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Integrali di funzioni positive continue su intervalli illimitati.

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Academic year: 2021

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Analisi Mat. Ing. Civile (Canale A-K e L-Z) Silvia Marconi - 13 e 14 Novembre 2012 -

 Integrali impropri

Integrali di funzioni positive continue su intervalli illimitati.

Integrali di funzioni positive continue in intervalli limitati non chiusi.

• Integrale della funzione x α con α ∈ R negli intervalli (0, 1] e [1, +∞).

• R +∞

e

2

dx x(ln

2

+4)

Criterio del confronto.

Convergenza dell’integrale R +∞

1 e −x

2

. Funzione Gaussiana.

 Formula di Taylor e MacLaurin

Linearizzazione. Approssimazione polinomiale. Polinomio di Taylor. Polino- mio di MacLaurin.

Teorema del resto di Peano (senza dim.).

Polinomi di MacLaurin delle principali funzioni (e x , sin x, cos x, ln(x + 1)).

Calcolo dei limiti.

• lim

x→0

+

sin x − x

x α α ∈ R

• lim

x→0

+

e x − x − 1

x α α ∈ R

• lim

x→0

sin 2 x − sin x 2 x 2 ln(cos x) = 2

3

• lim

x→0

e x − 1 + ln(1 − x)

tan x − x = − 1

2

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