Temperatura_e_Calore_parte-2

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07/05/15 Temperatura e Calore 1

Teoria Cinetica ed Equazione

di Stato dei Gas Perfetti

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Obiettivo della Teoria Cinetica dei Gas (TCG) è spiegare le proprietà macroscopiche (pressione, volume e temperatura di un gas) partendo dalla conoscenza delle variabili

microscopiche, ad esempio la velocità delle molecole che compongono il gas.

Caso di studio: trovare la relazione tre la pressione esercitata dal gas sulle pareti e la velocità delle

molecole.

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Il gas perfetto è:

1)  Formato da N corpuscoli

puntiformi di massa m*

2)  Il Volume dei corpuscoli è

molto minore del volume occupato dal gas

3)  I corpuscoli NON sono soggetti

a forza di gravità

4)  Non ci sono urti tra i corpuscoli

ma solo tra i corpuscoli e le pareti del contenitore

5)  Gli urti sono elastici

(4)

Urto sulla parete di una molecola di gas

o

 

Consideriamo un punto materiale

(molecola di gas) che urta

“elasticamente” sulla parete de

contenitore.

o

 

Chiamiamo q il modulo della sua

quantità di moto: q = mv

(5)

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Urto sulla parete del corpuscolo i-esimo

€

Δq

_corpuscolo

= −2m

*

v

_i

⇒ Δq

_parete

= 2m

*

v

_i

Se q è la quantità di moto del corpuscolo, a causa dell’urto:

Caratteristiche dell’urto:

€

Il corpuscolo urta di nuovo la parete dopo

aver percorso uno spazio s = 2l

Tempo necessario (periodo) = 2l/v

_i

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Urto sulla parete del corpuscolo i-esimo

€

Δq

_parete

Δt

=

Δq

_totale

Δt

= 2m

*

v

_i

⋅ v

_i

/2l = m

*

v

2i

/l

La quantità di moto trasmessa alla parete nell’unità di tempo è:

Per semplicità consideriamo che solo N/3 corpuscoli colpiscano la

Parete, perperdicolarmente ad essa (ma il risultato è comunque corretto). La quantità di moto trasmessa alla parete nell’unità di tempo da N/3

Corpuscoli è la FORZA (2° Principio della Dinamica)

€

F =

m

*

v

2i

/l

i=1 N / 3

∑

=

m

*

l

v

2 i

=

i=1 N / 3

∑

N

₃

⋅

m

*

l

v

2i i=1 N / 3

∑

N/3

(9)

(10)

Urto sulla parete del corpuscolo i-esimo

La grandezza <v_i2_{> è il valor medio della velocità al quadrato, e prende il}

nome di velocità quadratica media.

€

F =

N

3 ⋅

m

*

l

v

2 i

⇒ p =

F

l

2

=

N

3 ⋅

m

*

l

3

v

2 i

=

N

3 ⋅

m

*

V

v

2 i

€

v

2i i=1 N / 3

∑

N/3

= v

2 i

Possiamo finalmente calcolare il prodotto della pressione per il volume!

€

pV =

2N

3

1

2 m

*

v

2i

=

2N

3 E

K

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Equazione di stato dei gas perfetti

A misura della energia cinetica molecolare media (grandezza microscopica) assumiamo il parametro macroscopico TEMPERATURA. Ovvero la