Astronomia
Lezione 19/10/2012
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/
Le lezioni astronomia012_*.pdf sono quelle di quest’anno ! astronomia_*.pdf sono dell’anno scorso.
Libri di testo consigliati:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley - Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.
- Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer - Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Riepilogo lezione passata.
Se la parallasse si misura in secondi d’arco invece di radianti vale questa relazione.
In Astronomia e’ di fondamentale importanza trovare dei metodi per la determinazione delle distanze da noi degli oggetti celesti.
Il metodo piu’ semplice e’ quello della Parallasse (misurare angolo p dopo ½ anno):
Le distanze delle stelle pero’ si misurano in parsec, vale a dire la distanza a cui corrisponde Una parallasse stellare di 1’’.
Riepilogo lezione passata.
La parallasse pero’ vale solo per distanze «piccole». Da terra al massimo si misurano distanze < 50 pc. Nello spazio (Hypparcos) 1Kpc, e al massimo 10 Kpc con missioni future come Gaia. Il raggio (luminoso) della Via Lattea e’ di circa 10 Kpc.
Data una stella possiamo introdurre tre quantita’: la sua distanza d, il flusso radiativo F (energia per unita’ di tempo per unita’ di area) che riceviamo qui sulla Terra, e la sua luminosita’ L (energia emessa per unita’ di tempo). Queste tre quantita’ sono legate tra loro dalla semplice relazione:
4 d 2
F L
Riepilogo lezione passata.
In astronomia, invece di usare i Flussi si preferisce usare le magnitudini apparenti m.
Un flusso 100 volte maggiore corrisponde alla variazione di 5 magnitudini.
Si ha quindi, date due stelle di flussi F1 ed F2, la seguente relazione con le magnitudini:
Oppure, prendendo il logaritmo:
notare il segno meno !!
Magnitudini piu’ grandi corrispondono a flussi minori.
Più è brillante è la stella nel cielo minore è la sua magnitudine apparente.
Magnitudine apparente
La stella Vega e’ usata come stella di riferimento per le magnitudini apparenti.
Vega viene quindi assunta avere magnitudine apparente m=0.
In realtà dato che può non essere visibile si usa il flusso di Vega e si calibrano le altre magnitudini nel modo seguente:
Vega e’ distante 25,3 anni luce, 7,76 pc.
La stella più luminosa nel cielo e’ Sirio con magnitudine apparente m=-1,46 e distante 8.6 anni luce (2,6 pc).
Tuttavia, a causa dei moti stellari alcune stelle risulteranno piu’ vicine o lontane a noi in futuro. Questo cambiera’ la loro magnitudine apparente.
Vega sarà molto piu’ luminosa, anche alpha centauri, canopo meno luminosa, etc.
Magnitudine Assoluta
Possiamo dare ad ogni stella una magnitudine intrinseca ovvero che non dipende
dalla distanza alla quale si trova. Per ogni stella si definisce come magnitudine assoluta la magnitudine apparente che la stella avrebbe se fosse posta a 10pc da noi.
Dato che tra due stelle si ha che:
Prendendo una delle due magnitudini a 10pc ovvero una come magnitudine assoluta, si ha:
e quindi la relazione:
Modulo di distanza
Quindi in pratica, data una stella la relazione che lega flusso, luminosita’ e distanza:
In astronomia diventa la seguente espressione detta modulo di distanza:
4 d 2
F L
m=0.41 d=152 pc M=-5.5
m=0.14 d=244 pc M=-6.8
Magnitudine Assoluta del Sole
Conoscendo la distanza del Sole dalla Terra e la sua magnitudine apparente possiamo calcolare la sua magnitudine assoluta:
Notate che la magnitudine assoluta e’ maggiore in questo caso di quella apparente perche’
Il Sole a 10 pc e’ chiaramente meno luminoso che visto dalla Terra !
In generale la magnitudine assoluta di una stella e’ sempre minore di quella apparente (tranne per quelle piu’ vicine a noi di 10 pc).
Magnitudine Assoluta
Data una stella, di luminosita’ L, la sua magnitudine assoluta puo’ essere ricavata a partire dalla luminosita’ e magnitudine assoluta del Sole, tramite:
Dove =+4.74 e e
Il Sole ha una magnitudine assoluta di 4.74, come si confronta con altre stelle ? Le magnitudini assolute delle stelle in genere sono comprese tra - 10 e + 17.
Molte stelle visibili ad occhio nudo hanno magnitudini assolute che sarebbero capaci di formare ombre da una distanza di 10 parsec: Rigel (- 6,7), Deneb (- 8,5), Naos (- 7,3), e Betelgeuse (- 5,6). La luna ha una magnitudine apparente di -12.
Per confronto, Sirio, la stella piu’ brillante del cielo, ha una magnitudine assoluta di 1,4
(-1,46 quella apparente). Proxima Centauri, che è la stella più vicina alla Terra dopo il Sole, ha una magnitudine assoluta di 15,4.
Rigel Deneb
Naos Betelgeuse
La nebulosa del Granchio e’ il resto di una esplosione di supernova.
La supernova che la produsse fu osservata per la prima volta il 4 luglio 1054 e venne registrata dagli astronomi cinesi e arabi dell'epoca; la sua luminosità era tale che la magnitudine
apparente dell'evento fu compresa tra −7 e −4,5, tale da renderla visibile ad occhio
nudo durante il giorno, sorpassando la luminosità apparente di Venere. La Nebulosa Granchio si trova a circa 6.500 anni luce dal sistema solare; perciò l'evento che l'ha prodotta è in realtà avvenuto 6.500 anni prima del 1054, cioè circa nel 5400 a.C.
Le supernovae hanno magnitudini assolute fino a -19.5 !!! (a 10 pc sarebbero 1000 volte piu’
luminose della Luna piena !)
Chaco Canyon, Arizona, USA
Esercizio: trovare magnitudine assoluta e modulo di distanza della stella Vega.
La radiazione elettromagnetica
Abbiamo visto che la prima determinazione della velocita’ della luce si deve
a Roemer, astronomo danese, grazie alle misure di periodo di rotazione del satellite Io di Giove. Roemer trovo’ un valore sui 200.000 km/s che non si discosta molto dal valore vero pari a c=299 792,458 km/s nel vuoto (misurata da Fizeau e Foucault intorno al 1849).
La luce secondo Newton sono particelle che si propagano in linea retta (per spiegare la nettezza delle ombre degli oggetti). Secondo Cristian Huygens (un contemporaneo di Newton) sono invece onde. Tali onde hanno una lunghezza d’onda l (distanza tra due creste successive) ed una frequenza n (numero di onde per unita’ di tempo) in modo tale che la velocita’ della luce era data semplicemente da:
La radiazione elettromagnetica
L’esperimento di Thomas Young della doppia fenditura ha confermato la natura ondulatoria della luce.
Per d<<L abbiamo che la differenza di cammino Tra due onde e’ praticamente dsinq.
Dato che la luce e’ un’onda questo forma delle figure di interferenza costruttiva e distruttiva sullo schermo. In questo modo Young ha potuto misurare la lunghezza d’onda della luce.
La radiazione elettromagnetica
La luce si propaga quindi nel vuoto come un’onda
a velocita’ c. E’ composta da radiazione elettromagnetica, Ovvero da un campo elettrico e un campo
magnetico che oscillano trasversalmente alla direzione di propagazione e ortogonali
tra loro.
Le varie lunghezze d’onda definiscono uno spettro elettromagnetico.
L’energia per unita’ di area e per unita’
di tempo dell’onda elettromagnetica e’ data dal vettore di Poynting:
Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dalla lunghezza d’onda λ e dalla frequenza ν.
Lunghezza d’onda e frequenza determinano la posizione nello spettro elettromagnetico.
La frequenza (numero di oscillazioni per unità di tempo) si misura in Hertz (Hz =oscillazioni/s).
La lunghezza d’onda si misura in micron (μm; 10-6 m), nanometri (nm, 10-9 m) o Ångstrom (Å, 10-10 m). La luce visibile ha lunghezze d’onda comprese tra 400-700
nm (4000-7000 Å). Colori diversi corrispondono a lunghezze d’onda diverse. Lo spettro solare ha il massimo di emissione a λ = 550 nm.
Lo Spettro Elettromagnetico
Indice di Colore
Fino adesso quando abbiamo parlato di magnitudini non abbiamo considerato che solo una parte dello spettro elettromagnetico della stella e’ misurabile.
Questo sia per filtri posti davanti al nostro ricevitore, sia per i vari assorbimenti (atmosfera, etc). Nel caso in cui non si consideri questi effetti la magnitudine si definisce come magnitudine bolometrica.
Gli astronomi pero’ misurano la magnitudine di un oggetto ponendo due o piu’
filtri davanti al rivelatore e facendo la differenza tra queste. Questo porta all’indice di colore.
Indici di colore – Sistema Johnson
Ricordiamo che le osservazioni astronomiche vengono fatte in tre bande principali:
- Banda U (Ultravioletto) centrata a 365nm con larghezza di circa 68nm - Banda B (Blu) centrata a 440 nm con larghezza di circa 98nm
- Banda V (Visibile) centrata a 550 nm con larghezza di circa 89nm
Sistema Johnson Esteso
Nebulosa dell’Aquila
Indice di Colore
L’indice di colore e’ definito come la differenza tra due magnitudini di uno stesso oggetto misurate in bande di colore diverse.
- Le magnitudini apparenti in una certa banda di colore si indicano con U,V,B - Le magnitudini assolute in una banda di colore si indicano invece con MU,MV,MB
Quindi, ad esempio, U-B e’ l’indice di colore tra l’ultravioletto ed il blu, B-V e’
l’indice di colore tra blu e visibile. Notare che:
dato che magnitudini apparenti e assolute differiscono solo per la distanza che è la stessa per ogni banda.
Magnitudine in una Banda
La relazione tra magnitudine apparente in una banda e il flusso della stella e’ data da:
Dove S e’ appunto il filtro e C e’ una costante di calibrazione. Entrambi variano a seconda Della banda selezionata.
Per misurare la magnitudine apparente U si usano delle funzioni di sensibilita’ S:
La costante C la possiamo misurare ponendo una magnitudine di riferimento.
In generale si assume che la stella Vega abbia magnitudine zero in ogni banda.
Per la magnitudine bolometrica si ha, per definizione:
La costante in questo caso si e’ cercata in modo tale che la correzione bolometrica:
fosse la piu’ piccola possibile e sempre negativa per stelle tipo Sole.
Indice di Colore
Dato che l’indice di colore e’ legato alle magnitudini, un oggetto con indice
di colore piu’ basso sara’ detto piu’ BLU di un oggetto con indice di colore piu’ alto.
Quando U-B e’ piu’ piccolo, il rapporto tra i flussi e’ piu’ grande e l’oggetto emette di piu’ a lunghezze d’onda minori (frequenze maggiori).
m=0.41 d=152 pc M=-5.5 B-V=1.85
m=0.14 d=244 pc M=-6.8 B-V=-0.03
Indice di colore B-V maggiore significa che la magnitudine e’ maggiore nel Blu rispetto al Visibile. Ovvero che la stella e’ più luminosa a frequenze minori o
lunghezze d’onda maggiori. B-V maggiore significa quindi che la stella e’ più rossa.
Indici di colore bassi Stella Blu Indici di colore alti Stella Rossa
Costellazione di
Orione
Il colore e’ legato alla temperatura.
Maggiore e’ la temperatura della stella, piu’ questa
appare blu e minore e’ l’indice di colore
Il Corpo Nero
Questo accade perche’ gli spettri di emissione di una stella sono in prima approssimazione dei corpi neri.
Un corpo nero e’ un oggetto che assorbe tutta la radiazione incidente e che riemette radiazione con uno spettro in lunghezza d’onda la cui
formula e’ stata scoperta da Planck e che dipende solo dalla
temperatura superficiale dell’oggetto.
Maggiore e’ la temperatura maggiore e’ l’emissione a lunghezze d’onda minori.
Legge di Wien:
