COMPLEMENTIDIMATEMATICA
CorsodiLaureaSpe ialisti ain IngegneriaElettrote ni a
Provaparzialedel3.11.2005 Tema B Tempo on esso: 90minuti
1. Di quali funzionie ostituitolospazioL 2
([ ;℄)
? Intalespazio abbiamo
de nitounprodottos alare.Quale? equalemetri ataleprodottos alare
haindotto?
2. Si di a osa signi a\sottospazio denso" in uno spazio metri o. Si puo
parlaredidensitainunospaziotopologi oqualsiasi? Eselospazioeuno
spaziovettorialenormato?
3. Si enun i la ondizionedelDini; per heunafunzione holderianasoddisfa
la ondizionedelDini?
4. S rivere la formula di Cau hy; in essa ompare un integrale funzione di
un punto a. Per quali valori di a essa vale? Chevalore ha l'integrale a
se ondadi dovesitrovaa?
5. Sidialade nizionediprolungamentoanaliti o,utilizzandoivarisviluppi
in seriedipotenze, on entridiversi,dellaserie geometri a.
6. Si de nis anole funzioni iperboli he e si espongano al une relazionitra
funzioni ir olariefunzioniiperboli henel ampo omplesso.
7. Teor. di Cau hyperleregioni nonsempli emente onnesse: enun iato e
abbozzodelladimostrazione.
8. Lafunzionef(z)=sinz eillimitatasu tuttoC. Per he?
9. Si des rivanoivaritipi disingolaritaisolate,evidenziandoquali aratter-
isti hedellafunzione essiindividuano.
10. Dare unesempio di una funzione di variabile reale he sia C 1
su tutto
R e he tuttavia nonsialarestrizione adR di una funzione olomorfasu
