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2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

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Academic year: 2021

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(1)

Ingegneria Edile, 1 Giugno 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Risolvere la disequazione

log |x 2 − 2x − 3| < 1.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = x µ

log µ

1 − 1

x

¶ + 1

x

.

3. (iscritti al primo anno). Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

n − log n .

4. Studiare il carattere dell’integrale:

Z π/2

0

x 5 + log x (1 − cos 2 x) 3 dx.

5. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione:

g(x) = arctg

µ 1

|x − 4|

.

(2)

Ingegneria Edile, 7 Luglio 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Trovare i numeri complessi z che soddisfano l’equazione 4 Re z + i p

Im 2 z − Re 2 z = 2i + 2zz.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = (log | cos x|) p x 3 − 1.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

(−1) n

³

e 1/ n − 1

´

arctg 1

n .

4. Studiare il carattere dell’integrale:

Z π

2

0

log x log( x + 1) 1 − cos

x dx.

5. Si studi il grafico della funzione:

g(x) = arctg x + arctg 2

x .

(3)

Ingegneria Edile, 14 Settembre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Si dica per quali valori di z ∈ C l’equazione

(Im 2 z + 4)i = izz + |z| 2 Rez.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = ³ senx x

´ 1/x

2

.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

(−1) n n 3 e n .

4. Studiare il carattere dell’integrale:

Z +∞

2

senx x log |x − 2| dx.

5. Si studino i massimi ed i minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione:

g(x) = |e x − 1|

1 + |x| .

(4)

Ingegneria Edile, 5 Ottobre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Trovare z complesso che soddisfa l’equazione:

z 4 − 2 (1 + i) z 2 + 4i = 0.

2. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = x α log|cosx|

al variare del parametro α reale.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

³ 1 8 + n

n + 1

´ n/2 .

4. Calcolare l’integrale:

Z π

2

0

sen x dx.

5. Trovare massimi e minimi della funzione

g(x) =

3

x

µ 1 − 2

x

.

(5)

Ingegneria Edile, 10 Novembre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Trovare le soluzioni complesse dell’equazione:

iz 2 = ( 3 + i) 5 .

2. Studiare il limite per x → 0 della funzione:

f (x) = log x log(cos x) x α log(sin x) al variare del parametro α ∈ R.

3. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

arctg n

n 3 + 1 .

4. Studiare il seguente integrale improprio:

Z +∞

0

e −x sen x p

3

(x − π) 2 − 1 (x − π) log |x − π| dx.

5. Trovare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione g(x) = p

3

e (x

2

−4)/(x−1) .

(6)

Ingegneria Edile, 2 Dicembre 1998

(Michele Campiti, Silvia Cingolani)

1. Studiare il limite per x → 1 della funzione:

f (x) = arccos x log 2 x (π − 4 arctg x)(e x − e) .

2. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=1

(−1) n 1 n sen 1

n cos 3 .

3. Trovare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione

g(x) =

3

s

log

¯ ¯

¯ ¯ x − 1 x 2 − 4

¯ ¯

¯ ¯.

(7)

Ingegneria Edile, 12 Gennaio 1999

Michele Campiti

1. Studiare il limite per x → +∞ della funzione:

f (x) = ³

log x + log(e x + 1) ´ Ãs 1 +

x x − 1

! .

2. Studiare il carattere della serie

+∞ X

n=0

(−1) n

n n + 1 .

3. Studiare la convergenza del seguente integrale improprio Z +∞

−∞

log |x| e

|x|

(x 2 − 1) 4/3 dx.

4. Trovare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della funzione g(x) = ¯

¯log(x + 2) − log(x 2 − 1) ¯

¯ .

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