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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2008/2009 Fisica Matematica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2008/2009

Fisica Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 17 aprile 2010

1. (8 punti) Ricavare la formula di d’Alembert per la soluzione dell’equazione delle onde in una dimensione nel dominio −∞ < x < +∞; partendo dalla formula di d’Alembert, definire quindi il dominio di dipendenza ed il cono d’influenza.

2. (7 punti) Classificare l’equazione del second’ordine

2 u

∂x 2 + 2 x ∂ 2 u

∂x∂y + λ x 22 u

∂y 2 = 0

al variare del parametro λ e determinare (analiticamente e graficamente) le caratteristiche nel caso λ = 1/4.

3. (8 punti) Enunciare e dimostrare il teorema di convoluzione per le trasformate di Fourier.

Utilizzando il teorema, calcolare quindi la trasformata della funzione f (x) = e x

2

/2 cos x.

4. (8 punti) Determinare le curve caratteristiche dell’equazione quasi-lineare del prim’ordine x 2 ∂u

∂x − y 2 ∂u

∂y = 0

e quindi risolverla con la condizione iniziale u(x, 2x) = 1/x.

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