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Esercizio 1 Usare la regola di de l’Hospital per calcolare i seguenti limiti 1.

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Academic year: 2021

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ESERCIZI PROPOSTI PER IL TEST DI AUTOVALUTAZIONE DEL 23 NOVEMBRE 2010

Esercizio 1 Usare la regola di de l’Hospital per calcolare i seguenti limiti 1.

x→0

lim

log(cos x)

x ,

2.

x→0

lim

log(sin x) log x , 3.

x→1

lim log x x − 1 , 4.

x→+∞

lim x − log x.

Esercizio 2 Utilizzare la formula di Taylor per calcolare sin(10

−1

) a meno di 1/100.

Esercizio 3 Utilizzando la formula di Taylor trovare le prime tre cifre dec- imali del numero e.

Esercizio 4 Mostrare, usando il resto della formula di Taylor che

|1 − x

2

− cos x| ≤ x

4

24 .

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