PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 ( Nautici) Prof. Danilo Percivale
1. Integrazione. Calcolo somme notevoli; Aree come limiti di somme. Integrale definito:
partizioni e somme di Riemann; Integrabilit`a delle funzioni continue e delle funzioni continue a tratti; Proprieta` dell’integrale definito; Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Area delle regioni piane. Funzioni integrali. Primitiva di una funzione continua. Integrale indefinito. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrale delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse
riconducibili.
2. Funzioni di due variabili. Insiemi aperti e chiusi nel piano :definizione, esempi.
Funzioni di due variabili: dominio, immagine, rappresentazione grafica del dominio.
Limiti e continuita`; Derivate parziali , Derivate direzionali `. Funzioni di classe C^1.
Piano tangente al grafico. Regola derivazione delle funzioni composte.Curve di livello e Derivate di ordine superiore. Matrice Hessiana Teorema di Schwartz. Formula di Taylor ( fino al secondo ordine) per funzioni di due variabili. Massimi e minimi locali e globali:
definizione , esempi . Condizioni necessarie e condizini sufficienti per l’esistenza del massimo e/o del minimo locale e dei massimi e minimi globali : esempi ed esercizi.
3 Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale, Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale). Metodi di risoluzione in alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo e del secondo ordine ; struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti.
Testo consigliato:
Altri testi utili : R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1 e Calcolo Differenziale 2 Casa Editrice Ambrosiana.
Appunti ed esercizi su aulaweb ( a.a. 10/11 e seguenti)
