Prova scritta di Meccanica Analitica - 12 giugno 2020
I) In un piano verticale, un disco omogeneo di massa m e raggio R `e li- bero di ruotare attorno a un suo punto A del bordo. Tale punto A scorre sull’asse verticale di un riferimento cartesiano ortogonale Oxy.
Sul punto A agisce una forza elastica di coefficiente k > 0 e polo il punto D di coordinate (0; R); sul punto B, diametralmente opposto ad A, agisce un’altra forza elastica, sempre di coefficiente k > 0, con polo l’origine O.
Inoltre su tutto il sistema agisce la forza peso.
Supposti i vincoli lisci, si chiede di:
1. trovare le posizioni di equilibrio del sistema;
2. discuterne la stabilit`a;
3. scrivere la lagrangiana del sistema.
x
k m, R k
y
ϑ
B A
O D
II) Si calcoli la matrice d’inerzia della lamina piana rappresentata in figura rispetto al sistema di riferimento indicato (l’asse z `e ortogonale al piano del foglio). La massa della lamina `e 3m.
2ℓ
2ℓ
ℓ ℓ x y
Durata della prova: 90 minuti. Ricordarsi di scrivere il proprio nome e cognome su tutte le facciate del foglio e la matricola sulla prima facciata. Al termine, scansionare e spedire ad alessandro.musesti@unicatt.it .
