(1)ESERCIZI Risolvere le seguenti disequazioni con x, y ∈ IR 1

ESERCIZI

Risolvere le seguenti disequazioni con x, y ∈ IR

1. _x−3¹ ≤ _2|x|¹ ,

2. 3 sin²x + cos²x < 2 + cos x, 3. 1 − cos x ≥√

sin x, 4. arcsin(_x2^x−1) > ^π₆,

5. ^q(2 − x) +^q(x + 4) ≤ 6, 6. ^q9−x_x+1 > x − 3,

7. |x + 3| ≤ α, determinare le soluzioni al variare di α ∈ IR 8. |y| ≤ |x|,

9. x²+ y²− 2|x| − 3 < 0.

Determinare dominio, segno ed eventuali simmetrie e periodicit`a delle seguenti funzioni reali di variabile reale

1. f (x) = arccos(|x³ − 1/2|), 2. f (x) = log | sin(2e^x)|,

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3. f (x) = ^q(e^2x+ e^x− 2) − (e^x− 1/2), 4. f (x) = arcsin^|x+2|_x ^,

5. f (x) = _|x+1|−2¹ 6. ^q3 _{tan x}^x+2

7. f (x) = arccos(|x + 1| − 6) − π/3 8. f (x) = arcsin^cosh(sin x)¹



9. f (x) = arctan^√

4e^2x− 9e^x+ 2 − 2e^x 10. f (x) = log^4 sinh²x − 5 sinh x + 1^ 11. f (x) = ^{log(sin x)}_{sin x−1}

Data la funzione f (x) = 2x²− x:

a) determinare f (R), f ([1/2, +∞[), f⁻¹([0, +∞[), b) dire se f `e iniettiva;

c) dire se f `e suriettiva;

d) dire se f ha una restrizione biunivoca sull’immagine e determinarla in caso affermativo.

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