FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h)

12 Luglio 2013

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = R t

−∞ rect(2τ −5)dτ ⊗ _dt ^d [rect(4t−3)].

2. Dati i segnali x(t) = e ^−|t| e y(t) = u(t)−rect



t−10 10



, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Il segnale s(t) = 2sinc ² (4t)cos(8πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 5sinc(10t)cos(20πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

4. Il segnale s(t) = sinc ² (200t) viene campionato ad una frequenza di campionamento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire x(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza X(f ) =

1 2 rect



f 400

 + ¹ ₂ rect



f 1200



. Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore minimo di f c che permette una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 10 minuti di segnale.

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2sinc(2t)cos(4πt) + cos(10πt). Calcolare l’autocorrelazione del segnale in uscita.

6. Si consideri il seguente segnale:

y(t) = cos(2πf 1 t) + 2cos(2πf 2 t) + 4cos(2πf 3 t) + 2cos(2πf 4 t) + cos(2πf 5 t) con f 1 = 360M Hz, f 2 = 390M Hz, f 3 = 400M Hz, f 4 = 410M Hz, f 5 = 440M Hz.

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale y(t);

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato AM (k = 1);

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato SSB e la banda del segnale modulante sia B = 90M Hz. Si consideri in questo caso V 0 = 1V .

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore in entrambi i casi considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. Il segnale modulante s(t) = 4cos(2πf m t) con f m = 20kHz viene modulato FM con k f = 10 ⁴ [Hz]/[W ] e portante m(t) = 5cos(2πf 0 t) con f 0 = 9M Hz, e trasmesso su un canale AWGN con densit`a spettrale di potenza media monolatera N 0 = 10 ⁻⁹ [W ]/[Hz].

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN R u ;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la percentuale di potenza del segnale modulato contenuta tra 8950kHz e 9110kHz;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la banda necessaria a contenere almeno l’80%

della potenza del segnale.

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001