Problema N. 29
Due fasci coerenti di onde piane di luce monocromatica, di uguale lunghezza d’onda ( 600 nm), propagandosi nel vuoto in direzione x vengono fatti passare attraverso due fenditure, e quindi vengono raccolti su uno schermo (che si trova a distanza
3 m
L dalle fenditure, molto grande rispetto alla distanza d fra le stesse fenditure).
Sullo schermo, nella posizione P corrispondente all’asse x di simmetria delle fenditure, si misura una intensità I 15 μW/m2.
1) Calcolare l’ampiezza del campo magnetico in P.
Osservando che la frangia chiara di ordine m1 10 si trova a distanza r36 mm dall’asse x,
2) calcolare la distanza d fra le due fenditure;
3) valutare se un osservatore posto in P riesce a vedere separate le due sorgenti di luce costituite dalle due fenditure.
Si supponga ora di inserire un tubo di lunghezza D20 cm, contenente gas, lungo il percorso di uno dei due fasci (prima della fenditura). In tale situazione, si osserva che nel punto P è situata la frangia chiara di ordine m2 100.
4) Calcolare l’indice di rifrazione del gas.
Traccia della soluzione
Domanda 1:
2 2 2
0 0
0 0
6
0 19 10
0 2 16
2 2
2 15 10 2 377
1, 26 10 3,5 10 T 9 10
E B c
I Z Z
I Z
B c
Domanda 2:
7 4
3
10 10 10 3 6 10 5 10 0,5 mm
36 10
L L
r d
d r
Domanda 3:
Si ricorda che il potere separatore (risolutivo), o risoluzione è definito tramite la relazione:
R
1 .
1, 22 D
3 r
Ricordando poi che in questo caso 600 nm e assumendo D=2 mm per la pupilla umana, si ottiene che per angoli maggiori di
0,37 10 radianti due sorgenti sono viste separate.
Nel caso in questione si ha
3
1 1 5 3
3 3
0,5 10
/ tan tan tan 8,33 10 4,8 10 rad
2 2 2 2 3
2 4,8 10 rad 9,6 10 rad >> 0,37 mrad
d L
Pertanto le due fenditure vengono viste separate, dall’osservatore posto in P.
Domanda 4:
1 2
7 2
2
; 1
100 6 10
1 1 1 0,0003 1 1,0003
0, 2
D Dn D D
t t t n
r D n m n m
D
v c c c
