Equivalenza fra gli enunciati di Kelvin e di Clausius
Dimostriamo che i due enunciati del secondo principio della termodinamica, quello di Kelvin e quello di Clausius, sono tra loro equivalenti, per cui non c’è differenza tra usare l’uno o l’altro in termodinamica.
Innanzi tutto, mostriamo come la falsità dell’enunciato di Kelvin implichi che sia falso anche quello di Clausius.
MODULO 4• Termodinamica UNITÀ 11• Principi della termodinamica
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Immaginiamo che sia possibile assorbire il ca- lore QC dalla sorgente calda e trasformarlo tutto in lavoro L tramite una macchina ter- mica, contrariamente a quanto sostiene l’enun - ciato di Kelvin: L = QC. Allora, possiamo pen- sare di usare tale lavoro L per far sì che un frigorifero assorba il calore QFda una sorgente fredda per trasferire alla sorgente calda una quantità di calore pari a L + QF. Ma questa, dato che L = QC, non è altro che QC+ QF. Così facendo, tuttavia, restituiamo QCalla sor- gente calda, per cui complessivamente è come se avessimo ottenuto come unico risultato di trasferire una certa quantità di calore, QF, dalla sorgente fredda a quella calda, contravvenendo all’enunciato di Clausius!
TC
TF macchina
termica
QC QC + QF frigorifero
QF L = QC
Abbiamo a disposizione un frigorifero che, di- subbidendo all’enunciato di Clausius, riesce a trasferire senza assorbire lavoro un ammon- tare di calore QFdalla sorgente fredda a quella calda.
A questo punto, estraiamo dalla sorgente calda il calore QC, trasferendone una parte pari a QF, alla sorgente fredda ricavandone un lavoro L = QC− QF.
Complessivamente, quindi, dato che QFè stato prima prelevato e poi restituito alla sorgente fredda, ci troviamo di fronte alla trasforma- zione del calore QCtotalmente in lavoro senza altri processi, cosa che l’enunciato di Kelvin appunto nega.
TC
TF
macchina termica
L = QC – QF frigorifero
QF QF
QF QC
Analogamente, dimostriamo che se non è vero l’enunciato di Clausius, allora risulta falso anche quello di Kelvin.
