Analisi Matematica Prova scritta del 30.6.2011 1. Studiare la funzione f ( x ) = e tracciarne il grafico.

Analisi Matematica Prova scritta del 30.6.2011

1.

Studiare la funzione f ( x ) = x²-2 x x -3 e tracciarne il grafico.

In particolare indicare i punti di non derivabilità, gli asintoti, gli intervalli di convessità.

Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di 1 / f ( x ).

2.

Studiare la serie log 1 x

! ) 3 n (

! ) 2 n

( ⁿ

1 n

al variare del parametro reale x.

3.

Risolvere l’equazione differenziale y” + 6 y’ + 9 y = 2 e^{- 3 x} , con le condizioni y ( 0 ) = 1 , y’ ( 0 ) = 0.

4.

Stabilire a priori l’esistenza dell’integrale 3 log

x x 2 x 3

x x 2

dx 8 - e 4 e 2 - e

8 e 4 - e

4 e successivamente calcolarne il

valore.

Analisi Matematica

Prova scritta del 30.6.2011 [ 2 ]

1.

Studiare la funzione f ( x ) = x² 2 x x -3 e tracciarne il grafico.

In particolare indicare i punti di non derivabilità, gli asintoti, gli intervalli di convessità.

Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di 1 / f ( x ).

2.

Studiare la serie log 2 x

! ) 2 n (

! ) 1 n

( ⁿ

1 n

al variare del parametro reale x.

3.

Risolvere l’equazione differenziale y” + 4 y’ + 4 y = 2 e^{- 2 x} , con le condizioni y ( 0 ) = 1 , y’ ( 0 ) = 0.

4.

Stabilire a priori l’esistenza dell’integrale 3 log

x x 2 x 3

x x 2

dx 9 - e 9 e - e

9 e 3 - e

4 e successivamente calcolarne il

valore.