PROGRAMMAZIONE DIDATTICA MODULI RELATIVI ALLE COMPETENZE STCW

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PROGRAMMAZIONE DIDATTICA

MODULI RELATIVI ALLE COMPETENZE STCW

ISTITUTO : I

STITUTODI

I

STRUZIONE

S

ECONDARIA

P

OLO

T

ECNOLOGICO

I

MPERIESE

INDIRIZZO: I

STITUTO

T

ECNICOA

I

NDIRIZZO

T

RASPORTIE

L

OGISTICA

ARTICOLAZIONE: C

ONDUZIONEDEL

M

EZZO

OPZIONE: C

ONDUZIONEDEL

M

EZZO

N

AVALE

CLASSE: III CMNA A.S. 2016-2017

DISCIPLINA: Matematica e Complementi di Matematica

(2)

Premessa

Statisticamente le ore di didattica effettivamente svolte nel corso dell’a.s. possono essere quantificate nel 80% delle ore cattedra complessive.

Le motivazioni sono molteplici: viaggi di istruzione, scioperi o problemi dei mezzi di trasporto, attività di orientamento, di educazione alla salute, di educazione alla cittadinanza, alternanza scuola-lavoro ed altre attività extracurricolari svolte in orario mattutino.

Non è possibile svincolare questo fattore da una programmazione realistica dell’attività didattica;

nell’ottica di una gestione oculata e coerente del rischio, pertanto, il progetto esecutivo viene pianificato sul 80% delle ore cattedra, equivalenti a n° 106 ore; il restante 20%, corrispondente a n° 26 ore, viene comunque programmato come modulo autonomo (N. 6) di rinforzo ed approfondimento dei singoli moduli, da effettuare a fine anno scolastico, anche parzialmente.

Libri di testo adottati

Autori: Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi

Titolo: Lineamenti di Matematica - Edizione Base - Volume 3 Editore Atlas

Codice ISBN: 978-88-268-1726-2

AA.VV.: When Will We Ever Use This?, Materiale didattico prodotto dal Progetto MINDSET (Whayne

State University, North Carolina State University, University of North Carolina-Charlotte), concesso in

accesso riservato per l’utilizzo con la classe.

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Tavola delle Competenze previste dalla Regola A-II/1 – STCW 95 Amended Manila 2010

Funzione Competenza Descrizione

Navigazione a Livello Operativo

I Pianifica e dirige una traversata e determina la posizione

II Mantiene una sicura guardia di navigazione

III Uso del radar e ARPA per mantenere la sicurezza della navigazione

IV Uso dell’ECDIS per mantenere la sicurezza della navigazione

V Risponde alle emergenze

VI Risponde a un segnale di pericolo in mare

VII Usa l’IMO Standard Marine Communication Phrases e usa l’Inglese nella forma scritta e orale

VIII Trasmette e riceve informazioni mediante segnali ottici

IX Manovra la nave

Maneggio e stivaggio del carico a livello operativo

X Monitora la caricazione, lo stivaggio, il rizzaggio, cura durante il viaggio e sbarco del carico

XI Ispeziona e riferisce i difetti e i danni agli spazi di carico, boccaporte e casse di zavorra

XII Assicura la conformità con i requisiti della prevenzione dell’inquinamento

Controllo

dell’operatività della nave e cura delle persone a bordo a livello operativo

XIII Mantenere le condizioni di navigabilità (seaworthiness) della nave

XIV Previene, controlla e combatte gli incendi a bordo

XV Aziona (operate) i mezzi di salvataggio

XVI Applica il pronto soccorso sanitario (medical first aid) a bordo della nave

XVII Controlla la conformità con i requisiti legislativi

XVIII Applicazione delle abilità (skills) di comando (leadership) e lavoro di squadra (team working)

XIX Contribuisce alla sicurezza del personale e della nave

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MODULO N. 1: Consolidamento e complementi alla preparazione di base

Funzione:

Navigazione a livello operativo

Controllo dell’operatività della nave e cura delle persone a bordo a livello operativo

Competenza (rif. STCW 95 Emended 2010) I, II, III, IV, IX, X, XIII

Competenza LL GG

1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.

Prerequisiti

 Il calcolo algebrico

 Le equazioni di primo e secondo grado

 Le disequazioni di primo e secondo grado

 I sistemi lineari Discipline coinvolte

 Scienze della Navigazione, struttura e costruzione del mezzo navale

 Meccanica e Macchine

 Logistica

 Elettrotecnica, Elettronica e Automazione

A

BILITÀ

Abilità LLGG

 Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi di equazioni e disequazioni.

 Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.

 Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni anche con l’aiuto di strumenti informatici.

Abilità da formulare

 Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo;

 risolvere sistemi di disequazioni in una incognita, disequazioni fratte, disequazioni in valore assoluto;

 risolvere sistemi di disequazioni lineari in due incognite ed identificare graficamente il poligono corrispondente;

 identificare le proprietà fondamentali di una funzione reale di variabile reale; saper comporre funzioni e calcolare funzioni inverse;

 riconoscere, individuare algebricamente e saper rappresentare graficamente funzioni elementari, quali rette, parabole, valore assoluto, parte intera, mantissa.

(5)

C

ONOSCENZE

Conoscenze LLGG

 Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni e di disequazioni.

 Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni.

 Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.). Collegamento con il concetto di equazione. Funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, circolari, di proporzionalità diretta e inversa).

 Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e loro rappresentazione grafica.

Conoscenze da formulare

 Le equazioni di secondo grado (revisione).

 Le equazioni di grado superiore al secondo (semplici equazioni di grado superiore al secondo risolubili attraverso scomposizione e metodo di Ruffini; equazioni binomie; equazioni biquadratiche).

 Equazioni in valore assoluto.

 Le disequazioni (revisione sulle disequazioni di primo e secondo grado intere, fratte, e sistemi; disequazioni di grado superiore al secondo; disequazioni in valore assoluto; sistemi di disequazioni lineari in due incognite e relativa interpretazione geometrica).

 Funzioni (proprietà, classificazione, definizione e rappresentazione di rette, valore assoluto).

Contenuti disciplinari minimi

 Semplici equazioni di grado superiore al secondo.

 Disequazioni di secondo grado intere, fratte, e sistemi (ad una incognita);

disequazioni in valore assoluto.

 Definizione di funzione e proprietà fondamentali; rappresentazione di rette, valore assoluto.

 Sistemi di disequazioni lineari in due incognite e relativa interpretazione geometrica.

Impegno Orario

Durata in ore 31 Periodo

(E’ possibile selezionare più voci)

 Settembre

 Ottobre

 Novembre

□ Dicembre

□ Gennaio

□ Febbario

□ Marzo

□ Aprile

□ Maggio

□ Giugno

Metodi Formativi

E’ possibile selezionare più voci

□ laboratorio

 lezione frontale

□ debriefing

 esercitazioni

 dialogo formativo

 problem solving

□ problem posing

□ alternanza

□ project work

□ simulazione – virtual Lab

□ e-learning

□ brain – storming

□ percorso autoapprendimento

□ Altro (specificare)……….

(6)

Mezzi, strumenti e sussidi

□ attrezzature di laboratorio ○ ………..

□ simulatore

□ monografie di apparati

□ virtual – lab

□ dispense

 libro di testo

□ pubblicazioni ed e-book

□ apparati multimediali

 strumenti per calcolo elettronico

□ Strumenti di misura

□ Cartografia tradiz. e/o elettronica

 Altro (specificare):

• appunti redatti dall'insegnante

 versione free di Wolfram Alpha

V

ERIFICHE

E C

RITERI

D

I

V

ALUTAZIONE

In ingresso (prerequisiti)

Opzionale

□ prova strutturata

 prova semistrutturata

□ prova in laboratorio

□ relazione

□ griglie di osservazione

□ comprensione del testo

□ prova di simulazione

□ soluzione di problemi

□ elaborazioni grafiche In merito a metodi e criteri di valutazione si rimanda a quanto indicato nei paragrafi 5.3, 5.4 e 5.5 del POF.

Gli esiti delle verifiche in itinere concorrono alla valutazione dell’intero modulo nella misura del 50%

Gli esiti della verifica di fine modulo concorre alla valutazione dell’intero modulo nella misura del 50%

La valutazione finale del modulo concorre al voto finale della disciplina nella misura del 29%

In itinere

□ relazione

□ griglie di osservazione

□ saggio breve

 soluzione di problemi

□ elaborazioni grafiche

□ colloqui orali

Fine modulo

□ relazione

Livelli minimi per le verifiche

 Risolve semplici equazioni di grado superiore al secondo.

 Risolve disequazioni di secondo grado intere, disequazioni fratte e sistemi di disequazioni ad una incognita; risolve disequazioni in valore assoluto.

 Traccia correttamente il grafico di rette e della funzione valore assoluto.

 Individua correttamente il poligono convesso corrispondente ad un sistema di disequazioni lineari in due incognite.

 Fornisce la definizione di funzione e le principali proprietà, corredando con semplici esempi algebrici e grafici.

Criteri di Valutazione

(7)

Azioni di recupero ed approfondimento

 Il recupero viene effettuato per lo più in itinere, attraverso regolari attività di revisione e rinforzo, condotti anche attraverso tecniche di educazione tra pari.

 Interventi di recupero istituzionali vengono organizzati nella settimana di sospensione dell’attività didattica o in orario extra-curricolare su richiesta del docente e approvazione del D.S.

 Per le azioni di approfondimento si rimanda al modulo N. 6

(8)

MODULO N. 2: Goniometria e Trigonometria

Funzione:

Competenza (rif. STCW 95 Emended 2010) I, III, IV, IX, XIII

Competenza LL GG

1. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.

Prerequisiti

 Circonferenza e cerchio

 Equazioni e disequazioni Discipline coinvolte

 Logistica

A

^BILITÀ

Abilità LLGG

 Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli.

 Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico.

 Costruire modelli, sia discreti che continui, di crescita lineare ed esponenziale e di andamenti periodici.

 Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alla funzione modulo, con metodi grafici o numerici e anche con l’aiuto di strumenti elettronici.

 Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli

 Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni goniometriche e derivate, e le funzioni goniometriche inverse

 Costruire modelli di andamenti periodici.

 Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni goniometriche.

(9)

C

ONOSCENZE Conoscenze LLGG

 Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e duplicazione degli archi.

 Funzioni polinomiali; funzioni razionali e irrazionali; funzione modulo; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche.

 Funzioni goniometriche; funzioni goniometriche inverse.

 Funzioni pari, dispari, periodiche.

 Angoli associati.

 Trigonometria (I triangoli rettangoli; il calcolo delle aree ed il teorema della corda; i triangoli qualsiasi: teorema dei seni e teorema di Carnot; la risoluzione dei triangoli).

 Le formule goniometriche (applicazione).

 Equazioni e disequazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili Contenuti disciplinari

minimi

 Funzioni goniometriche; funzioni goniometriche inverse.

 Angoli associati.

 Equazioni e disequazioni goniometriche elementari.

 Applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli.

 Applicazione dei teoremi dei triangoli qualsiasi.

Impegno Orario

Durata in ore 28

Periodo

(E’ possibile selezionare più voci)

□ Settembre

□ Ottobre

 Novembre

 Dicembre

 Gennaio

 Febbario

□ Marzo

□ Aprile

□ Maggio

□ Giugno

□ laboratorio

□ debriefing

 esercitazioni

 problem solving

□ problem posing

□ alternanza

□ project work

□ e-learning

○ ………..

□ simulatore

□ virtual - lab

□ dispense

 libro di testo

 Altro (specificare): versione free di Wolfram Alpha

(10)

V

^ERIFICHE

E C

^RITERI

D

^I

V

^ALUTAZIONE

Opzionale

□ prova semistrutturata

□ relazione

Gli esiti delle verifiche in itinere concorrono alla valutazione dell’intero modulo nella misura del 50%

Gli esiti della verifica di fine modulo concorre alla valutazione dell’intero modulo nella misura del 50%

In itinere

□ relazione

 griglie di osservazione

□ saggio breve

 elaborazioni grafiche

 colloqui orali

Fine modulo

□ relazione

Livelli minimi per le verifiche

 Traccia correttamente i grafici delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.

 Riduce espressioni goniometriche, anche in presenza di archi associati.

 Risolve equazioni e disequazioni goniometriche elementari o ad esse riconducibili.

 Solo per i colloqui orali: espone la definizione e le proprietà fondamentali delle funzioni goniometriche; ricava le relazioni fondamentali della goniometria; sa applicare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi.

Criteri di Valutazione

(11)

MODULO N. 3: Ricerca Operativa: La Programmazione Lineare

Funzione:

Competenza (rif. STCW 95 Emended 2010) II, VII, X, XIII

Competenza LL GG

1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Prerequisiti ^ I sistemi di disequazioni lineari in due incognite

 Equazione della retta e rappresentazione nel Piano Cartesiano

Discipline coinvolte

 Lingua Inglese

 Logistica

A

BILITÀ

Abilità LLGG ^ Risolvere problemi di programmazione lineare con il metodo grafico e con il metodo del simplesso.

 Individuare un problema come problema di PL.

 Modellizzare un problema di PL, distinguendo tra modelli di mix produttivo, di allocazione ottima di risorse, di trasporto, e tra modelli di PL continua, intera, binaria.

 Risolvere semplici problemi di PL con il metodo grafico, utilizzando la nozione intuitiva di gradiente.

(12)

C

ONOSCENZE

Conoscenze LLGG ^ Programmazione lineare in due incognite.

 Che cos’è la Ricerca Operativa.

 Problemi di ottimizzazione (classificazione, problemi di PL).

 Modelli di PL (mix produttivo, allocazione ottima di risorse, trasporto) e risoluzione grafica attraverso la nozione intuitiva di gradiente.

 Cenni ai problemi di PL intera e di PL 0-1 (binaria) Contenuti disciplinari

minimi

 Modelli di semplici problemi di PL.

 Risoluzione grafica di semplici modelli.

Impegno Orario

Durata in ore 14

Periodo

□ Settembre

□ Ottobre

□ Novembre

□ Dicembre

□ Gennaio

 Febbario

 Marzo

□ Aprile

□ Maggio

□ Giugno

□ laboratorio

□ debriefing

 esercitazioni

 problem solving

 problem posing

□ alternanza

□ project work

□ e-learning

○ ………..

□ simulatore

□ virtual - lab

□ dispense

 libro di testo

 Altro (specificare):

solutori gratuiti per problemi di PL reperibili in rete;

versione free di Wolfram Alpha

(13)

V

^ERIFICHE

E C

^RITERI

D

^I

V

^ALUTAZIONE

Opzionale

□ relazione

In merito a metodi e criteri di valutazione si rimanda a quanto indicato nei paragrafi 5.3, 5.4 e 5.5 del POF.

In itinere

□ relazione

□ saggio breve

□ colloqui orali

Fine modulo

□ relazione

 elaborazioni grafiche Livelli minimi per le

verifiche ^ Modellizza e risolve graficamente semplici problemi di PL.

Criteri di Valutazione

(14)

MODULO N. 4: Calcolo Combinatorio e Probabilità

Funzione:

Competenza (rif. STCW 95 Emended 2010) I, II, X, XI, XVIII

Competenza LL GG

1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Prerequisiti ^ Calcolo algebrico

 Piano Cartesiano e retta

 Logistica

 Lingua Inglese

A

BILITÀ Abilità LLGG

 Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme.

 Calcolare la probabilità di eventi elementari.

 Calcolare, anche con l’uso del computer, e interpretare misure di correlazione e parametri di regressione.

 Utilizzare modelli matematici in condizioni di certezza, di incertezza, e per problemi relativi alle scorte.

 Operare con il calcolo combinatorio.

 Calcolare la probabilità di eventi.

(15)

C

ONOSCENZE

Conoscenze LLGG

 Significato della probabilità e sue valutazioni. Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti. Probabilità e frequenza.

 Concetti di dipendenza, correlazione, regressione.

 Distribuzioni di probabilità: distribuzione binomiale. Distribuzione di Gauss.

Applicazioni negli specifici campi professionali di riferimento e per il controllo di qualità.

 Criteri per i problemi di scelta in condizioni d’incertezza.

 Disposizioni e permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, binomio di Newton.

 Eventi e operazioni su di essi.

 Gli assiomi della probabilità.

 Variabili aleatorie discrete.

 Distribuzioni di probabilità (binomiale, normale, geometrica, di Gauss, di Poisson).

Contenuti disciplinari minimi

 Disposizioni e permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici.

 Calcolo della probabilità di semplici eventi.

Impegno Orario

Durata in ore 12

Periodo

□ Settembre

□ Ottobre

□ Novembre

□ Dicembre

□ Gennaio

□ Febbario

 Marzo

 Aprile

□ Maggio

□ Giugno

□ laboratorio

□ debriefing

 esercitazioni

 problem solving

 problem posing

□ alternanza

□ project work

□ e-learning

○ ………..

□ simulatore

□ virtual - lab

□ dispense

 libro di testo

(16)

V

ERIFICHE

E C

RITERI

D

I

V

ALUTAZIONE

Opzionale

□ relazione

In merito a metodi e criteri di valutazione si rimanda a quanto indicato nei paragrafi 5.3, 5.4 e 5.5 del POF.

In itinere

□ relazione

□ saggio breve

□ colloqui orali

Fine modulo

□ relazione

□ elaborazioni grafiche Livelli minimi per le

verifiche

 Calcola il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme.

 Calcola la probabilità di semplici eventi.

Criteri di Valutazione

(17)

MODULO N. 5: Geometria analitica

Funzione:

Competenza (rif. STCW 95 Emended 2010) I, II, III, VIII, IX, XIII

Competenza LL GG

3. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

4. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.

Prerequisiti

 Circonferenza e cerchio

 Equazioni e disequazioni Discipline coinvolte

 Logistica

A

BILITÀ

Abilità LLGG ^ Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico.

 Costruire modelli di crescita lineare

 Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le coniche

(18)

C

ONOSCENZE

Conoscenze LLGG ^ Le coniche: definizioni come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano.

 La retta

 Le coniche: definizioni come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano

 La parabola

 La circonferenza Contenuti disciplinari

minimi

 La retta

 La parabola

Impegno Orario

Durata in ore 21 Periodo

□ Settembre

□ Ottobre

□ Novembre

□ Dicembre

□ Gennaio

□ Febbario

□ Marzo

 Aprile

 Maggio

□ Giugno

□ laboratorio

□ debriefing

 esercitazioni

 problem solving

□ problem posing

□ alternanza

□ project work

□ e-learning

○ ………..

□ simulatore

□ virtual - lab

□ dispense

 libro di testo

(19)

V

^ERIFICHE

E C

^RITERI

D

^I

V

^ALUTAZIONE

Opzionale

□ relazione

Gli esiti della verifica orale in itinere concorrono alla valutazione dell’intero modulo nella misura del 25%

Gli esiti della verifica scritta di fine modulo concorrono alla valutazione dell’intero modulo nella misura del 75%

In itinere

□ relazione

griglie di osservazione

□ saggio breve

 colloqui orali

Fine modulo

□ relazione

 elaborazioni grafiche Livelli minimi per le

verifiche

 Traccia correttamente i grafici di rette e parabole.

 Risolve problemi relativi alla retta.

 Risolve semplici problemi relativi alla parabola.

Criteri di Valutazione

(20)

MODULO N. 6: Rinforzo e approfondimento

Funzione:

Competenza (rif. STCW 95 Emended 2010) I, II, III, IV, VII, VIII, IX, X, XI, XIII, XVIII

Competenza LL GG

4. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

5. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

6. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.

Prerequisiti

 Lingua Inglese

 Logistica

C

ONOSCENZE

R

INFORZO

/A

PPROFONDIMENTO Modulo 1

(6 h) Rinforzo: Disequazioni. Funzioni.

Approfondimento: Grafici derivati.

Modulo 2

(7 h) Rinforzo: Equazioni e disequazioni goniometriche.

Approfondimento: Equazioni goniometriche lineari e omogenee.

Moduli 3 e 4 (6 h)

Rinforzo: Distribuzioni di probabilità

Approfondimento: Il problema del caricamento di una containership come problema di Programmazione 0-1.

Modulo 5 (7h)

Rinforzo: Problemi su parabola e circonferenza.

Approfondimento: L’iperbole

(21)

Impegno Orario

Durata in ore 26

Periodo

□ Settembre

□ Ottobre

□ Novembre

□ Dicembre

□ Gennaio

□ Febbario

□ Marzo

□ Aprile

 Maggio

 Giugno

□ laboratorio

□ debriefing

 esercitazioni

 problem solving

□ problem posing

□ alternanza

□ project work

□ e-learning

○ ………..

□ simulatore

□ virtual - lab

□ dispense

 libro di testo

V

ERIFICHE

Opzionale

□ relazione

Nel corso di questo modulo saranno previste forme di recupero scritto delle eventuali insufficienze conseguite dagli studenti sui singoli moduli.

Inoltre, l’osservazione e la risposta alle proposte di soluzione di problemi potranno contribuire alla determinazione del voto di fine a.s. in termini di eventuale approssimazione per difetto o per eccesso.

In itinere □ prova strutturata

□ relazione

 griglie di osservazione

□ saggio breve

□ colloqui orali

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Fine modulo

□ relazione

□ elaborazioni grafiche Livelli minimi per le

verifiche Azioni di recupero ed

approfondimento