Disuguaglianza di Clausius

ma questa volta supporremo che consideriamo nuovamente un sistema

S

che la trasformazione

possa essere

sia

la trasformazione

Tr

Disuguaglianza di Clausius

che esegue trasformazioni termodinamiche

reversibile da

X

reversibile o irreversibile,

X_i

X_f

Rev

a

X

da

X

X

mentre assumiamo

che fa tornare il sistema nello stato iniziale X_i



Tr

dQ

T 



i

X

X

TrGen

dQ

 T

f

i

Gen

X

X

Tr

dQ

 T

ma

f

i

Gen

X

X

Tr

dQ

T 



v

f

Re

X

X

Tr'

dQ



 T 

i ^f

^  ^{S X ( )}

^{ S X ( )}



i

Gen

X

X

Tr

dQ

 T

dQ 0 T 



 0

 ^{S X ( )}

^{S X (}

⁾ 

 

(

) ( )

S X S X

 

f

i

Gen

X

X

Tr

dQ

T 



 ^{S X ( )}

^{ S X ( )}





 S

 

disuguaglianza di Clausius

divise per la temperatura l’integrale delle

ad uno stato

X

è sempre se la trasformazione è

calcolato su di una generica trasformazione

alla quale avviene lo scambio e tra gli stati

X

X

da uno stato

X

   S

irreversibile minore della variazione di entropia

scambiate dal sistema, quantita’ infinitesime di calore

significato :

f

i

X

X

Tr

dQ

 T

- se e solo se -

risulta uguale alla variazione di entropia la trasformazione reversibile

e’

un sistema esegue una trasformazione

Tr

se la trasformazione

Tr

senza scambiare

isolato

Sistema isolato

da uno stato iniziale

X

v

f

Re

X

X

Tr

dQ

 T

_i

 S

 

ne’ calore ne’ lavoro con l’esterno

 in altri termini il sistema e’

ad uno finale

X

reversibile si ha

0 = S(X )

 S(X )

( _f ) ( ) _i S X = S X

dato che il sistema non scambia calore

dQ  0

percio’

  

 in un sistema isolato

l’entropia rimane costante

che esegue

v

f

Re

X

X

Tr

dQ

 T

_i

trasformazioni reversibili

f

i

X

X

Tr

dQ = 0

 T

la disuguaglianza di Clausius se la trasformazione

Tr

si avrebbe di nuovo

dato che non vi e’ stato scambio

irreversibili

afferma che

irreversibile

ma per le trasformazioni

di calore

dQ  0

f

i

X

f i

X

TrIrr

dQ S(X ) S(X )

T  



 in un sistema isolato

l’entropia e’ sempre in aumento che esegue

( _f ) ( ) _i S X  S X

ossia

0  S X ( )

 S X ( )

(

) ( ) 0

S X  S X 

quindi si ha

trasformazioni irreversibili

l’ irreversibilità di una trasformazione

può essere misurato dalla variazione di entropia che essa determina

è una sorgente di entropia e che il grado di irreversibilita’

ricapitolando:

l’entropia aumenta

 trasformazioni

l’entropia rimane costante in un sistema isolato

se ne conclude che

reversibili irreversibili

che esegua

 trasformazioni

la variazione di entropia

che avvengono al suo interno di irreversibilità

e’ una misura del grado

 ^isolato  delle trasformazioni

in altri termini :

di un sistema

Sistema non isolato

se il sistema interagisce con l’ambiente dobbiamo includere nel bilancio entropico

ma soltanto a scapito dell’ aumento di entropia forma un sistema isolato

in questo caso il sistema potrebbe anche

anche l’entropia dell’ambiente

nel corso della trasformazione insieme al quale

la propria entropia diminuire

dell’ambiente

se un sistema termodinamico compiendo

sono esattamente compensate ( trasferimenti di entropia )

la sua entropia può aumentare o diminuire,

da quelle dell’ambiente mantenere costante

l’entropia dell’universo

interagisce con l’ambiente reversibili

ma le sue variazioni

in modo tale da ricapitolando :

trasformazioni

tuttavia le sue variazioni se invece le trasformazioni sono

e complessivamente

conseguente generazione di entropia

della entropia dell’ universo l’ entropia del sistema può aumentare o diminuire

da quelle dell’ambiente con

irreversibili

non sono equilibrate

si ha sempre un aumento

fare un cenno al fatto che sia corretto o meno assumere che l’entropia sia una grandezza additiva in particolare quando i due sistemi interagisono

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