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Studiare la funzione f ( x ) = x  x2-1-1  e tracciarne il grafico.

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(1)

Analisi Matematica Prova scritta del 31.1.2013

1. punti 12

Studiare la funzione f ( x ) = x x 2 - 1 - 1  e tracciarne il grafico.

In particolare, precisare gli eventuali punti di non derivabilità e quelli di flesso.

2. punti 8

Calcolare dx

2 x 2 x x

0

2 2

    , dopo averne giustificato l’esistenza.

3. punti 7

Risolvere l’equazione differenziale y’ + y cos x = senx cosx .

4. punti 5

Studiare la convergenza della serie

n log ) x 1 - (

n 2

n

n

al variare del parametro reale x.

(2)

Analisi Matematica Prova scritta del 31.1.2013 [ 2 ]

1. punti 12

Studiare la funzione f ( x ) = x 1 - x

2

- 1 e tracciarne il grafico.

In particolare, precisare gli eventuali punti di non derivabilità e quelli di flesso.

2. punti 8

Calcolare dx

2 x 2 x x

2

0 2

, dopo averne giustificato l’esistenza.

3. punti 7

Risolvere l’equazione differenziale y’ + y sen x = senx cosx .

4. punti 5

Studiare la convergenza della serie

n log n ) x 1 - (

2

n

2 n

n

 al variare del parametro reale x.

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