(1)(2)= [ a ( 3 1 b+2) ]3
Verifiche di fine capitolo n5 I MONOMI, I POLINOMI, LE FRAZIONI ALGEBRICHE Scomponi in fattori i seguenti polinomi.
83
A
1
25 a
2b
2− 25 4 =( 1
5 ab− 5 2 )( 1
5 ab+ 5 2 )
differenza di quadrati
a
2−b
2=( a−b )(a+b)
B
b
2−7 b+10=(b−5 )(b−2)
trinomio speciale C8 x
3+ y
6=¿ ( 2 x+ y
2) ( 4 x
2−2 x y
2+ y
4)
somma di cubi 84A
1
4 x
4y
4− 4
9 = ( 1 2 x
2y
2+ 2
3 )( 1 2 x
2y
2− 2 3 )
differenza di quadrati
B
4 a
2b+a
4+4 b
2=(a
2+2 b)
2 quadrato di un binomioC
x
2+ 4 z
2+ y
2+ 2 xy−4 xz−4 zy=¿ ( x+ y−2 z)
2 quadrato di un trinomio 85A
1 8 + 3
4 x + 3
2 x
2+ x
3=( 1 2 + x )
3 cubo di un binomio
B
1
4 a
2+9 b
2−3 ab=( 1
2 a−3 b)
2 quadrato di un binomio
C
2
3 a
2b
2+ 1
9 a
4+b
4=( 1
3 a
2+ b
2)
2 quadrato di un binomio
86
A
x
3−6 x
2+ 12 x−8=(x −2)
3 cubo di un binomioB
1
729 y
6−x
6z
6= ( 1 9 y
2−x
2z
2)( 81 1 y
4+ 1
9 x
2y
2z
2+ x
4y
4) =¿
( 1 9 y
2− x
2z
2)( 81 1 y
4+ 2
9 x
2y
2z
2+ x
4y
4− 1
9 x
2y
2z
2) =¿
( 1 9 y
2− x
2z
2) ( ( 1 9 y
2+ x
2z
2)
2− 9 1 x
2y
2z
2) =¿
1 3 y+xz 1 3 y−xy
(
¿
) (¿
)( 1 9 y
2+ x
2z
2+ 1
3 xyz )( 1 9 y
2+ x
2z
2− 1 3 xyz )
oppure ( 27 1 y
3+ x
3z
3)( 27 1 y
3− x
3z
3) = ¿
1 3 y+xz 1 3 y−xy
(
¿
)( 1 9 y
2− 1
3 xyz+x
2z
2)
(¿
)( 1 9 y
2+ 1
3 xyz+x
2z
2)
differenza di quadrati o differenza di cubi
C
x
2−2 x −15=( x−5 )(x+3)
trinomio speciale 87A
x
3 y (¿¿ 2+9 xy +9 y
2)=3 y (x
2+3 y )
23 x
2y +18 x y
2+27 y
3=¿
Messa in evidenza dei fattori comuni, quadrato di un binomio
B
8 a
3+ 1
27 a
3 27=oni∈fattori i seguentipolinomi .I ,≤FRAZIONI ALGEBRICHEb
3+4 a
3b+ 2
3 a
3b
2=
( 1 3 ab+2 a )
3= [ a ( 3 1 b+2) ]3=a
3( 3 1 b+2)
3
oppure a
3( 8+ 27 1 b
3+ 4 b+ 2
3 b
2) =a
3( 1 3 b+2)
3
Cubo di un binomio e raccolta del fattore comune, oppure raccolta del fattore comune e cubo di un binomio
C
