PROBABILITÀ DI UN EVENTO

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ALGEBRA 15

PROBABILITÀ DI UN EVENTO

Si dice probabilità p di un evento aleatorio il rapporto fra il numero dei casi favorevoli all’evento e il numero dei casi tutti

ugualmente possibili.

La probabilità p di un evento aleatorio è:

- 0 se l’evento è impossibile - 1 se l’evento è certo

- una frazione propria compresa fra 0 e 1 in tutti gli altri casi, ovvero

0 p1

possibili casi

dei numero

favorevoli casi

dei numero p

Si dice evento contrario di un dato evento aleatorio

E

, l’evento che consiste nel non verificarsi di

E

.

L’evento contrario di

E

si può indicare

E

. La somma delle probabilità di un evento aleatorio e della probabilità dell’evento contrario al primo è uguale a 1.

Estraiamo una carta da un mazzo di 40 carte.

Consideriamo l’evento aleatorio

E

consistente nell’estrazione di un asso.

L’evento contrario

E

consiste nell’estrazione di una carta che non sia un asso.

Due eventi aleatori si dicono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il

contemporaneo verificarsi dell’altro, ossia quando non possono verificarsi

contemporaneamente.

Da un’urna contenente palline bianche, rosse e nere estraiamo una pallina.

E1

: estrazione di una pallina rossa

E2

: estrazione di una pallina nera Gli eventi

E₁

ed

E₂

sono incompatibili.

Due eventi aleatori si dicono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi dell’altro, ossia quando possono verificarsi contemporaneamente.

Da un mazzo di 40 carte estraiamo una carta.

E1

: estrazione di una carta di cuori

E2

: estrazione di una figura

Gli eventi

E₁

ed

E₂

sono compatibili.

Un evento aleatorio

E

si dice totale se consiste nel verificarsi indifferentemente di uno qualunque degli eventi aleatori

incompatibili

E₁,E₂,E₃,....

che si dicono eventi aleatori parziali.

La probabilità di un evento aleatorio totale, costituito dal verificarsi indifferentemente di uno qualsiasi fra più eventi aleatori parziali incompatibili, cioè incompatibili fra loro a due a due, è la somma delle probabilità dei singoli eventi aleatori parziali.

Un’urna contiene palline bianche e nere.

E

: evento totale (estrazione di una pallina o bianca o nera)

E1

: evento parziale (estrazione di una pallina bianca)

E2

: evento parziale (estrazione di una pallina nera)

E1

ha probabilità

p₁ E2

ha probabilità

p₂

La probabilità

p

di

E

è:

 

E p1 p2

p  

La probabilità di un evento composto da più eventi indipendenti è uguale al prodotto delle probabilità di ciascun evento.

Nel lancio di un dado per tre volte :

E

₁

: esce la faccia con 4 con probabilità p

₁

E

2

: esce la faccia con 6 con probabilità p

2

E

₃

: esce la faccia con 2 con probabilità p

₃

p(E)= p

₁

∙p

2

∙p

3