Il segnale s(t

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 9/12 crediti (3h)

28 Gennaio 2015

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1. Dati i segnali x(t) = e^−|t| e y(t) = tri(t), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Calcolare l’energia del segnale s(t) = 8sinc²(2t)cos(8πt).

3. Il segnale s(t) = 150sinc²(150t) viene campionato ad una frequenza di campionamento fc. Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza H(f ) = tri



f 200

 + tri



f −200 200

 + tri



f +200 200



. Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 16 bit si determini il valore minimo di fcche permette una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 50 minuti di segnale.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) =



4 5tri



a−2 2



+ ²₅tri(a)

 rect



a−1 2



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 1}.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H_xx(τ ) = 8sinc²(2τ )cos(4πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc²(2t). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. Si consideri di voler trasmettere con una modulazione DSB il segnale informativo s(t) = s₁(t)s₂(t)+s²₃(t) dove s1(t) = 2cos(2πf₁t), s2(t) = cos(2πf₂t) e s3(t) = 2cos(2πf₃t) con f₁= 10kHz, f2= 30kHz e f3= 20kHz, ampiezza della portante V0= 2V e f0= 1GHz.

Il segnale modulato viene quindi trasmesso attraverso il sistema mostrato in Fig. 1. Sono inoltre noti i seguenti dati:

• Temperatura di antenna in ricezione, T_a = T₀= 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a 1m;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a 0.8;

• Distanza fra le antenne, d = 100km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A1= 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 17dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A2= 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 10dB;

Calcolare:

• La trasformata di Fourier del segnale modulato e disegnarne lo spettro;

• La temperatura equivalente di rumore complessiva del sistema in ricezione;

• Il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore DSB.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10⁻²³J/K)

7. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 3. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s₁(t) = tri(t − 1)rect



t 2



s2(t) = −¹₂tri(t − 1)rect



t 2



s₃(t) = rect(t − 1/2)

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

Fig.1: Sistema di trasmissione 1