Capitolo 3
Analisi dei risultati
Questo terzo ed ultimo capitolo è dedicato alla presentazione e alla discussione dei risultati ottenuti a seguito delle prove effettuate sulla seconda serie di campioni, descritta nel paragrafo 2.3. Rispetto alla prima serie di prove, i cui risultati sono stati brevemente riportati nel paragrafo 2.2.3, i risultati della seconda sono più interessanti per quanto riguarda le possibili applicazioni di queste strutture nell'ambito dei dispositivi prodotti con tecnologia CMOS, e meritano dunque un'analisi più approfondita. I risultati sono presentati nella prima parte del capitolo (paragrafo 3.1), mentre le considerazioni conclusive basate sul confronto tra i risultati stessi ed il modello di sviluppo dell'attacco descritto nel capitolo precedente costituiscono la seconda e ultima parte (paragrafo 3.2).
3.1
Caratterizzazione
Dopo la fase di post-processing è stata fatta un'analisi al microscopio ottico, tramite il quale è stato possibile stabilire l'integrità delle membrane e i tempi di liberazione delle stesse (paragrafo 3.1.1).
Tramite SEM, sono state invece osservate più in dettaglio le deformazioni delle membrane causati da stiction e da stress. Al fine di osservare l'andamento dell'attacco, la formazione dei piani cristallini e di calcolare le velocità d'attacco, sono state acquisite ed elaborate numerose immagini (paragrafo 3.1.2). Infine (paragrafo 3.1.3) saranno riportati i tempi e gli intervalli di liberazione delle membrane.
3.1.1 Analisi dei campioni al microscopio ottico
Il microscopio ottico è stato molto utile non solo per analizzare lo stato delle membrane alla fine dei passi di post-processing, ma anche per controllare che il risultato ottenuto dopo ogni passo intermedio corrispondesse a quanto previsto.
Fig. 3.1 Problema di under-etch dell'attacco in BHF, visibile in varie strutture. Si notano i canali che si formano in prossimità dei punti di ancoraggio delle membrane, numerati da 1 a 8.
Un problema non previsto si è potuto osservare dopo il passo di attacco in BHF, la cui durata è di 25 minuti. Si nota la formazione di canali nell'ossido, nei punti in cui lo strato di metallizzazione e quello di passivazione si intersecano, in particolare in prossimità dei punti di ancoraggio delle membrane, come mostrato in figura 3.1.
Abbiamo ipotizzato che tale fenomeno sia legato alla presenza dello strato composto da tungsteno (o altri metalli simili, cfr 2.3.3) presente sopra la metallizzazione, tuttavia non ci sono prove al riguardo. Nelle immagini 3.1 b e 3.1
d si può notare che questo problema non è molto grave per le strutture prive di
gravemente compromessa (figure 3.1 a e 3.1 b, punti 1, 2, 3, 4). Maggiore resistenza è offerta dalle membrane mascherate dal secondo livello di metallizzazione, dato il maggior spessore dell'ossido di cui sono costituite (immagine 3.1 c).
Durante l'attacco delle metallizzazioni è stato riscontrato un altro problema: è stato osservato che sui primi campioni la procedura d'attacco non era efficace senza un precedente trattamento con acqua ossigenata, la quale è in grado di rimuovere strati di altri metalli presenti sulle metallizzazioni, i quali ostacolano l'azione della soluzione d'attacco dell'alluminio (cfr 2.3.3).
Inoltre, data la viscosità piuttosto elevata della soluzione stessa, si è notata la presenza di gocce residue di soluzione d'attacco sul campione, le quali successivamente impedivano una corretta analisi al SEM. Tale inconveniente è stato risolto sciacquando i campioni sotto un flusso di acqua deionizzata.
Per quanto riguarda la fase di rilascio delle strutture, di seguito sono elencati i risultati visibili sulle membrane dopo l'attacco in TMAH.
a) intervalli di tempo di liberazione: occorre premettere che una membrana è
considerata libera quando non risulta essere più visibile alcun punto di contatto tra il corpo della membrana stessa ed il silicio sottostante. È possibile accorgersi dell'assenza dei punti di contatto poiché vi è una netta distinzione cromatica tra zone in cui il silicio è stato rimosso e zone in cui è ancora a contatto con l'ossido.
Sono stati determinati vari intervalli temporali, di ampiezza minore possibile (diversi a seconda della forma dei fori e della percentuale di copertura), i cui estremi coincidono con i tempi di estrazione dei campioni dalla soluzione in TMAH (si veda anche il paragrafo 3.1.3). Questo procedimento è necessario poiché lo spessore dell'ossido può variare leggermente da campione a campione (spesso anche tra zone dello stesso campione), ciò ha una notevole influenza sul successivo attacco in TMAH; inoltre non è stato possibile mantenere la stessa temperatura delle soluzioni d'attacco per tutti i campioni, con conseguente variazione dei tempi di liberazione. Gli intervalli hanno un'ampiezza dell'ordine di pochi minuti e sono riportati al paragrafo 3.1.3 nelle tabelle 3.1 e 3.2.
b) stima dei difetti: è stato possibile osservare l'integrità delle membrane:
quelle mascherate dalla Metal1 si sono rivelate più fragili rispetto a quelle mascherate dalla Metal2, e in molti casi non sono rimaste integre; in particolare quelle dotate di molle si sono rivelate le più fragili. Molto spesso è stato infatti constatato che alcune molle erano rotte, oppure l'intera membrana non era più ancorata al chip. Quest'ultimo inconveniente si è manifestato regolarmente per tempi d'attacco pari o superiori a 40'. Ciò è da attribuire alla formazione indesiderata dei canali ad opera del BHF, che ha indebolito le strutture lungo i punti di ancoraggio, come illustrato in figura 3.1.
Molte delle membrane rimanenti risultano collassate sul fondo dello scavo (effetto stiction) o deformate ai lati, presumibilmente a causa del gradiente di
stress, dovuto alle tensioni presenti all'interno dell'ossido in seguito ai processi di
deposizione del film sul wafer. In ogni caso, le membrane mascherate dalla Metal2 sono sempre rimaste integre, anche se in alcuni casi esse hanno subito alcune deformazioni di lieve entità.
c) avanzamento dell'attacco: si è potuto stimare qualitativamente l'andamento
dell'attacco nel tempo. Esso è simile a quello mostrato per le membrane della prima serie (figure 2.14 e 2.15), per cui si ha la formazione di piani aggiuntivi rispetto ai piani (211). Sono state inoltre notate alcune piccole differenze di sviluppo dell'attacco anche tra le due copie del chip (cfr paragrafo 2.3.3) presenti sullo stesso campione, probabilmente ancora a causa della disuniformità di spessore dell'ossido da zona a zona.
3.1.2 Analisi dei campioni tramite SEM
Ogni campione è stato analizzato due volte al microscopio elettronico. La prima volta è avvenuta dopo l'attacco con TMAH, per osservare lo stato di integrità delle membrane o la presenza di deformazioni. Le analisi successive sono state fatte dopo la completa rimozione delle membrane, effettuata con HF, allo scopo di osservare meglio gli scavi nel silicio.
a) analisi dei difetti: dopo l'attacco in TMAH i campioni sono stati esaminati al
SEM per osservare meglio i piegamenti e le fratture causati da stress o da stiction.
Fig 3.2 Due membrane 300x300 μm2 appartenenti allo stesso campione, dopo 70' di attacco con TMAH 25%: (a), M1_X_25 piegata nella zona laterale a causa del gradiente di stress. (b),
M2_X_25 più spessa della precedente, non presenta piegamenti evidenti.
In figura 3.2 a è mostrato un esempio di piegamento a causa dello stress. A conferma delle osservazioni fatte all'ottico, come si nota dal confronto tra le immagini 3.2 a e 3.2 b, le membrane maggiormente piegate sono quelle mascherate dalla Metal1, mentre quelle mascherate dalla Metal2, di spessore maggiore, hanno risentito di questo problema in maniera molto più lieve.
b) determinazione dei piani d'attacco: durante l'attacco del silicio con TMAH
25% o bufferizzato, rimangono scoperti diversi piani, a seconda dei tempi d'attacco e del tipo di soluzione usata.
Fig. 3.3 Piani dello scavo sottostante una membrana completamente libera, dopo 70' di attacco con TMAH 25%. Il fondo della buca è un piano di tipo (100), le pareti dello scavo sono di tipo
Due famiglie di piani facilmente determinabili sono quelle di tipo (100) e (111), le quali costituiscono rispettivamente il fondo dello scavo e le pareti laterali: un esempio è mostrato in figura 3.3.
In prossimità dei vertici degli angoli convessi, come previsto dal modello presentato nel capitolo precedente, si formano piani di tipo (k11), associati agli angoli α; un esempio è mostrato in figura 3.4. La procedura per la determinazione del valore di α e quindi dell'indice k verrà descritta in seguito.
Fig. 3.4 Piani che si formano dopo 5' di attacco con TMAH bufferizzato in corrispondenza dei fori di una membrana di tipo M1_L_15.
La determinazione degli altri piani è più problematica: in prossimità degli angoli convessi, oltre ai piani (k11), già dopo 5' o 10' d'attacco si possono osservare diversi tipi di piani. Un esempio è mostrato in figura 3.5 a; dopo 10' d'attacco con TMAH 25%, i piani a, b, c, d che si formano all'interno dello scavo di un foro ad “L” non sono facilmente determinabili in termini di indici di Miller.
Inoltre, non tutti i piani che si formano sono osservabili dalla vista in pianta: confrontando le figure 3.5 b e 3.5 c, le quali mostrano da due angolazioni differenti lo stesso campione attaccato per 20' con TMAH 25%, si nota che i piani
1 e 2 sono visibili solamente inclinando il campione. Si osserva inoltre che le
superfici e, f, g, h, non sono piane: ciò rende più complesso lo studio dell'evoluzione dell'attacco.
Fig. 3.5 Formazione di piani in corrispondenza degli scavi associati a fori di vario tipo, durante l'attacco con TMAH: (a), M1_L_25 dopo 10' di TMAH 25%; (b), M2_X_25 dopo 20' di TMAH 25%; (c) lo stesso campione di (b) visto da posizione inclinata; (d), M1_L_25 dopo 10' di TMAH
bufferizzato; (e), M1_L_25 dopo 20' di TMAH bufferizzato; (f), M1_L_25 dopo 10' di TMAH bufferizzato, visto da posizione inclinata.
Anche durante gli attacchi condotti con TMAH bufferizzato si osserva la formazione di famiglie di piani non visibili in pianta. Ad esempio, in figura 3.5 d, dopo 10' si intuisce la presenza di più famiglie di piani nelle zone comprese tra il piano (111) ed il piano i, tra il piano (111) ed il piano l, ed all'altezza dell'angolo convesso formato dai piani i ed l stessi. Osservando lo stesso tipo di foro dopo 20' di attacco, nell'immagine 3.5 e, si osserva lo stesso fenomeno nelle zone comprese tra il piano m ed i piani (111). Infine in figura 3.5 f, dove viene mostrato in
posizione inclinata un altro campione attaccato per 10', è evidente che tra i piani n,
o, p ed il piano (100) della superficie vi sono piani non visibili in pianta.
c) determinazione dell'angolo α: a questo scopo, oltre all'attacco in HF per
rimuovere le membrane, si effettua un attacco con H2O2 e con acetone in
ultrasuoni per pulire il campione. Ciò consente di estrapolare con più precisione i bordi dello scavo, poiché l'acqua ossigenata rimuove i residui degli attacchi precedenti (ad esempio cluster di tungsteno) i quali possono interferire nelle misurazioni. La procedura di determinazione dell'angolo α è stata automatizzata mediante uso di alcuni software. Viene rilevato il bordo dei fori, operazione effettuata sulle immagini digitali per mezzo del software Igor®, mentre tramite Matlab® sono stati estrapolati i segmenti che costituiscono i bordi stessi. I segmenti di ogni immagine sono stati raggruppati in base ai criteri di seguito descritti, ottenendo i gruppi visibili nel grafico di figura 3.6 b. Infine, l'inclinazione media di ogni gruppo è stata determinata tramite media pesata: i pesi sono in questo caso costituiti dalla lunghezza di ogni segmento.
Fig. 3.6 (a) Esempio di elaborazione dell'immagine al fine di estrarre l'inclinazione dei vari segmenti: la linea continua evidenzia il bordo dello scavo, mentre i segmenti estratti sono evidenziati dalle linee tratteggiate. (b) Diagramma polare rappresentante l'inclinazione di tutti i
segmenti estratti.
I segmenti verticali (C e A in figura 3.6 a) sono stati raggruppati assieme a quelli orizzontali (B e D), poiché generati dall'intersezione della stessa famiglia di piani (111) con il piano della superficie, (100). Per lo stesso motivo sono stati inseriti in un unico gruppo i segmenti G e F, inclinati dell'angolo α rispetto ai
segmenti B e C rispettivamente, ed i segmenti H ed E, generati dall'intersezione dei piani non previsti dal modello di figura 2.5, col piano (100) della superficie.
Come si vede dal grafico di figura 3.6, si possono individuare tre gruppi. Al primo gruppo (con inclinazione prossima a 0°) appartengono i segmenti A, B, C, D. Al secondo gruppo (inclinazione di circa 20°) appartengono i segmenti G ed F, inclinati dell'angolo α, che risulta essere 18.7° per campioni attaccati con TMAH 25% e di 18.3° nel caso di TMAH bufferizzato. Questi risultati sono molto vicini al valore teorico attribuito ad α (cfr paragrafo 2.1.3), ovvero α=arctan(1)-arctan(1/2)=18.43°, da cui si deduce che i piani (k11) che si formano in corrispondenza degli angoli convessi sono in questo caso vicini alla famiglia (211), in accordo alla scelta della disposizione dei fori descritta nel paragrafo 2.3.2. Infine al terzo gruppo, con inclinazione prossima a 45°, appartengono i segmenti H ed E; da osservazioni fatte inclinando il campione si deduce che i piani in questione sono prossimi alla famiglia dei piani (100).
d) evoluzione dell'attacco: avendo a disposizione immagini di campioni
diversi attaccati per tempi crescenti, è possibile ricostruire l'andamento dell'attacco. Come esempio, in figura 3.7 è mostrata l'evoluzione dell'attacco ricostruita utilizzando le immagini di 6 membrane di tipo M1_X_25, attaccate con TMAH 25% per tempi crescenti, distanziati tra loro di 5'. Per maggior chiarezza sulle immagini è stata tracciata la posizione occupata dai fori della membrana. Già a partire dal quindicesimo minuto (immagine 3.7 a), si può notare la formazione di piani (100) non previsti dal modello proposto nel capitolo precedente. In figura 3.7 b, dopo 20' di attacco i piani con inclinazione pari ad α non sono più visibili perché completamente attaccati, mentre le dimensioni dei quattro piani (111) sono maggiori vista la maggiore profondità della buca. In 3.7 c, si nota che l'attacco prosegue grazie ai nuovi angoli convessi. Le immagini 3.7 d e 3.7 e mostrano la progressiva riduzione dell'area di contatto tra silicio e membrana, la quale ha forma ottagonale, in accordo al modello proposto; si può inoltre notare che non vi sono più piani di tipo (111). In figura 3.7 f, in seguito all'evolversi dell'attacco l'area di contatto non è più presente, ciò significa che la membrana risulta libera.
Fig 3.7 Andamento dell'attacco con TMAH 25% per membrane di tipo M1_X_25, appartenenti a 6 campioni diversi. (a) dopo 15'; (b) dopo 20'; (c) dopo 25'; (d) dopo 30'; (e) dopo 35'; (f) dopo 40'.
La posizione dei fori tracciati è indicativa. In caso di attacco con TMAH bufferizzato, considerando la stessa tipologia di foro, i tempi si riducono, mentre l'andamento rimane
pressoché invariato.
Una membrana libera in base ai criteri sopra stabiliti non è tuttavia in grado di oscillare, poiché la presenza sul fondo dello scavo di piramidi a base ottagonale (come mostrato in figura 3.7 f per membrane con fori a croce) oppure di strisce di silicio a serpentina (per membrane con fori ad “L”), impedisce il movimento della membrana stessa. Per applicazioni per le quali è previsto un movimento di tipo oscillatorio delle membrane, ad esempio in accelerometri oppure in energy
e) misura della velocità d'attacco dei piani (100): si vuole determinare la
velocità con la quale vengono attaccati i piani (100), paralleli alla superficie del
wafer. Il motivo principale per cui è stato effettuato questo tipo di misura è quello
di ottenere un riscontro con i valori presenti in letteratura. In ogni caso, conoscere il valore della velocità d'attacco in direzione (100) può essere utile anche per sviluppare un modello più complesso rispetto a quello presentato per il calcolo del tempo di liberazione delle membrane.
Supponendo uniforme l'andamento dell'attacco nel tempo e conoscendo il tempo d'attacco di ogni campione, è possibile ricavare la velocità una volta nota la profondità dello scavo. Per capire il modo di procedere, bisogna innanzitutto considerare la figura 3.8, la quale rappresenta uno schema dello scavo visto in sezione. Nota infatti la lunghezza della proiezione a della parete dello scavo (piano (111)) sul piano (100) parallelo alla superficie, la profondità si ricava facilmente, essendo noto il valore dell'angolo compreso tra i due piani (54.7°).
Fig 3.8 Sezione di principio dello scavo con proiezione del piano (111) sul piano (100). Nota la lunghezza della proiezione a, la profondità p si ricava facilmente, essendo noto il valore
dell'angolo compreso tra il piano (100) e il piano (111).
Le suddette proiezioni sono state tracciate su tutte le immagini SEM acquisite; un esempio è mostrato in figura 3.9. Poiché il contorno del fondo della buca non è regolare, è necessario tracciare varie proiezioni (a, b, c), le quali avranno diversa lunghezza. Si calcola in seguito il valor medio delle proiezioni stesse, il quale moltiplicato per il fattore tg(54.7°), dà il valor medio della profondità della buca.
Avendo a disposizione immagini digitali, le lunghezze vengono dapprima calcolate in pixel; per passare al rispettivo valore in μm occorre fare riferimento al
marker (ad esempio, nel caso di figura 3.9, a 20 μm corrispondono 80 pixel).
Dalle misurazioni fatte si ottiene una velocità di 31 μm/h per attacchi condotti con TMAH 25%, e di 60 μm/h per TMAH bufferizzato. Tali valori sono in accordo a molti risultati presenti in letteratura [68, 69].
Fig 3.9 Vista in pianta di uno scavo dopo 105' di attacco del TMAH bufferizzato. Sull'immagine vengono tracciati vari segmenti che rappresentano le proiezioni dei piani (111) sul piano (100),
allo scopo di calcolare la velocità d'attacco.
f) misura della velocità d'attacco dei vertici: si intende misurare la velocità
con la quale, in seguito all'attacco, si spostano i vertici in corrispondenza degli angoli convessi. Il valore numerico misurato può essere utilizzato nelle equazioni 2.1 e 2.2 del paragrafo 2.1.3, per il calcolo dei tempi di liberazione delle membrane, al fine di verificare l'attendibilità del modello rispetto ai valori dei tempi ottenuti dopo le prove d'attacco.
Assumendo uniforme l'andamento dell'attacco nel tempo, noti i tempi d'attacco, per trovare la velocità basta conoscere la distanza percorsa dal vertice in questione. A tal fine, sull'immagine in pianta dello scavo viene ricostruita la posizione in cui si trovava il vertice all'inizio dell'attacco in TMAH. Un esempio è mostrato in figura 3.10. Per effettuare la ricostruzione vengono considerati i segmenti B-C e D-E, formati dall'intersezione tra i piani (111) indicati in figura, e il piano (100) della superficie. I prolungamenti di tali segmenti si intersecano nel punto A, individuando la posizione di partenza del vertice associato all'angolo convesso. Si traccia quindi un segmento inclinato di 45° rispetto all'orizzontale di
lunghezza tale che l'estremo A' sia in corrispondenza della posizione del vertice formatosi in seguito all'attacco. Occorre specificare che l'inclinazione a 45° del segmento A-A' è una idealizzazione derivante dal modello di sviluppo dell'attacco presentato nel capitolo precedente.
Fig 3.10 Tracciamento delle proiezioni utili al calcolo della velocità d'attacco dei vertici su una membrana di tipo M2_L_25, dopo 5' d'attacco con TMAH bufferizzato. La lunghezza dei segmenti
B-C e D-E diminuisce all'aumentare del tempo d'attacco. Per tempi superiori a 15' tali segmenti non sono più individuabili e la misura non può più essere effettuata.
Si misura quindi la lunghezza del segmento A-A', che rappresenta lo spazio percorso dal vertice dall'inizio dell'attacco. Utilizzando le misure ricavate da altre immagini del campione, si calcola la media fra i vari segmenti. Ovviamente nel caso di fori a croce si hanno a disposizione quattro segmenti, poiché l'attacco procede contemporaneamente in quattro direzioni, sfruttando i quattro angoli convessi del foro, mentre per i fori ad “L” si avrà a disposizione un solo segmento. Conoscendo il tempo d'attacco si calcola la velocità media, la quale in caso di utilizzo del TMAH bufferizzato risulta essere di 98 μm/h. Questo tipo di misura non è stato eseguito sulle strutture attaccate con TMAH 25% poiché i campioni a nostra disposizione non erano in quantità sufficiente per ottenere risultati affidabili.
Una notevole limitazione alla possibilità di effettuare questo tipo di misure è dovuta al fatto che la ricostruzione del segmento A-A' è possibile per membrane attaccate per un tempo non superiore ai 15'. Col procedere dell'attacco infatti, i
piani (111) associati ai segmenti B-C e D-E si riducono progressivamente, mentre cresce la superficie della coppia di piani (211), associati ai segmenti C-A' e A'-E. In altri termini, mentre il punto A' si allontana da A, i punti C ed E si avvicinano ai punti B e D rispettivamente, fino a coincidere, e la ricostruzione non è più possibile (si veda a questo proposito la figura 3.5 e).
Per questo motivo e per aumentare la quantità di dati, per tempi da 20' a 30' tali misure sono state fatte considerando altre strutture presenti sul chip, per le quali le dinamiche dell'attacco in presenza degli angoli convessi sono identiche. Per tempi superiori ai 30', anche sulle altre strutture la ricostruzione non è più possibile, per gli stessi motivi sopracitati.
3.1.3 Tempi di rilascio delle membrane
Un aspetto importante della nostra analisi riguarda la determinazione del tempo di liberazione delle membrane. La membrana è definita libera quando non vi è più contatto tra silicio e corpo della membrana, ovvero quando si verifica la situazione visibile in figura 3.11.
Nel caso di membrane con fori a croce la fase terminale dell'attacco è caratterizzata dalla formazione di tronchi di piramide a base ottagonale la cui sommità si restringe fino a che non si ottengono delle piramidi, le quali poi si abbassano fino a raggiungere il livello del fondo della buca in virtù dei nuovi angoli convessi che si formano.
Fig 3.11 (a), scavo sottostante una membrana di tipo M1_L _25, libera dopo 55' di TMAH 25%. Al momento della liberazione sul fondo dello scavo sono ancora presenti strisce di silicio a serpentina; (b), scavo sottostante una membrana di tipo M2_X_25, libera dopo 40' di TMAH
Per i fori ad “L” si otterranno infine delle strisce di silicio a serpentina, anch'esse caratterizzate da angoli convessi, che in seguito all'attacco si abbasseranno fino al livello del fondo della buca. Affinché si abbia uno scavo sufficientemente profondo in modo che la membrana sia libera di oscillare occorrerà quindi una quantità di tempo d'attacco aggiuntiva.
Come già accennato in precedenza (cfr 3.1.1 a), il tempo di liberazione è affetto da fluttuazioni statistiche, a causa di variabili come temperatura della soluzione d'attacco e spessore dell'ossido delle membrane stesse. È stato quindi necessario individuare degli intervalli temporali di ampiezza minore possibile, i cui estremi coincidono con i tempi di estrazione dei campioni dalla soluzione. Sono stati ottenuti vari intervalli, poiché membrane di tipologia diversa si liberano in tempi diversi.
Per determinare gli intervalli, inizialmente i campioni sono stati attaccati per tempi crescenti, sono stati cioè inseriti a gruppi (generalmente 4 campioni per volta) nella soluzione di TMAH ed estratti successivamente uno ad uno, ad intervalli regolari (si veda l'appendice A). Poiché ogni campione è stato attaccato una sola volta con TMAH, i due estremi di un intervallo non si riferiscono allo stesso campione, ma a due campioni distinti, e sono stati determinati con la procedura descritta di seguito. Osservando un gruppo di campioni attaccati per tempi crescenti, si individua il primo campione in ordine temporale crescente per cui una determinata tipologia di membrana risulti libera: il tempo d'attacco relativo a tale campione costituisce l'estremo superiore dell'intervallo cercato. L'estremo inferiore coincide invece con il tempo d'estrazione relativo al campione estratto precedentemente, per il quale cioè la stessa tipologia di membrana non risulti ancora libera.
Inizialmente i campioni sono stati estratti dalla soluzione d'attacco per tempi crescenti, distanziati tra loro di 5'. Di conseguenza l'ampiezza dei primi intervalli trovati risulta essere di 5'; tale scelta è data dal fatto che non si conosceva a priori il momento in cui le membrane si sarebbero liberate, e si è ritenuto poco conveniente estrarre i campioni ad intervalli più ristretti. I primi risultati sono visibili in tabella 3.1.
Membrana Intervalli di rilascio [min] TMAH 25% TMAH bufferizzato
M1 long spring 45÷50 35÷-M1 short spring 45÷50 35÷-M1 L25 50÷55 35÷40 M1 L15 - 60÷65 M1 long 35÷40 20÷25 M1 X15 - 35÷40 M1 X25 35÷40 20÷25 M2 L15 - 55÷60 M2 L25 50÷55 35÷40 M2 spring - 35÷40 M2 X15 - 35÷40 M2 X25 35÷40 15÷20
Tabella 3.1 Intervalli di rilascio per membrane attaccate con TMAH 25% e bufferizzato.
Si osserva che a parità di copertura e di tipo di foro, le membrane dotate di molle impiegano più tempo a liberarsi, poiché il silicio viene attaccato meno rapidamente proprio in prossimità delle molle stesse. Si nota, come previsto, che il tempo di liberazione non dipende dalle dimensioni della membrana, infatti
membrane di area 300x300 μm2 e 300x1300 μm2 necessitano dello stesso tempo
d'attacco (35'÷40'). Ciò ovviamente è vero a parità di copertura e di tipologia di foro.
I campioni processati con TMAH 25% sono stati attaccati per un tempo massimo di 60': ciò non è stato sufficiente per la liberazione delle membrane con coperture minori (15%).
Considerando i dati della tabella 3.1 relativi alle membrane attaccate con TMAH bufferizzato si nota che i tempi di rilascio sono notevolmente ridotti, a conferma di quanto detto al paragrafo 2.1.2: in particolare la velocità d'attacco aumenta al diminuire della concentrazione del TMAH (la quale nel nostro caso passa da 25% a 5% in volume, e dalla temperatura della soluzione d'attacco (nel caso del TMAH bufferizzato si nota un incremento di alcuni gradi dato dalla procedura di preparazione della soluzione stessa). Inoltre l'aggiunta di persolfato d'ammonio favorisce il deflusso dell'idrogeno che si forma sulla superficie attaccata. L'azione della soluzione sul silicio è quindi più efficace e di conseguenza i tempi di rilascio si riducono.
Non è stato possibile determinare l'estremo superiore dell'intervallo di tempo di liberazione delle membrane mascherate dalla Metal1 e dotate di molle poiché per tempi pari a 35' le molle non sono ancora libere mentre per tempi pari o superiori ai 40' l'intera membrana non è più ancorata al chip. Questo inconveniente si verifica probabilmente durante l'operazione di interruzione dell'attacco in TMAH, o durante la fase di asciugatura per effetto stiction, ed è dovuto alla debolezza dei punti di ancoraggio della membrana in seguito alla formazione dei canali ad opera del precedente attacco in BHF (figura 3.1).
Già da queste prove si nota che la velocità è maggiore nel caso di strutture mascherate dalla Metal2. Ciò può essere spiegato tornando a considerare le sezioni del processo BCD6s relative alle due tipologie di membrana (figura 2.20). In seguito all'attacco isotropo con BHF, dato il maggior spessore delle membrane mascherate dalla Metal2, si ha un maggior sottoattacco. In questo modo l'area di silicio scoperta è maggiore ed il successivo attacco con TMAH permette un rilascio più veloce.
Le prove successive mirano a restringere gli intervalli relativi agli attacchi condotti con TMAH bufferizzato, visti i vantaggi offerti dall'uso di tale soluzione rispetto al TMAH 25%, tra i quali vi è soprattutto la compatibiltà con la tecnologia CMOS. La scelta dei nuovi tempi di estrazione dei campioni dalla soluzione d'attacco si basa sull'osservazione dell'andamento dell'attacco.
In particolare ci siamo dedicati alle membrane 300x300 μm2, meno soggette a
piegamenti dovuti a stress rispetto a membrane di area maggiore e caratterizzate da punti di ancoraggio più ampi e quindi più solidi rispetto alle membrane dotate di molle, dunque più affidabili per le nostre misurazioni.
Gli intervalli risultanti da queste prove sono riportati in tabella 3.2.
Confrontando gli intervalli, anche in questo caso si nota una rapidità maggiore nel caso di membrane mascherate dalla Metal2.
Membrana Tempi di rilascio [min] M1 L25 35'÷40' M1 L15 60'÷65' M1 X15 35'÷38' 30'' M1 X25 19'÷22' 30'' M2 L15 55'÷60' M2 L25 35'÷40' M2 X15 35'÷36' 30'' M2 X25 19'÷21'
Tabella 3.2 Intervalli di liberazione per membrane 300x300 μm2 attaccate con TMAH bufferizzato,
ottenuti dopo le ultime serie di attacchi.
3.2
Confronti tra risultati ottenuti e modello teorico
Dopo i risultati presentati nei paragrafi precedenti si possono fare alcune considerazioni conclusive sul lavoro svolto, basate sul confronto con il modello teorico di sviluppo dell'attacco in TMAH descritto nel capitolo 2. Questo tipo di confronto sarà mostrato nel paragrafo 3.2.1. Infine, nel paragrafo 3.2.2, verrà fatto un altro tipo di confronto, sarà cioè messo in evidenza il vantaggio in termini di risparmio di tempo d'attacco che si avrebbe impiegando in un dispositivo MEMS membrane forate anziché membrane piene.
3.2.1 Confronto tra modello d'attacco e risultati sperimentali
Nonostante circa un terzo dei campioni processati non abbia dato risultati affidabili, è stato comunque possibile effettuare un confronto tra il modello di sviluppo dell'attacco e i risultati ottenuti.
L'inconveniente principale è dato dalla non uniformità dello strato di ossido e dalla conseguente difficoltà nello stabilire la durata d'attacco in BHF per lasciare scoperto il substrato di silicio. Occorre ricordare infatti che una durata inferiore a 25' non è sufficiente per lasciare scoperto il substrato di silicio, mentre un attacco troppo prolungato è causa di eccessivo sottoattacco e di formazione imprevista di
canali in prossimità dei punti di ancoraggio delle membrane, come mostrato in figura 3.1.
Di tutti i campioni che hanno subito tutti i passi previsti, la maggior parte è stata attaccata con TMAH bufferizzato. Vista la presenza di altri fattori difficili da controllare durante i passi di post-processing (ad esempio la temperatura delle soluzioni durante gli attacchi ha subito delle fluttuazioni), il numero di campioni utilizzati risulta in certi casi troppo basso per ottenere dati attendibili (per questa ragione il valore della velocità dei vertici corrispondenti agli angoli convessi per campioni processati con TMAH 25% non è stato calcolato, cfr 3.1.2 f).
Riassumendo i risultati mostrati nei precedenti paragrafi, va ricordato che il valore dell'angolo α è molto vicino al valore teorico che ci aspettavamo, ed i piani che rimangono scoperti durante la prima fase dell'attacco sono di tipo (211), come previsto. Col procedere dell'attacco (si veda la figura 3.7 b) vi è una fase durante la quale esso si sviluppa lasciando scoperti piani cristallini del tipo (100) non previsti dal modello presentato. In particolare confrontando la figura 3.7 a con la figura 3.7 b si nota che gli angoli convessi vengono attaccati più velocemente rispetto agli altri piani presenti. Durante tale fase l'attacco prosegue quindi con velocità diversa rispetto al modello proposto, il quale essendo molto semplificato tiene conto solo della velocità dei vertici corrispondenti agli angoli convessi (cfr paragrafo 2.1.3). In seguito (figura 3.7 c e seguenti) l'attacco continua a svilupparsi in maniera concorde al modello, con la nuova formazione di angoli convessi e di tronchi di piramide a base ottagonale.
Si può quindi fare un confronto tra tempi di liberazione ottenuti dalle prove sperimentali (paragrafo 3.13) e tempi previsti dal modello (espressioni 2.1 e 2.2 per τX e τL, riportate nel paragrafo 2.1.3), tenendo presenti le considerazioni fatte
sopra. Per maggior chiarezza vengono richiamate le espressioni dei tempi teorici riportate nel capitolo 2.
X= l−t/2−2 d ⋅sincosd sin v (3.1) L= l−t−d ⋅sincosl sin v (3.2)
Il confronto può essere fatto solo per attacchi condotti con TMAH bufferizzato, poiché come detto, data la bassa quantità di campioni a disposizione, non è stato possibile ottenere un valore affidabile per la velocità v in caso di attacchi con
TMAH 25%.
Inoltre non è stato sviluppato un modello d'attacco per membrane dotate di molle, quindi il confronto verrà fatto solo su 9 delle 12 tipologie di membrana progettate.
Sostituendo nelle espressioni 3.1 e 3.2 il valore delle dimensioni di progetto l,
t, d, riportati in tabella 2.4, ed i valori α=18.3° e v=98 μm/h trovati
sperimentalmente, si ottengono i valori per τX e τL, riportati nelle tabelle 3.3 e 3.4.
Membrana M1 X25 M1 X15 M1 long M2 X15 M2 X25
tempo teorico τX ≈ 24' 30'' ≈ 44' 30'' ≈ 24' 30'' ≈ 44' 30'' ≈ 24' 30'' intervallo di tempo
sperimentale 19'÷22' 30'' 35'÷38' 30'' 20'÷25' 35'÷36' 30'' 19'÷21'
Tabella 3.3 Confronto tra tempi di liberazione teorici e sperimentali per membrane dotate di fori a croce, prodotte con TMAH bufferizzato.
Membrana M1 L25 M1 L15 M2 L25 M2 L15
tempo teorico τL ≈ 33' 30'' ≈ 64' ≈ 33' 30'' ≈ 64' intervallo di tempo
sperimentale 35'÷40' 60'÷65' 35'÷40' 55'÷60'
Tabella 3.4 Confronto tra tempi di liberazione teorici e sperimentali per membrane dotate di fori a “L”, prodotte con TMAH bufferizzato.
Si può notare che in alcuni casi i tempi teorici previsti dal modello sono compatibili con i valori degli intervalli trovati sperimentalmente, mentre in altri casi sono superiori di alcuni minuti rispetto agli estremi superiori degli intervalli stessi. Inoltre si nota che il modello non tiene conto del fatto che le membrane mascherate dalla Metal2 si liberano prima rispetto alle corrispondenti membrane mascherate dalla Metal1. Si può quindi concludere che il modello presentato debba essere migliorato sebbene presenti in alcuni casi valori corrispondenti a quelli ottenuti per via sperimentale.
3.2.2 Tempo di liberazione per un modello di membrana non forata
Utilizzando le relazioni 3.1 e 3.2, relative ai tempi τX e τL di liberazione per
membrane forate, è possibile effettuare un confronto con il tempo previsto per la liberazione di una membrana non forata, avente la stessa area e attaccata con TMAH bufferizzato. In particolare si vuole evidenziare la convenienza in termini di risparmio di tempo d'attacco che si avrebbe nel caso in cui in un dispositivo MEMS venissero impiegate membrane forate al posto di membrane piene.
Per il confronto è stato pensato un modello di membrana come quello mostrato in figura 3.12. Essa è di forma quadrata, con lato d pari a 300 μm, ancorata ai quattro angoli per mezzo di travi inclinate a 45° ed ha i lati paralleli alla direzione [101]. Utilizzando lo stesso modello per lo sviluppo dell'attacco presentato al capitolo 2, si può considerare la formazione di 4 vertici associati agli angoli convessi in prossimità dei punti di ancoraggio 1, 2, 3, 4. In seguito all'attacco, tali vertici si sposteranno contemporaneamente verso il centro C della membrana, con la formazione di 8 piani di tipo (211) inclinati con angolo α. La membrana risulta libera nel momento in cui la posizione di ogni vertice coincide con il punto centrale C.
Supponendo uniforme l'andamento dell'attacco nel tempo, e poiché i quattro vertici si muovono alla stessa velocità, per trovare il tempo di liberazione basta
conoscere il percorso fatto da un vertice, che risulta essere d
2/2=212.1 μm.Supponendo inoltre che il valore della velocità con cui si sposta un vertice sia pari al valore trovato sperimentalmente, ovvero 98 μm/h, si ottiene un tempo di liberazione pari a 129 minuti circa.
Va notato che si è trascurata l'aggiunta del tempo necessario per la formazione degli angoli convessi nei punti 1, 2, 3, 4. Inoltre va considerato che il tempo previsto per la liberazione di una membrana piena aumenta all'aumentare delle dimensioni della stessa, mentre i risultati riportati in tabella 3.1 dimostrano che a parità di copertura e tipologia dei fori, le dimensioni di una membrana forata non incidono sul tempo di rilascio.
Fig 3.12 Vista in pianta di una membrana non forata di area 300x300 μm2.
Per concludere, nelle tabelle 3.5 e 3.6 viene mostrato il confronto in termini di rapporto tra i tempi di liberazione tp/τX e tp/τL, dove tp indica il tempo teorico
necessario alla liberazione di una membrana piena del tipo appena descritto, pari a 129 minuti. Si osserva quindi che nel caso di impiego di membrane forate, il tempo necessario per il rilascio si riduce da due a cinque volte.
Copertura [%] τX tp tp/τX
15 44' 30'' 129' ≈ 2.9
25 24' 30'' 129' ≈ 5.3
Tabella 3.5 Rapporti tra tempo tp di liberazione di una membrana piena, pari a 129', rispetto ai
tempi necessari per membrane dotate di fori a croce con copertura del 15% e 25%. Mediamente le membrane forate richiedono un tempo di rilascio all'incirca da tre a cinque volte minore, a
seconda della tipologia di foro. Si considerano membrane di area 300x300 μm2.
Copertura [%] τL tp tp/τL
15 64' 129' ≈ 2
25 33' 30'' 129' ≈ 3.9
Tabella 3.6 Rapporti tra tempo tp di liberazione di una membrana piena, pari a 129', rispetto ai
tempi necessari per membrane dotate di fori ad “L” con copertura del 15% e 25%. Mediamente le membrane forate richiedono un tempo di rilascio all'incirca da due a quattro volte minore, a
