9 Capitolo Fondazioni

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9 Capitolo Fondazioni

Le fondazioni sono un graticcio di travi rovesce disposte sia longitudinalmente che trasversalmente. Sono state dimensionate secondo lo schema di trave su suolo elastico sottoposta a sforzo normale e momento flettente agenti in corrispondenza dei pilastri. Il terreno è stato discretizzato con intervalli di 50 cm (passo delle molle concentrate), e si è assunto una costante elastica di sottofondo pari a: k = 1,8 kg / cm3_{, e come resistenza del terreno f}

lim = 2 kg / cm2 .

Si ricorda che il telaio principale della struttura principale è composto a sua volta da due telai simmetrici tra loro collegati; ne segue che anche le strutture di fondazione sono simmetriche.

La fondazione è unica per la struttura principale e per le due strutture secondarie, le quali pur essendo separate in elevazione tramite opportuni giunti sismici, in fondazione sono riunite dal medesimo graticcio di travi rovesce. Per questo motivo le sezioni trasversali delle travi rovesce sono di notevoli dimensioni. Infatti sono dovute a motivi di natura geometrica, relativi appunto alla contemporanea presenza delle colonne della struttura principale e secondaria.

• Le travi rovesce sono state differenziate in funzione della struttura in elevazione e dunque dei carichi gravanti. Globalmente si sono individuate le seguenti tipologie:

• travi longitudinali di "tipo A": sono travi rovesce posizionate sia sul lato longitudinale esterno che su quello interno, sulle quali, nel tratto iniziale (prime quattro campate) gravano contemporaneamente i carichi portati a terra dalle colonne della struttura principale e da quelle delle strutture secondarie;

• travi trasversali di "tipo B": sono travi rovesce sulle quali gravano contemporaneamente, per tutta la loro lunghezza, i carichi portati a terra da entrambe le strutture in elevazione. Sono disposte sui lati trasversali esterni e lungo il filo 2 e 3;

• cordolo di "tipo B": ha le dimensioni della costola d'anima della trave rovescia omonima e la sostituisce nei fili interni. Si è optato per questa diminuzione di sezione, in ragione del fatto che le colonne sorrette dalle fondazioni (lungo questi allineamenti) sono posizionate solo alle estremità del cordolo, ottenendo con questa soluzione anche una diminuzione del volume di calcestruzzo;

• travi longitudinali e trasversali di "tipo C": sono collocate lungo gli allineamenti in corrispondenza dei quali la struttura in elevazione coincide solo con quella secondaria, per ovvi motivi la sezione trasversale di queste travi è minore rispetto alle altre;

• cordolo di "tipo C": ha le dimensioni della costola d'anima delle travi rovesce omonime, non ha funzione strutturale ma solo quella di rompi - trattare le travi rovesce di tipo B e irrigidire il sistema di fondazione nel suo complesso.

Il solaio di terra è realizzato mediante casseforme modulari "igloo" completato dalla soprastante gettata di calcestruzzo C28/35 con rete elettrosaldata ∅ 8 maglia 20 x 20 in grado di supportare carichi accidentali tipici di ambienti industriali (qk = 500 kg/m2 ).

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9.1 Resistenze caratteristiche dei materiali

Il calcestruzzo utilizzato per le travi rovesce di fondazione appartiene alla classe C28/35, mentre l'acciaio utilizzato per le armature longitudinali e trasversali è del tipo B 450C. Nella tabella sottostante riportiamo i valori caratteristici delle resistenze e dei coefficienti di sicurezza utilizzati nelle successive verifiche.

Rc,k(C 28/35) 350 kN/mm2 resistenza caratteristica cubica del calcestruzzo

fc,k(C 28/35) 280 kN/mm2 resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo

fctm = 0,30fck2/3 27,66 kN/mm2

resistenza media a trazione semplice del calcestruzzo

fy,k(275) 0,450 kN/mm2 tensione di snervamento acciaio B 450C

γc 1,5 coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo

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9.2 Travi longitudinali "tipo A"

Figura 9.1:sezione generica della trave rovescia longitudinale di" tipo A"

Verifica dei dettagli costruttivi

Di seguito si mostrano le verifiche relative ai dettagli costruttivi richiesti per le travi di fondazione. Le verifiche seguenti sono quelle dedotte dal par. 4.1.6.1 e dal par. 7.2.5 del D.M. 14 gennaio 2008.

Caratteristiche della sezione in calcestruzzo della trave rovescia

Armature - longitudinali

Caratteristiche dell'armatura longitudinale

L'armatura longitudinale è la medesima per tutte le sezioni della trave rovescia.

Verifica dell'area minima di armatura longitudinale per garantire comportamento elastico

Il D.M. 14 gennaio 2008. al paragrafo 7.2.5 in merito alle strutture di fondazione si pronuncia come segue:"Le fondazioni superficiali devono essere progettate per rimanere in campo elastico. Non sono

quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile. Le travi di fondazione

B 270 cm base maggiore inferiore

H 130 cm altezza totale

b 150 cm base della nervatura

h 60 cm altezza della nervatura

d 124 cm altezza utile della sezione

17 22 , = 64,60 cm2 armatura superiore

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in c.a devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2 %, sia inferiormente che superiormente, per l'intera lunghezza."

Calcolo dell'area minima

Si calcola l'area minima dei ferri longitudinali corrispondente allo 0,2% dell'area della sezione della trave rovescia in calcestruzzo.

= (150 70)+(270 60) = 26700 cm2 _{area del calcestruzzo}

, = 0,2 % = 53, 40 cm2 area minima dell'armatura longitudinale

Verifica dell'armatura

Verifica: ( _, ≥ _, ) → 64,60 cm2_{≥ 53,40 cm}2_{verifica armatura superiore}

Verifica: (A , ≥ A , ) → 64,60 cm2 ≥ 53,40 cm2 verifica armatura inferiore

Verifica dell'area dell'armatura longitudinale in zona tesa

Il D.M. 14 gennaio 2008. al paragrafo 4.16.1.1 prescrive che l'area dell'armatura longitudinale deve essere superiore ad un valore minimo (As,min ) e comunque non minore di 0,0013 bt d. Inoltre "Al di

fuori delle zone di sovrapposizione, l'area della armatura tesa o compressa non deve superre individualmente As,max = 0,04 Ac, essendo Ac l'area della sezione trasversale di calcestruzzo".

Si analizza in un primo momento la sezione in corrispondenza delle colonne (sez. A - A) dove il lembo teso è la base maggiore, e successivamente la sezione in corrispondenza della prima mezzeria dove la sezione tesa coincide con la base maggiore.

Sezione A - A: (in corrispondenza colonne ) Calcolo dell'area minima

Si calcolano rispettivamente l'area minima e massima dei ferri longitudinali e a seguire si controlla che il valore dell'area dell'armatura longitudinale della trave in esame sia compresa entro questi limiti.

= 150 cm base fondazione (per zona tesa)

, = 0,26

!" # = 29,73 cm

2 _{area minima dell'armatura longitudinale in zona} tesa

, $% = 0,04 = 1172 cm2 limite superiore armatura longitudinale

tesa/compressa fuori zone sovrapposizione

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sezione ME - ME: (in corrispondenza della prima mezzeria)

, = 0,26

!" # = 53,52 cm

, $% = 0,04 # = 1172 cm2 limite superiore armatura longitudinale

Verifica: ( _, ≤ ≤ _{, $%}) → 53,52 cm2_{≤ 64,60 cm}2 _{≤ 1172 cm}2

Armature - trasversali

Caratteristiche dell' armatura trasversale (minima)

L'armatura trasversale è costante per tutte le sezioni della trave rovescia analizzata.

Verifica dell'area dell'armatura trasversale

Il D.M. 14 gennaio 2008. al paragrafo 4.16.1.1 riguardo all'armatura trasversale si raccomanda che:

"Le travi devono prevedere armatura trasversale costituta da staffe con sezione complessiva non inferiore ad Ast = 1,5 b mm2/m essendo b lo spessore minimo dell'anima in millimetri, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l'altezza utile della sezione ".

Calcolo dell'area e passo minimi

Si calcolano rispettivamente i valori dell'area minima delle staffe e del passo minimo.

, = 1,5 mm2 /m = 2250 mm2 /m area minima delle staffe

* = 0,8 # = 99,2 cm passo massimo delle staffe

Verifica: ( ≥ ) → 2712,96 mm2_{/m ≥ 2250 mm}2_/m _{area minima staffe}

12/15

=2712,96 mm2_/m

4 braccia caratteristiche principali delle staffe

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Verifica: (n° staffe/m ≥ 3) → 6 >3 numero di staffe al metro

Verifica: (* ≤ * ) → 10 cm ≤ 99,2 cm passo delle staffe

Per tutta la lunghezza della trave si devono rispettare i precedenti requisiti minimi, ovvero garantire almeno 5 staffe al metro per assicurare l'area minima dei ferri trasversali

Copriferro e interferro

Nel caso in esame : vita nominale 50 anni, calcestruzzo C28/35, ambiente aggressivo; dunque in base alla tabella C4.1.IV il valore minimo del copriferro è 35 cm.

Ancoraggio barre e loro giunzioni

Il D.M. 14 gennaio 2008. al paragrafo 4.2.1.3.2 prescrive che "Le armature longitudinali,

dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere prolungate di una misura pari a a1" . Inoltre al paragrafo 4.1.6.1.4 raccomanda che la lunghezza di sovrapposizione nel tratto

rettilineo non deve superare il valore di venti volte il diametro dei ferri dell'armatura longitudinale. La lunghezza dia ancoraggio invece è calcolata in funzione delle tensioni tangenziali di aderenza (vedi par 4.1.2.1.1.4).

./= 0,9 # (2345 − 234 7) 2⁄ = 56,7 2: prolungamento minimo armatura

;_<=, = >?@ A(<B

C_/E)

A <B FG = 74,11 cm lunghezza di ancoraggio minima

dove : d0 = 22 mm diametro ferri longitudinali

; _HIJ = 20 d_L= 44 cm lunghezza di sovrapposizione minima

Verifiche di resistenza

Di seguito si mostrano le verifiche di renitenza per le travi di fondazione. Le verifiche seguenti sono quelle dedotte dai capitoli. 4.e. 7 del D.M. 14 gennaio 2008.i

Il D.M 14 gennaio 2008 in merito alle sollecitazioni da considerare riguardo al calcolo delle fondazioni si esprime come segue. "[...]il dimensionamento delle strutture di fondazione [....] devono

essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali soprastanti [...].Si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate [...] e comunque non maggiori di quelle derivanti a una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q paria a 1".

Le sollecitazioni adottate nelle seguenti verifiche sono quelle derivanti da una analisi elastica effettuata con il programma di calcolo "Straus7". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo.

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo

* NOTA: Il valore dello sforzo assiale riportato è quello agente alla base delle colonne in acciaio, considerando la presenza simultanea della colonna della struttura principale e secondaria.

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Massime sollecitazioni di calcolo per analisi con fattore di struttura q=1 (fonte: "Straus7") (q=1) Nc,max * [kN] M2max [kN m] sez A - A 1527 810 sez ME - ME 0 200 sez MC - MC 0 160

Caratteristiche della sezione in calcestruzzo della trave analizzata

Flessione

Le verifiche nei confronti delle azioni flettenti sono state effettuate con l'ausilio del programma di calcolo "V.C.A. SLU" messo a disposizione dal Professor Gelfi. Si definiscono le proprietà della sezione (materiali, geometria e sollecitazioni) e in output viene fornito dal programma il valore del momento resistente della sezione analizzata, previa determinazione della posizione dell'asse neutro.

Le travi rovesce sono soggette esclusivamente a flessione retta; per le sezioni in corrispondenza delle colonne si è considerata l'azione concomitante dello sforzo assiale nel pilastro e del massimo valore della azione flettente agente sula sezione trasversale della fondazione. A favore di sicurezza lo sforzo assiale è considerato di trazione.I valori delle sollecitazioni sono ottenute dal programma di calcolo "Straus7", mediante il quale si è condotto un analisi elastica della struttura.

Il contributo dei ferri longitudinale di parete ( 12) non è stato considerato nelle verifiche di resistenza.

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Sezione A - A (in corrispondenza presenza contemporanea colonne struttura principale e secondaria)

Verifica di resistenza a flessione e a sforzo normale

Figura 9.2:dominio di resistenza della sezione

La verifica è condotta seguendo le indicazioni riportate al paragrafo 4.1.2.1.2.4 del D.M 14 gennaio 2008 ; si deve verificare che l'azione flettente sia minore della resistenza a flessione della sezione.

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Calcolo del momento resistente

Come sopra anticipato il valore del momento resistente è fornito dal programma di calcolo "V.C.A. SLU" del professor Gelfi, del quale si mostrano i seguenti output:

Verifica della sezione

Verifica: (M_N,OP ≤ M_N,QP(N_OP)) → 810 kNm ≤ 2360 kNm

Sezione ME - ME (in corrispondenza prima mezzeria)

Figura 9.4: output che mostra la verifica di resistenza della sezione

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Verifica: (M_N,OP ≤ M_N,QP)→ 200 kNm ≤ 3078 kNm

Sezione MC - MC (in corrispondenza seconda mezzeria)

Come sopra anticipato il valore del momento resistente è fornito dal programma di calcolo "V.C.A. SLU" del professor Gelfi; per questa sezione si riportano direttamente i risultati delle verifiche, dato che sono validi gli output relativi alla verifica della sezione ME - ME .

Verifica: (M_N,OP ≤ M_N,QP)→ 160 kNm ≤ 3078 kNm

Taglio

Il D.M. 14 gennaio 2008 al paragrafo 7.2.5 prescrive che :" [...] la forza assiale negli elementi

strutturali verticali [....] deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio[..]". Dunque nella sezione in corrispondenza delle colonne ,l'azione con cui viene

confrontata la resistenza di calcolo a taglio non è la sollecitazione tagliante ma quella assiale agente nelle colonne.

Per l'azione tagliante si sono analizzate la sezione in corrispondenza delle colonne e quelle in zone adiacenti le colonne stesse. Dalle verifiche si è desunto che per soddisfare la verifica di resistenza è sufficiente l'armatura minima a taglio. Pertanto l'armatura trasversale è costante per tutte le sezioni della trave analizzata e non vi è necessità di infittire il passo delle staffe in corrispondenza delle colonne.

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Zona con armatura a taglio infittita (in corrispondenza presenza contemporanea delle colonne della struttura principale e secondaria, vedi Sezione A - A)

Caratteristiche dell'armatura trasversale

Verifica di resistenza a taglio

La verifica è condotta seguendo le indicazioni riportate al paragrafo 4.1.2.1.3.2 del D.M. 14 gennaio 2008 ; si deve verificare che l'azione tagliante sia minore della resistenza a taglio della trave.

Calcolo della resistenza di calcolo a "taglio trazione"

"Con riferimento all'armatura trasversale, la resistenza di calcolo a "taglio trazione" si calcola con": S_{T <}= 0,9 # UVW_X

Y< (2347 + 2345)[\]7 = 1974,56 kN "Taglio trazione"

dove

7 = 90° angolo di inclinazione delle staffe rispetto all'asse della trave 5 = 45° angolo di inclinazione delle bielle rispetto all'asse della trave

Calcolo della resistenza di calcolo a "taglio compressione"

"Con riferimento al calcestruzzo d'anima , la resistenza di calcolo a "taglio compressione "si calcola

con":

S_{T <}= 0,9 # _^ 7 X′ _< (2347 + 2345)/ (1 + 2345⁄ `)= 5928,75 kN "Taglio compressione" dove

7 = 90° angolo di inclinazione delle staffe rispetto all'asse della trave 5 = 45° angolo di inclinazione delle bielle rispetto all'asse della trave 2345 = 1 1≤ 2345≤2,5

7 = 1 coefficiente maggiorativo per membrature non compresse X′ _< = 0,5 X_< resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d'anima

S_T<= min( S_{T < ;}S_{T <}) = 1974,56 kN resistenza di calcolo a taglio S_e< = f_{, $%}

Verifica: (S_e< ≤ S_T<) → 1527 kN ≤ 1974,56 kN

12/10

^ = 452,16 mm2 area singola staffa

4 braccia

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Zona armata con armatura minima a taglio (in corrispondenza colonne struttura principale: vedi sez B - B)

La verifica è condotta seguendo le indicazioni riportate al paragrafo 4.1.2.1.3.2 del D.M 14 gennaio 2008 ; si deve verificare che l'azione tagliante sia minore della resistenza a taglio della trave.

Y< (2347 + 2345)[\]7 = 1184,74 kN "Taglio trazione"in corrispondenza

della armatura minima a taglio

con":

ST <= 5928,75kN "Taglio compressione":valore costante per tutte le sezioni

S_T<= min( S_{T < ;}S_{T <}) = 1184,74 kN resistenza di calcolo a taglio in corrispondenza della armatura minima a taglio

S_e< = 1177 kN

Zona armata con armatura minima a taglio(in corrispondenza zone adiacenti le colonne)

Le verifiche condotte per la sezione analizzata sono le medesime di quelle già condotte per le sezioni in corrispondenza delle colonne delle struttura principale ("sez. B). In entrambi i casi la sollecitazione tagliante risulta minore della resistenza di calcolo a taglio calcolata in corrispondenza della armatura minima a taglio.

12/15

4 braccia

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Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE)

Entrambe le verifiche (fessurazioni e tensioni di esercizio) sono state eseguite per un' unica sezione della trave a cui sono state associate le massime sollecitazioni di calcolo ottenute per lo stato limite in esame. Le verifiche sono condotte seguendo le indicazioni riportate al punto c del paragrafo 4.1.2.2.4 del D.M. 14 gennaio 2008.

Il calcolo elle tensioni nell'acciaio e nel calcestruzzo sono state determinate con l'ausilio del programma di calcolo "V.C.A. SLU" messo a disposizione dal Professor Gelfi.

I valori delle sollecitazioni sono ottenute dal programma di calcolo "Straus7".

Verifica allo stato limite di fessurazione

Procedimento senza calcolo diretto.

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo.

Massime sollecitazioni di calcolo per analisi con fattore di struttura q=1 (fonte: "Straus7")

combinazione di azioni M2min [kN m] frequente 150 quasi permanente 200

Tabella riassuntiva sulle condizioni di verifica.

combinazione di azioni condizioni ambientali sensibilità armatura verifica allo stato limite di apertura delle fessure frequente ordinarie poco sensibile wd ≤ w3

quasi permanente ordinarie poco sensibile wd ≤ w2

Verifica per la combinazione delle azioni "frequente"

Calcolo delle tensioni nell'acciaio

Come sopra anticipato il valore delle tensioni nell'acciaio e nel calcestruzzo è fornito dal programma di calcolo "V.C.A. SLU" del professor Gelfi, del quale si mostrano i seguenti output. La sezione maggiormente sollecitata risulta essere l'appoggio.

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Figura 9.6:output del programma che mostra il calcolo delle tensioni tramite il "metodo n" per la combinazione esaminata

Calcolo dell'ampiezza massima delle fessure e del valore di tensione massima nelle barre

Sulla base delle indicazioni fornite al par. 4.1.2.2.4.1 del D.M 14/01/2008 al punto c, il valore limite di apertura della fessura calcolato per le condizioni riportate in tabella, relative alla combinazione frequente,risulta essere paria a:

h_` = 0,3 mm valore limite di apertura delle lesioni Il valore della spaziatura delle barre di armatura è pari a: s = 120 mm spaziatura delle barre di armatura

Sulla base delle indicazioni fornite al par. C 4.1.2.2.4.6 del D.M 14/01/2008 al punto "verifica della

fessurazione senza calcolo diretto", il valore massimo della tensione di trazione nelle barre d'acciaio

risulta essere pari a

g_{, $%} = 200 N/mm2 _{tensione di trazione massima nell' acciaio di armatura}

Il valore è desunto dalla tabella C 4.1. II e C 4.1. III del D.M 14/01/2008 , in funzione del diametro delle barre (d0 = 22 mm), del valore della spaziatura s e del valore di hi .

Verifica: (g ≤ g_{, $%}) → 19,98 N/mm2_{≤ 200 N/mm}2 _{verifica tensione di trazione nelle}

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Verifica: ([ ≤ [ _$%) → 120 mm ≤ 150 mm verifica spaziatura massima barre d'acciaio

Verifica per la combinazione delle azioni "quasi permanente"

g = 26,58 N/mm2 _{tensione di trazione nella barra di acciaio più sollecitata}

Figura 9.7: :output del programma che mostra il calcolo delle tensioni tramite il "metodo n" per la combinazione esaminata

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Il valore della spaziatura delle barre di armatura è pari a: s = 200 mm spaziatura delle barre di armatura

Sulla base delle indicazioni fornite al par. C 4.1.2.2.4.6 del D.M. 14/01/2008 al punto "verifica della

Il valore è desunto dalla tabella C 4.1. II e C 4.1. III del D.M. 14/01/2008 , in funzione del diametro delle barre (d0 = 22 mm), del valore della spaziatura s e del valore di hi .

Verifica: (g ≤ g_{, $%}) → 26,58 N/mm2_{≤ 200 N/mm}2 _{verifica tensione di trazione nelle}

barre d'acciaio

Verifica delle tensioni di esercizio

Le verifiche sono condotte seguendo le indicazioni riportate al paragrafo 4.1.2.2.5 del D.M 14 gennaio 2008.

combinazione di azioni M1min [kN m] caratteristica (rara)e 217 quasi permanente 200

Verifica per la combinazione delle azioni "Caratteristica - (rara)"

Calcolo delle tensioni nel calcestruzzo e nell'acciaio

g = 0,61 N/mm2 _{tensione di compressione nel calcestruzzo}

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Verifica della tensione massima di compressione nel calcestruzzo e di trazione massima nell'acciaio

formato da un telaio principale a sua volta formato da due telai tra loro simmetrici uniti tramite travi . Poiché il

Verifica: (g ≤ 0,60 X_j )→ 0,61 N/mm2_{≤ 16,80 N/mm}2 _{verifica tensione di compressione} nel calcestruzzo

Verifica: (g ≤ 0,80 X_Yj) → 28,90 N/mm2_{≤ 360 N/mm}2 _{verifica tensione di trazione nelle}

barre d'acciaio

Calcolo delle tensioni nel calcestruzzo

Ci riferiamo all'output del programma di calcolo "V.C.A SLU" del Professor Gelfi, riportato al punto dedicato alla verifica allo stato limite di fessurazione in corrispondenza della combinazione "quasi permanente", dove:

Verifica della tensione massima di compressione nel calcestruzzo

(18)

9.3 Travi trasversali "tipo B"

Figura 9.9: sezione generica della trave rovescia longitudinale di" tipo B"

quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile.

(19)

Le travi di fondazione in c.a devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2 %, sia inferiormente che superiormente, per l'intera lunghezza."

, = 0,2 % = 47,72 cm2 area minima dell'armatura longitudinale

Verifica: ( , ≥ , ) → 49,40 cm2 ≥ 47,72 cm2 verifica armatura superiore

Verifica: (A _, ≥ A _, ) → 49,40 cm2_{≥ 47,72 cm}2_{verifica armatura inferiore}

sezione A - A: (in corrispondenza colonne ) Calcolo dell'area minima

, = 0,26

!" # = 45,20 cm

, $% = 0,04 = 954,4cm2 limite superiore armatura longitudinale

(20)

sezione ME - ME: (in corrispondenza della prima mezzeria)

, = 0,26

!" # = 23,89 cm

, $% = 0,04 # = 954,4cm2 limite superiore armatura longitudinale

Verifica: ( _, ≤ ≤ _{, $%}) → 23,89 cm2_{≤ 49,40 cm}2 _{≤ 954,4 cm}2

Armatura trasversale in corrispondenza delle zone non armate a taglio

Il D.M. 14 gennaio 2008. al paragrafo 4.16.1.1 riguardo all'armatura trasversale si raccomanda che:

"Le travi devono prevedere armatura trasversale costituta da staffe con sezione complessiva non inferiore ad Ast = 1,5 b mm2/m essendo b lo spessore minimo dell'anima in millimetri, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0,8 volte l'altezza utile della sezione ".

Calcolo dell'area e passo minimi

Si calcolano rispettivamente i valori dell'area minima delle staffe e del passo minimo.

, = 1,5 mm2 /m = 1800 mm2 /m area minima delle staffe

* = 0,8 # = 99,2 cm passo massimo delle staffe

Verifica: ( ≥ _, ) → 2260,8 mm2_{/m ≥ 1800 mm}2_/m _{area minima staffe}

12/20

=2260,8 mm2_/m

(21)

Il D.M. 14 gennaio 2008. al paragrafo 4.2.1.3.2 prescrive che "Le armature longitudinali,

dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere prolungate di una misura pari a a1" . Inoltre al paragrafo 4.1.6.1.4 raccomanda che la lunghezza di sovrapposizione nel tratto

rettilineo non deve superare il valore di venti volte il diametro dei ferri dell'armatura longitudinale. La lunghezza dia ancoraggio invece è calcolata in funzione delle tensioni tangenziali di aderenza (vedi par 4.1.2.1.1.4).

./= 0,9 # (2345 − 234 7) 2⁄ = 56,7 2: prolungamento minimo armatura

;_<=, = >?@ A(<B

C_/E)

A <B FG = 74,11 cm lunghezza di ancoraggio minima

dove : d0 = 22 mm diametro ferri longitudinali

Di seguito si mostrano le verifiche di renitenza per le travi di fondazione. Le verifiche seguenti sono quelle dedotte dai capitoli. 4.e. 7 del D.M. 14 gennaio 2008.i

Il D.M 14 gennaio 2008 in merito alle sollecitazioni da considerare riguardo al calcolo delle fondazioni si esprime come segue. "[...]il dimensionamento delle strutture di fondazione [....] devono

essere eseguiti assumendo come azioni in fondazione le resistenze degli elementi strutturali soprastanti [...].Si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate [...] e comunque non maggiori di quelle derivanti a una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q paria a 1".

Le sollecitazioni adottate nelle seguenti verifiche sono quelle derivanti da una analisi elastica effettuata con il programma di calcolo "Straus7". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo.

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Massime sollecitazioni di calcolo per analisi con fattore di struttura q=1 (fonte: "Straus7") (q=1) Nc,max * [kN] M1max [kN m] sez A - A 1527 640 sez ME - ME 0 710

Flessione

Le verifiche nei confronti delle azioni flettenti sono state effettuate con l'ausilio del programma di calcolo "V.C.A. SLU" messo a disposizione dal Professor Gelfi. Si definiscono le proprietà della sezione (materiali, geometria e sollecitazioni) e in output viene fornito dal programma il valore del momento resistente della sezione analizzata, previa determinazione della posizione dell'asse neutro.

Le travi rovesce sono soggette esclusivamente a flessione retta; per le sezioni in corrispondenza delle colonne si è considerata l'azione concomitante dello sforzo assiale nel pilastro e del massimo valore della azione flettente agente sula sezione trasversale della fondazione. A favore di sicurezza lo sforzo assiale è considerato di trazione.

Il contributo dei ferri longitudinale di parete ( 12) non è stato considerato nelle nelle verifiche di resistenza.

I valori delle sollecitazioni sono ottenute dal programma di calcolo "Straus7", mediante il quale si è condotto un analisi elastica della struttura.

(23)

Sezione A - A (in corrispondenza presenza contemporanea colonne struttura principale e secondaria)

Figura 9.10:dominio di resistenza della sezione

(24)

Verifica: (M_N,OP ≤ M_N,QP(N_OP)) → 640 kNm ≤ 1620 kNm

Sezione ME - ME (in corrispondenza prima mezzeria)

(25)

Verifica: (MN,OP ≤ MN,QP ) → 710 kNm ≤ 2347 kNm

Taglio

Il D.M. 14 gennaio 2008 al paragrafo 7.2.5 prescrive che :" [...] la forza assiale negli elementi

strutturali verticali [....] deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio[..]". Dunque nella sezione in corrispondenza delle colonne ,l'azione con cui viene

confrontata la resistenza di calcolo a taglio non è la sollecitazione tagliante ma quella assiale agente nelle colonne.

Per l'azione tagliante si sono analizzate la sezione in corrispondenza delle colonne e quelle in zone adiacenti le colonne stesse. Dalle verifiche si è desunto ch le zone in corrispondenza delle colonne (vedi sez A - A) essendo maggiormente sollecitate a taglio necessitano di un infittimento delle staffe; al contrario per le porzioni di trave in corrispondenza delle colonne della struttura secondaria e delle zone adiacenti le colonne è sufficiente l'armatura minima a taglio, derivante dal superamento dei requisiti geometrici richiesti dai dettagli costruttivi.

Zona con armatura a taglio infittita (in corrispondenza presenza contemporanea delle colonne della struttura principale e secondaria, vedi Sezione A - A)

dove

7 = 90° angolo di inclinazione delle staffe rispetto all'asse della trave 5 = 45° angolo di inclinazione delle bielle rispetto all'asse della trave

con":

12/10

4 braccia

(26)

ST <= 0,9 # ^ 7 X′ < (2347 + 2345)/ (1 + 2345⁄ `)= 4743kN "Taglio compressione"

dove

7 = 90° angolo di inclinazione delle staffe rispetto all'asse della trave 5 = 45° angolo di inclinazione delle bielle rispetto all'asse della trave 2345 = 1 1≤ 2345≤2,5

7 = 1 coefficiente maggiorativo per membrature non compresse X′ _< = 0,5 X_< resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d'anima

Zona armata con armatura minima a taglio (in corrispondenza colonne struttura principale: vedi sez B - B)

Y< (2347 + 2345)[\]7 = 987,28 kN "Taglio trazione"in corrispondenza

con":

S_{T <}= 4743kN "Taglio compressione":valore costante per tutte le sezioni

12/20

4 braccia

(27)

S_e< = f_{, $%}= 350 kN sforzo assiale derivante da analisi elastica (q=1) in

corrispondenza colonne struttura secondaria Verifica: (S_e< ≤ S_T<) → 350 kN ≤ 987,28 kN

Le verifiche condotte per la sezione analizzata sono le medesime di quelle già condotte per le sezioni in corrispondenza delle colonne delle struttura principale ("sez. B). In entrambi i casi la sollecitazione tagliante risulta minore della resistenza di calcolo a taglio calcolata in corrispondenza della armatura minima a taglio.

Entrambe le verifiche (fessurazioni e tensioni di esercizio) sono state eseguite per un' unica sezione della trave a cui sono state associate le massime sollecitazioni di calcolo ottenute per lo stato limite in esame. Le verifiche sono condotte seguendo le indicazioni riportate al punto c del paragrafo 4.1.2.2.4 del D.M 14 gennaio 2008.

Il calcolo elle tensioni nell'acciaio e nel calcestruzzo sono state determinate con l'ausilio del programma di calcolo "V.C.A. SLU" messo a disposizione dal Professor Gelfi. I valori delle sollecitazioni sono ottenute dal programma di calcolo "Straus7".

Verifica allo stato limite di fessurazione

Procedimento senza calcolo diretto. La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo.

combinazione di azioni M1min [kN m] frequente 410 quasi permanente 327 12/20

4 braccia

(28)

Tabella riassuntiva sulle condizioni di verifica. combinazione di azioni condizioni ambientali sensibilità armatura verifica allo stato limite di apertura delle fessure frequente ordinarie poco sensibile wd ≤ w3

quasi permanente ordinarie poco sensibile wd ≤ w2

Verifica per la combinazione delle azioni "frequente"

(29)

h` = 0,3 mm valore limite di apertura delle lesioni

Il valore della spaziatura delle barre di armatura è pari a: s = 150 mm spaziatura delle barre di armatura

Sulla base delle indicazioni fornite al par. C 4.1.2.2.4.6 del D.M 14/01/2008 al punto "verifica della

Il valore è desunto dalla tabella C 4.1. II e C 4.1. III del D.M 14/01/2008 , in funzione del diametro delle barre (d0 = 22 mm), del valore della spaziatura s e del valore di hi .

Verifica: (g ≤ g, $%) → 72,03 N/mm2 ≤ 200 N/mm2 verifica tensione di trazione nelle

barre d'acciaio

h_` = 0,3 mm valore limite di apertura delle lesioni Il valore della spaziatura delle barre di armatura è pari a: s = 150 mm spaziatura delle barre di armatura

(30)

Sulla base delle indicazioni fornite al par. C 4.1.2.2.4.6 del D.M. 14/01/2008 al punto "verifica della

Il valore è desunto dalla tabella C 4.1. II e C 4.1. III del D.M. 14/01/2008 , in funzione del diametro delle barre (d0 = 22 mm), del valore della spaziatura s e del valore di hi .

Verifica: (g ≤ g, $%) → 57,45 N/mm2 ≤ 200 N/mm2 verifica tensione di trazione nelle

barre d'acciaio

(31)

Verifica delle tensioni di esercizio

combinazione di azioni M1min [kN m] caratteristica (rara)e 408 quasi permanente 327

Le verifiche sono condotte seguendo le indicazioni riportate al paragrafo 4.1.2.2.5 del D.M 14 gennaio 2008.

Verifica per la combinazione delle azioni "Caratteristica - (rara)"

(32)

Calcolo delle tensioni nel calcestruzzo e nell'acciaio

Verifica della tensione massima di compressione nel calcestruzzo e di trazione massima nell'acciaio

formato da un telaio principale a sua volta formato da due telai tra loro simmetrici uniti tramite travi . Poiché il

Verifica: (g ≤ 0,80 X_Yj) → 71,68 N/mm2_{≤ 360 N/mm}2 _{verifica tensione di trazione nelle}

barre d'acciaio

Calcolo delle tensioni nel calcestruzzo

Ci riferiamo all'output del programma di calcolo "V.C.A SLU" del Professor Gelfi, riportato al punto dedicato alla verifica allo stato limite di fessurazione in corrispondenza della combinazione "quasi permanente", dove:

Verifica della tensione massima di compressione nel calcestruzzo

(33)

9.4 Cordolo "tipo B"

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B".

(34)

= (127 70)= 16510 cm2 _{area del calcestruzzo}

Verifica: ( , ≥ , ) → 49,40 cm2 ≥ 33,02 cm2 verifica armatura superiore

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B".

, = 0,26

!" # = 45,20 cm

, $% = 0,04 = 660,4 cm2 limite superiore armatura longitudinale

Verifica: ( , ≤ ≤ , $%) → 45,20 cm2 ≤ 49,40 cm2 ≤ 660,4 cm2

Armatura trasversale in corrispondenza delle zone non armate a taglio

12/20

=2260,8 mm2_/m

(35)

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B". Dato che lo spessore minimo dell'anima è lo stesso delle travi rovesce di "tipo B" si riportano solo i risultati della verifica.

Verifica: ( ≥ _, ) → 2260,8 mm2_{/m ≥ 1800 mm}2_/m _{area minima staffe}

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B". Si riportano solo i risultati come promemoria.

./= 56,7 2: prolungamento minimo armatura

;_<=, = 74,11 cm lunghezza di ancoraggio minima

Di seguito si mostrano le verifiche di renitenza per le travi di fondazione. Le verifiche seguenti sono quelle dedotte dai capitoli. 4.e. 7 del D.M. 14 gennaio 2008.

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B". La differenza con il caso precedente risiede nel fatto che ,nel caso in esame, sono posizionate esclusivamente le colonne della struttura principale alle estremità del cordolo stesso; dunque si è analizzato una unica sezione significativa sulla quale, a favore di sicurezza, sono state applicate le massime sollecitazioni agenti.

(36)

Massime sollecitazioni di calcolo per analisi con fattore di struttura q=1 (fonte: "Straus7") (q=1) Nc,max * [kN] M1max [kN m] sez A - A 1527 640

Flessione

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B".

Il contributo dei ferri longitudinale di parete ( 12) non è stato considerato nelle verifiche di resistenza.

Sezione A - A (In corrispondenza colonne struttura principale)

Come sopra anticipato il valore del momento resistente è fornito dal programma di calcolo "V.C.A. SLU" del professor Gelfi. Si riporta solo l'output del dominio di resistenza M- N, dato che il momento resistente rimane invariato.

Verifica: (MN,OP ≤ MN,QP (NOP )) → 640 kNm ≤ 1620 kNm

(37)

Figura 9.16: dominio di resistenza della sezione

Taglio

Valgono le prescrizioni riportate al medesimo punto già trattato per le travi rovesce trasversali di" tipo B". Pertanto si riportano in modo speditivo direttamente i risultati delle verifiche.

Per l'azione tagliante si sono analizzate la sezione in corrispondenza delle colonne e quelle in zone adiacenti le colonne stesse. Dalle verifiche si è desunto ch le zone in corrispondenza delle colonne (vedi sez A - A) essendo maggiormente sollecitate a taglio necessitano di un infittimento delle staffe; al contrario per le porzioni di trave in adiacenza delle colonne è sufficiente l'armatura minima a taglio, derivante dal superamento dei requisiti geometrici richiesti dai dettagli costruttivi.

Zona con armatura a taglio infittita (in corrispondenza colonne struttura principale )

S_{T <}= 0,9 # UVW_X

S_{T <}= 0,9 # _^ 7 X′ _< (2347 + 2345)/ (1 + 2345⁄ `)= 5928,75kN "Taglio compressione"

12/10

4 braccia

(38)

ST <= 0,9 # U_VW

XY< (2347 + 2345)[\]7 = 987,28 kN "Taglio trazione"in corrispondenza

S_{T <}= 4743kN " Taglio compressione":valore costante per tutte le

sezioni

S_e< = f_{, $%}= 350 kN sforzo assiale derivante da analisi elastica (q=1) in

corrispondenza colonne struttura secondaria Verifica: (Se< ≤ ST<) → 503 kN ≤ 987,28 kN

Come è già stato anticipato sopra, i calcoli sono stati effettuati per una sola sezione rappresentativa del cordolo, considerando le massime sollecitazioni agenti. Ne segue che le verifiche agli stati limite di esercizio sono le medesime di quelle già trattate per il caso delle travi rovesce di "tipo B" , dato che il contributo maggiore nel calcolo delle tensioni (e quindi della posizione dell'asse neutro ) è dato dalla costola verticale della trave rovescia (coincidente con il cordolo) e che le sollecitazioni prese in esame sono le stesse.Si rimanda pertanto al medesimo punto riportato al paragrafo dedicato alle travi rovesce di" tipo B" per la consultazione delle verifiche agli stati limite di esercizio.

12/20

4 braccia

(39)

9.5 Travi longitudinali "tipo C"

Figura 9.17: sezione generica della trave rovescia longitudinale di" tipo A"

(40)

quindi necessarie armature specifiche per ottenere un comportamento duttile.

Le travi di fondazione in c.a devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2 %, sia inferiormente che superiormente, per l'intera lunghezza."

Verifica: ( _, ≥ _, ) → 30,40 cm2_{≥ 25,40 cm}2_{verifica armatura superiore}

sezione A - A: (in corrispondenza colonne ) Calcolo dell'area minima

, = 0,26 !"

# = 25,76 cm2 _{area minima dell'armatura longitudinale in zona} tesa