FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 9/12 crediti (3h)

14 Aprile 2015

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = u(t − 4) + u(−t − 4) e y(t) = rect



t 4



+ tri(t), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Il segnale s(t) = 4sinc ² (4t)cos(4πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 12sinc(6t). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

3. Si calcoli la trasformata di Hilbert del segnale s(t) = 8sinc ² (2t)cos(10πt).

4. Il segnale s(t) = 50sinc ² (50t)cos(120πt) viene campionato alla minima frequenza di cam- pionamento f _c che permette di evitare l’aliasing. Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit, e che si vuole campionare 40 minuti di segnale, si deter- mini la velocit minima di trasmissione per una linea di trasmissione in grado di trasmettere il segnale campionato in meno di 5 secondi.

5. Dato un processo x(k, t) = 3ABcos(2πf 0 t − 2θ) dove A e B sono due variabili aleato- rie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₂ tri( ^a−1 ₂ ) e f B (b) = ¹ ₃ tri( ^b−2 ₃ ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo e calcolarne l’autocorrelazione.

6. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S x,x (f ) =



 

 

 

 

 

 

6 − 2 ^{(|f |)} _f

c

|f | ≤ f c

4 f c < |f | ≤ 2f c

4 − ¹ ₂ ^{(|f |−2f} _f

⁾

c

2f c < |f | ≤ 4f c

3 − 3 ^{(|f |−4f} _f

⁾

c

4f _c < |f | ≤ 5f _c

0 altrimenti

con f c = 10kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 5 e V ₀ = 2V ) su un canale caratte- rizzato da un’attenuazione pari a 80dB ed una densit`a spettrale di potenza media monolatera di rumore uguale a N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale modulato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K f = 1.

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 10dB, il guadagno in ricezione G rx = 10dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 130dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 7 ∗ 10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s ₁ = (2 √ E _b , 0).

s ₂ = ( √ 2E _b , √

2E _b ).

s 3 = (−2 √ E b , √

2E b ).

s 4 = (− √ E b , − √

E b ).

s 5 = ( √

E b , −2 √ E b ).

• Determinare il rapporto E b /N 0 se la potenza di trasmissione P tx = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

((Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)