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FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Academic year: 2021

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FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h) 20 Gennaio 2014

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = [sinc 2 (2t)e j2πt ⊗ sinc(10t)] + 15.

2. Dati i segnali x(t) = e −|t| sgn(t) e y(t) = sgn(t)sgn(4 − t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = t − px(t)

• y(t) =

x(t)−1 x(t)

2

4. Il segnale s(t) = sinc(400t) viene campionato ad una frequenza di campionamento f c . Il filtro utilizzato per ricostruire x(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza X(f ) =

1 2 tri



f 200

 + 1 2 tri



f −200 200

 + 1 2 tri



f +200 200



. Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore minimo di f c che permette una cor- retta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 10 minuti di segnale.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 4sinc 2 (2τ ) + 4sinc(4τ )cos(8πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo inva- riante avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc(6t). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = cos(2πf 1 t) con f 1 = 30kHz e m 2 (t) = 4cos(2πf 2 t) con f 2 = 90kHz vengono prima moltiplicati e poi inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = x 2 (t) − 4

Il segnale risultante viene quindi modulato DSB con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t), dove f 0 = 120M Hz e V 0 = 4V .

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato DSB;

• Calcolare l’espressione e la potenza del segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB, SN R u . Si consideri N 0 = 10 −8 [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 20dB, il guadagno in ricezione G rx = 10dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 170dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 8 K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = ( √ E b , √

2E b ).

s 2 = (− √ E b , 2 √

E b ).

s 3 = (−2 √ E b , √

E b ).

s 4 = (− √

2E b , , − √ 2E b ).

s 5 = (2 √ E b , − √

E b , ).

• Determinare la potenza di trasmissione P tx se il rapporto E b /N 0 = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 −23 J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' 1

2πx e

x22

)

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