Vagoni collegati da cavo inestensibile
Due vagoni di massa m1 e m2 sono collegati da un cavo di massa µ. Il primo vagone `e trascinato da una forza costante ~F . Trovare le accelerazioni dei corpi e le forze che agiscono sul cavo.
Soluzione
Il sistema si muove lungo una direzione, per cui non usiamo il simbolo di vettore ma solamente il segno per indicare il verso del vettore. Sul vagone m1
agisce la forza esterna F e la forza che esercita il cavo −F1. Sul cavo agisce la forza F1 esercitata dal primo vagone, uguale e opposta a quella che il cavo esercita sul vagone, e la forza −F2 esercitata dal secondo vagone. Infine sul secondo vagone il cavo di collegamento esercita la forza F2. Quindi:
m1x¨1 = F − F1
µ¨x = F1− F2 m2x¨2 = F2
(1)
Il sistema ha 3 equazioni e 6 incognite, tuttavia i tre corpi (vagoni+cavo) si spostano insieme, per cui x1 = x2= x ≡ a.
Sostituendo, il sistema diventa:
m1a = F − F1 µa = F1− F2 m2a = F2
(2)
Per risolvere si sommano le tre equazioni da cui si ottiene immediata- mente la accelerazione del sistema:
a = F
m1+ m2+ µ (3)
che `e l’accelerazione di un corpo di massa M = m1+ m2 + µ soggetto ad una forza F .
Le altre due forze sono:
F2 = m2 MF F1 = m1+ µ
M F (4)
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Si noti che F1 6= F2. Se per`o µ = 0 risulta F1 = F2. In questo caso il cavo ha l’unico ruolo di “trasmettere” la forza F1 al secondo vagone e si parla di cavo ideale.
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