Trovare i valori di x che soddisfano l'equazione esponenziale:

ultima modifica 20/02/2015

FUNZIONE ESPONENZIALE

ESERCIZI SVOLTI

EQUAZIONI ESPONENZIALI

Trovare i valori di x che soddisfano l'equazione esponenziale:

3 2 3 32^x− ⋅ − =^x 0

. Soluzione.

Ponendo y = 3

equazione data può essere scritta nella forma:

2

3 0 y − y − =

Questa è un'equazione di secondo grado le cui soluzioni sono:

1 2

3

2 4 12

2 1

y ± +

= =

−





Avendo posto 3

= ed essendo y

2

3, 1

y = − , si ha:

2

1

3 1

3 3

x x

= −

= .

Si osservi che la prima delle due equazioni non ammette soluzioni in quanto per ogni valore della variabile x il primo membro è senz’altro positivo, mentre il secondo è sempre negativo.

Calcolando il logaritmo in base 3 di ciascun membro della seconda equazione ricaviamo:

1 3

3 1

x = log = ,

pertanto l'unica soluzione reale ammessa dall’equazione esponenziale data è x = . 1

Prof. Salvatore Scialpi - www.numerica.altervista.org Pag. 1/1