Esercizio 1. Si consideri una variabile casuale X ∼Normale(10, 4). Calcolare le seguenti probabilit` a:

Universit` a degli Studi di Salerno Facolt` a di Economia

C.d.l. SG (matricole pari) Corso Statistica

Docente Pietro Coretto

ESERCITAZIONE #5

Esercizio 1. Si consideri una variabile casuale X ∼Normale(10, 4). Calcolare le seguenti probabilit` a:

1.a. Pr{X − 8 > 1};

1.b. Pr{|X − µ| ≤ 13};

1.c. Pr{2 < X ≤ 14}

1.d. Pr{|X − 11| ≤ 11};

1.e. Pr{(X ≤ 12) ∪ (X > 9)}.

Inoltre trovare il valore a tale che Pr{−a < X < a} = 0.95.

Esercizio 2. Si consideri una variabile casuale Y ∼ t

. Calcolare le seguenti probabilit` a:

2.a. Pr{Y > 0};

2.b. Pr{Y > 1.36};

2.c. Pr{Y ≥ −2.23}.

Inoltre trovare il valore b tale che Pr{−b ≤ Y ≤ b} = 0.98.

Esercizio 3. Si consideri una variabile casuale Q ∼ χ

. Calcolare le seguenti probabilit` a:

3.a. Pr{Y > 16.82};

3.b. Pr{Y ≤ 15.02};

Inoltre trovare il valore b tale che Pr{Q ≤ b} = 0.99.

Esercizio 4. Applicando l’opportuna approssimazione asintotica calcola le seguenti probabilit` a:

4.a. A ∼ t

, Pr{−2 < A < 1};

4.b. B ∼ χ

, Pr{80 < B < 90};

1

4.c. C ∼Binomiale(300, 0.33), Pr{100 ≤ C ≤ 105}

Esercizio 5. Si consideri un portafoglio azionario composto dal 33% di titoli X e 77% di titoli Y . Si assume che i rendimenti dei due titoli siano normalmente distribuiti ed indipendenti, ovvero R

∼Normale(0, 0.5) e R

∼Normale(0, 1).

5.a. Determina la distribuzione del rendimento di portafoglio;

5.b. Sia il rendimento di portafolgio R, si consideri un campione casuale di 100 titoli. Sia ¯ R la media campionaria dei rendimenti dei titoli estratti. Come `e distribuita ¯ R?

5.c. Trovare il valore del rendimento di portafoglio R

tale che Pr{ ¯ R ≤ R

} = 95% .

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