2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

Ingegneria Edile, 1 Giugno 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Risolvere la disequazione

log |x ² − 2x − 3| < 1.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = x µ

log µ

1 − 1

√ x

¶ + 1

√ x

¶ .

3. (iscritti al primo anno). Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

n ^{− log n} .

4. Studiare il carattere dell’integrale:

Z _π/2

0

x ⁵ + log x (1 − cos ² x) ³ dx.

5. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione:

g(x) = arctg

µ 1

|x − 4|

¶

.

Ingegneria Edile, 7 Luglio 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Trovare i numeri complessi z che soddisfano l’equazione 4 Re z + i p

Im ² z − Re ² z = 2i + 2zz.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = (log | cos x|) p x ³ − 1.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

(−1) ⁿ

³

e ^{1/ √ n} − 1

´

arctg 1

√ n .

4. Studiare il carattere dell’integrale:

Z _π

0

log x log( √ x + 1) 1 − cos √

x dx.

5. Si studi il grafico della funzione:

g(x) = arctg x + arctg 2

x .

Ingegneria Edile, 14 Settembre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Si dica per quali valori di z ∈ C l’equazione

(Im ² z + 4)i = izz + |z| ² Rez.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = ³ senx x

´ _1/x

.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

(−1) ⁿ n ³ e ⁿ .

4. Studiare il carattere dell’integrale:

Z _+∞

2

senx x log |x − 2| dx.

5. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione:

g(x) = |e ^x − 1|

1 + |x| .

Ingegneria Edile, 5 Ottobre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Trovare z complesso che soddisfa l’equazione:

z ⁴ − 2 (1 + i) z ² + 4i = 0.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = x ^α log|cosx|

al variare del parametro α reale.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

³ 1 8 + n

n + 1

´ _n/2 .

4. Calcolare l’integrale:

Z _π

0

sen √ x dx.

5. Trovare massimi e minimi della funzione

g(x) = √

x

µ 1 − 2

x

¶

.

Ingegneria Edile, 10 Novembre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Trovare le soluzioni complesse dell’equazione:

iz ² = ( √ 3 + i) ⁵ .

2. Studiare il limite per x → 0 della funzione:

f (x) = log x log(cos x) x ^α log(sin x) al variare del parametro α ∈ R.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

arctg n

√ n ³ + 1 .

4. Studiare il seguente integrale improprio:

Z _+∞

0

e ^−x sen x p

(x − π) ² − 1 (x − π) log |x − π| dx.

5. Trovare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione g(x) = p

e ^(x

^{−4)/(x−1)} .

Ingegneria Edile, 2 Dicembre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Studiare il limite per x → 1 della funzione:

f (x) = arccos x log ² x (π − 4 arctg x)(e ^x − e) .

2. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

(−1) ⁿ 1 n sen 1

n cos nπ 3 .

3. Trovare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione

g(x) =

s

log

¯ ¯

¯ ¯ x − 1 x ² − 4

¯ ¯

¯ ¯.

Ingegneria Edile, 12 Gennaio 1999

Michele Campiti

1. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = ³

log x + log(e ^{√ x} + 1) ´ Ãs 1 + √

√ x x − 1

! .

2. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=0

(−1) ⁿ

√ n n + 1 .

3. Studiare la convergenza del seguente integrale improprio Z _+∞

−∞

log |x| e ⁻ √

|x|

(x ² − 1) ^4/3 dx.

4. Trovare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione g(x) = ¯

¯log(x + 2) − log(x ² − 1) ¯

¯ .