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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2010/2011 Fisica Matematica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2010/2011

Fisica Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 13 giugno 2011

1. Trattare le propriet`a di conservazione del numero di particelle (o di calore) nell’equazione della diffusione, con e senza termine convettivo.

2. Determinare la soluzione completa dell’equazione delle onde con le condizioni al contorno u(0, t) = 1, u(L, t) = 0 e le condizioni iniziali

u(x, 0) = 1 + x (L − x) ∂u

∂t (x, 0) = 0.

3. Per quali valori di a e b la funzione f (x, y) = a sin

2

x + b cos

2

x `e soluzione dell’equazione di Laplace? Posto a = 1, e scelto b in modo che f sia soluzione dell’equazione di Laplace, determinare il massimo della funzione sul dominio Ω = {(x, y) ∈ R

2

: 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ x ≤ pi } utilizzando il principio del massimo.

4. Risolvere l’equazione del prim’ordine y ∂u

∂x − (x + 1) ∂u

∂y = 0

con la condizione iniziale u(x, x) = 1 per −∞ < x < ∞. Individuare anche il dominio di

definizione della soluzione.

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• Il foglio con il testo, compilato con nome e cognome ed eventualmente numero di matricola, va consegnato assieme alla bella copia.. Non si consegnano

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