. In questo modo possiamo ridurre i picchi di potenza nello spettro del segnale, ma dovendo spegnere un numero maggiore di sottoportanti diminuiamo la quantità di informazione che possiamo trasmettere.

In termini di BER vediamo che la perdita nel caso di 10CCs potenza=10% è minore rispetto al caso in cui si usino 4CCs con potenza pari a 25%.

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 BE R 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 22 sottoportanti disattivate 10CCs pot=10% Perdita in BER di circa 0.6 dB Fig. V.6

Perdiamo meno in BER, però passiamo da 48 sottoportanti dati a 42 sottoportanti dati, quindi perdiamo in termini di informazione trasmessa.

Un’altra cifra di merito del sistema OFDM è il PAPR (Peak to Average Power Ratio) definito come:

(9)

2 1 2 0 max , 0,..., 1 1/ c i c N c i i z PAPR i N N z − = = =

∑

− con si indica il numero totale di

sottoportanti che vengono trasmesse,

c

N

c

N <N sono utilizzate per la trasmissione dati.

Gli sono i campioni nel dominio del tempo, dopo l’operazione di IFFT. Per la

normalizzazione effettuata tramite fattore A, la potenza media del segnale risulta la stessa nel caso con e senza CCs. Comunque la potenza di picco aumenta con l’inserimento delle CCs, questo perché aumentiamo il numero di sottoportanti utilizzate nella trasmissione.

i z 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 Pr ( PA PR > s ogl ia ) 10 8 6 4 2 0 PAPR ( dB ) 16 spente 4 CCs Fig.V.7

In questo caso vediamo che non ci sono variazioni sostanziali nella caratteristica del PAPR. Questo si può giustificare osservando che viene aggiunto un numero di CCs esiguo (da 48 iniziali a 52). Facendo simulazioni nel caso in cui il numero di

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sottoportanti vari da 42 a 52 (spegnendo 22 sottoportanti) vediamo che effettivamente il PAPR peggiora (Fig. V.8).

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 Pr ( PA PR > s ogl ia ) 10 8 6 4 2 0 PAPR ( dB ) 22 spente 10CCs pot=10% Fig. V.8

V.2.3 Introduzione della non linearità

Introducendo un amplificatore di potenza sappiamo che nascono dei termini spuri che potrebbero andare a vanificare gli effetti della minimizzazione.

Introduciamo nel nostro simulatore un amplificatore sspa modello di rapp con un OBO pari a 5. Come riportato nel capitolo II, questo amplificatore ha la caratteristica AM-AM che satura ad 1 oltre un certo livello di potenza in ingresso, mentre la caratteristica AM/PM può considerarsi ideale. Quindi questo amplificatore introduce solo una distorsione in ampiezza.

Prendiamo il caso di 4CCs su cui viene spesa una potenza pari al 10% della potenza totale.

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-60 -40 -20 0 DS P ( d B ) -400 -200 0 200 400 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs potenza=10% 4CCs pot=25% amplificato Fig. V.9 -40 -30 -20 -10 0 10 20 DS P ( d B ) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs potenza=10% 4CCs pot=25% amplificato Fig. V.10

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Nel particolare vediamo che l’amplificatore va a vanificare in buona parte il vantaggio ottenuto con la minimizzazione.

Oltre ad avere lo svantaggio in termini di ricrescita dei lobi laterali, abbiamo un peggioramento anche in termini di BER:

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 BE R 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 16 sottoportanti spente 4CCs pot=10% amplificata 4CCs pot=10% Fig. V.11

V.2.4 Variazione del BO dell’amplificatore

Vedendo il peggioramento introdotto dall’amplificatore, è stato fatto un confronto tra gli spettri variando l’OBO dell’amplificatore. All’aumentare dell’OBO, il nostro amplificatore lavora sempre più lontano dalla zona di saturazione, quindi sempre più in zona lineare.

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-60 -40 -20 0 DS P ( d B ) -400 -200 0 200 400 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs pot=10% non amplificata BO=3

BO=5 BO=8 Amplificatore Sspa rapp

OBO variabile 4CCs pot=10%

Fig.V.12 Andamento della DSP al variare del BO dell’HPA

-30 -20 -10 0 10 20 DS P ( d B ) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Frequenza ( KHz ) 16 sottoportanti spente 4CCs pot=10% non amplificata BO=3

BO=5 BO=8 Amplificatore Sspa rapp

OBO variabile 4CCs pot=10%

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Si vede chiaramente come migliori la situazione all’aumentare del BO.

Per vedere l’andamento dell’OBR (Out of Band Radiation) è stata calcolata la potenza nel range di ottimizzazione al variare del BO,

df f ( ) opt opt f OBR _f s P S f −

=

_∫

che nel caso discreto corrisponde a [ ]

range

OBR i

P =

∑

DSP i ⋅ Δ .

Normalizziamo il valore di potenza ottenuto tramite l’integrale, alla potenza che si ha nel range di ottimizzazione nel caso non ci fosse l’ottimizzazione e le sottoportanti fossero attive.

Nel caso di portanti disattivate, senza CCs, l’integrale nel range di ottimizzazione risulta 701.5516.

BO Potenza Potenza normalizzata OFDM 701.5516 3 7.4179 -19.76 4 4.3807 -22.05 5 2.3869 -24.68 6 1.3337 -27.21 7 0.8891 -28.97 8 0.7220 -29.87 9 0.6687 -30.21 10 0.6569 -30.29 Tab. V.2 4CCs potenza=10%

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-30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 OB R ( dB ) 10 9 8 7 6 5 4 3 OBO 16 sottoportanti spente 4CCs pot=10% 4CCs pot=10% amplificato Fig. V.14

Vediamo come con BO bassi, l’amplificatore a peggiorare molto l’OBR rispetto al caso senza amplificatore, mentre all’aumentare del BO si tende al caso in cui non si ha l’amplificatore. Questo comportamento si riscontra anche in termini di BER.

10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 BE R 14 12 10 8 6 4 2 0 Eb/N0 16 sottoportanti spente 4CCs non amplificata BO=3 BO=4 BO=5 BO=6 BO=7 BO=8 BO=9 BO=10 Confronto le BER al variare dell'OBO con 4CCs pot=10%

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Nel seguente grafico, confrontiamo i valori di OBR, ottenuti al variare dell’OBO e della potenza investita sulle CCs, i valori sono quelli riportati in Tab.V.3 e Tab.V.4.

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-32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 OB R ( dB ) 10 9 8 7 6 5 4 3 OBO 16 sottoportanti spente 4CCs pot=1% amplificato 4CCs pot=10% amplificato 4CCs pot=25% amplificato

Fig. V.16 caso di 16 sottoportanti spente e 4CCs attive

Si nota che per OBO bassi, il caso in cui spendiamo il 25% della potenza diventa il più svantaggiato, allontanandosi dalla zona di saturazione si hanno i vantaggi desiderati. Questo perché investendo più potenza sulle sottoportanti si creano dei picchi di potenza nello spettro che aumentano le componenti spurie introdotte dall’amplificatore.

Questo effetto è maggiormente visibile all’aumentare del numero di CCs, infatti nel caso in cui si disattivino 22 sottoportanti e si attivino 10 CCs, abbiamo l’andamento dell’OBR di Fig.V.17

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-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 OB R ( dB ) 10 9 8 7 6 5 4 3 OBO 22 sottoportanti spente 10CCs potenza=1% 10CCs potenza=10% 10CCs potenza=25%

Fig. V.17 caso di 22 sottoportanti spente e 10CCs attive

Riportiamo anche i dettagli delle DSP nei casi di OBO=3 e OBO=8 nel caso di 22 sottoportanti disattivate.

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-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 DS P ( d B ) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 frequenza ( KHz ) 22 sottoportanti spente 10CCs potenza=1% 10CCs potenza=10% 10CCs potenza=25% BO=3

Fig. V.18 DSP nel caso di 22 sottoportanti spente, 10 CCs attive e amplificatore che lavora con OBO basso (OBO=3)

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 DS P ( d B ) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Frequenza ( KHz ) 22 sottoportanti spente 10CCs potenza=1% 10CCs potenza=10% 10CCs potenza=25% BO=10

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Dalle Fig.V.18 e Fig. V.19 possiamo notare come in presenza di picchi di segnale l’amplificatore che lavora vicino alla zona di saturazione distorca maggiormente il segnale, facendo alzare il livello delle code. Quindi è sempre opportuno lavorare con livelli di OBO alti.

Anche dai grafici di PAPR si può osservare che i picchi di segnale nel caso di potenza elevata alzino la potenza di picco del segnale, e quindi provochino maggiori distorsioni del segnale nel passaggio dall’amplificatore.

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 Pr ( PA PR > s ogl ia ) 10 8 6 4 2 0 PAPR ( dB ) 10CCs pot=1% 10CCs pot=25% Fig. V.20

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V.3 Conclusioni

Questo lavoro aveva come scopo quello di testare le prestazioni dell’algoritmo di minimizzazione [1] sul sistema OFDM e verificare i limiti del funzionamento in caso di non linearità.

E’ stato evidenziato come l’algoritmo diminuisca le emissioni fuori banda all’aumentare della potenza spesa sulle Cancellation Carriers e all’aumentare del numero di queste ultime.

Nel caso in cui si introducano 10 CCs e 42 sottoportanti dati (ultimo caso analizzato) la potenza nel gap di ottimizzazione viene ridotta di 40dB. Per ottenere questi risultati è stata spesa una potenza sulle Cancellation Carriers pari al 25% della potenza totale disponibile per il segnale da trasmettere.

E’ da notare che se il numero di CCs aumenta, la quantità di informazione trasmessa

viene ridotta notevolmente, diminuisce quindi il datarate . Aumentando invece la

potenza spesa sulle CCs, aumenta il valore di picchi di segnale e l’amplificatore di potenza ha bisogno di BO elevati per continuare ad avere le stesse prestazioni avute nel caso di canale lineare.

Quindi dobbiamo trovare un trade-off tra il numero di CCs utilizzate ed il numero di sottoportanti dati, e tra la potenza da spendere sulle CCs ed il BO dell’amplificatore.