FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova scritta (3h)

25 Giugno 2014

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = rect



t 4



− tri



t 2



e y(t) = rect



t 2



sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ² (4t − 8)sinc(t − 2)dt

3. Il segnale s(t) = sinc ² (100t)cos(140πt) viene campionato ad una frequenza di campiona- mento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza mostrata in fig.1. Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 10 bit si determini il valore minimo di B e di f _c che permettono una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 2 ore di segnale.

4. Date due variabili aleatorie indipendenti A e B aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente

1 8 rect



a−3 8

 e ¹ ₂ tri



b−3 2



e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A e da B avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

, si determini la densit`a spettrale di potenza media del segnale (A − B)n(k, t).

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 8sinc ² (4τ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta im- pulsiva h(t) = 8sinc(8t) + 8sinc(2t)cos(6πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 2cos(2πf 1 t) + cos(2πf ₂ t) con f 1 = 10kHz e f 2 = 20kHz e m 2 (t) = 1 − 2

 P +∞

n=−∞ rect



t−10nT 5T



con T = 10 ⁻ 5s vengono sommati e poi inviati all’ingresso di un filtro caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f f c



con frequenza f c = 50kHz. Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante c(t) = V ₀ cos(2πf ₀ t), dove f 0 = 30M Hz e V 0 = 1V e k = ¹ ₄ .

• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al filtro;

• Scrivere il segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica in cui E b = 10 ⁻⁸ ed N 0 = 10 ⁻⁹ la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=4 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale

`e:

s 1 = − √ E b

s 2 = √ E b

s ₃ = 4 √ E _b s ₄ = 8 √

E _b

Sono note le probabilit`a a priori P (s 1 ) = 1/16, P (s 2 ) = 1/2, P (s 3 ) = 3/8 e P (s 4 ) = 1/16.

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP

• Calcolare la probabilit`a di errore.

(Si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Filtro di ricostruzione