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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2008/2009 Fisica Matematica

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Anno Accademico 2008/2009

Fisica Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 27 aprile 2010

1. (8 punti) Enunciare e dimostrare il Principio di Massimo per l’equazione di Laplace.

2. (7 punti) Classificare l’equazione del second’ordine λ x 22 u

∂x 2 + 2 x ∂ 2 u

∂x∂y + 1 x

2 u

∂y 2 = 0 al variare del parametro λ.

3. (8 punti) Enunciare e dimostrare il teorema di convoluzione per le trasformate di Fourier.

Utilizzando il teorema, calcolare quindi la trasformata della funzione f (x) = e −x

2

/2 sin 2 x.

4. (8 punti) Determinare le curve caratteristiche dell’equazione quasi-lineare del prim’ordine 1

x

∂u

∂x − 1 y

∂u

∂y = 0

e quindi risolverla con la condizione iniziale u(x, 2x) = 1/x.

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