’’Una proposta didattica per un approccio geometrico alle equazioni di secondo e terzo grado’’

’’Una proposta didattica per un

approccio geometrico alle equazioni

di secondo e terzo grado’’

c

b F

d b²/4 −c=0

c

b F

d b²/4 −c=0

(b,c)

c

b F

d b²/4 −c=0

(b,c)

a2 a

1

c

b F

d b²/4 −c=0

(b,c)

a2 a

1

(a₁,a₁²/4)

c

b F

d b²/4 −c=0

(b,c)

a2 a

1

(a₁,a₁²/4)

c

b

(b,c) b²/4 −c=0

(−2x₁,x₁²)

(−2x₂,x₂²)

c

b b²/4 −c=0

{ c=−xb−x² }

c

b b²− c =0

F

d

c

b

(b,c) b²− c =0

(x1,x

1 2)

(x2,x

2 2)

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

d (5/2,−3/2)

b²/4 −c=0

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

d (5/2,−3/2)

b²/4 −c=0

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 8

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

d (5/2,−3/2)

6

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 8

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

d (5/2,−3/2)

−1 6

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 0 1 2 3 4 5 7

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4

c

b

d (5/2,−3/2)

−1 6

−6 −5 −4 −2 −1 0 1 2 3 4 5

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2

F

(−5/4,−3/2)

d

c

1/2 b

−3

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6

b

d

c

(1,3)

−2,5 −2 −1,5 −1 −0,5 0 1 1,5 2

−2

−1,5

−1

−0,5 0 0,5 1 1,5

b

d

c

(1/2,1/4)

1/2

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

c

b

c=3

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8

c

b

c=3

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

b=5/2

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

b=5/2

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

c

b

c= −2b−2

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6 7

c

b

c=−(1/4)b+5/4

−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6 7

c

b

(5,0) (1,1)

c=−(1/4)b+5/4

−4

−2

0

2

4

0 5

10 15

20

−100

−50 0 50 100

c b

d

C

−4

−2

0

2

4

0 5

10 15

20

−100

−50 0 50 100

c b

d

C

(0,c,d)

−4

−2

0

2

4

0 5

10 15

20

−100

−50 0 50 100

c b

d

C

(0,c,d)

(t2,t

2 2,t

2 3)

(t1,t

1 2,t

1 3)

−100 −150 0 −50

100 50 150

−2 0

2

4

x 10⁴

−3

−2

−1 0 1 2 3

x 10⁶

c b

d

C

d

c d²+4c³=0

d

c d²+4c³=0

(c,d)

x1

d²+4c³>0

d

c d²+4c³=0

(c,d)

x1

d²+4c³<0

x2

x3

q

p 4p³+27q²=0

q

p 27q²+4p³=0

{ q=−px−x³ }

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 q

p 4p³+27q²=0

q=−2

−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 q

p 4p³+27q²=0

p=−4

−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

q

p 4p³+27q²=0

(7,−2)

−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

−10

−9

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

q

p 4p³+27q²=0

(7,−2) (−10,8)

−4 −3 −2 −1 0 1

−3

−2

−1 0 1 2 q

p 4p³+27q²=0

t=0 t=1

t=−1

t=1/2

t=−1/2 t=−3/4

t=3/4 t=7/8

t=−7/8

−70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0 10 20 30 40 50 q

p 4p³+27q²=0

t=0 t=3

t=−3/2 t=3/2

t=−3 t=9/4

t=−9/4 t=21/8

t=−21/8

−70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0 10 20 30 40 50 q

p 4p³+27q²=0

t=0 t=3

t=−3/2 t=3/2

t=−3 t=9/4

t=−9/4 t=21/8

t=−21/8

(5,20)

−70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0 10 20 30 40 50 q

p 4p³+27q²=0

t=0 t=3

t=−3/2 t=3/2

t=−3 t=9/4

t=−9/4 t=21/8

t=−21/8

(5,20)

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 q

p 4p³+27q²=0

t=0 t=−3/4 t=3/4 t=3/2

t=−3/2

t=9/8

t=−9/8 t=−21/16

t=21/16

(−7/5,−3/10)

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 q

p 4p³+27q²=0

t=0 t=−3/4 t=3/4 t=3/2

t=−3/2

t=9/8

t=−9/8 t=−21/16

t=21/16

(−7/5,−3/10)