Modulo III: Distribuzioni di probabilità L6. Distribuzioni continue:

Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali

Modulo III: Distribuzioni di probabilità L6. Distribuzioni continue:

La distribuzione Uniforme Prof. Carlo Meneghini

dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it

Generalità

0 )

x (

P =

F(x) = distribuzione di probabilità

∫

∞

−

=

x

dx x

p x

F ( ) ( )

Per una variabile continua la probabilità di osservare un determinato valore è nulla

Generalità

x x+dx

dx x dF

p( ) =

dx x dF

p ( ) =

dx x p dx

x X

x

P( ≤ ≤ + ) = ( )

p(x) = densità di probabilità

F(x) = distribuzione di probabilità

∫

∞

−

=

x

dx x

p x

F ( ) ( )

Generalità

dx x dF

p ( ) =

p(x) =

densità di probabilità F(x) =

distribuzione di probabilità

∫

∞

−

=

x

dx x p x

F( ) ( )

x

x

F(x)

p(x)

x_o

p(x_o)

x_o

F(x_o)

Generalità

dx x dF

p ( ) =

p(x) =

densità di probabilità F(x) =

distribuzione di probabilità

∫

∞

−

=

x

dx x p x

F( ) ( )

x₁

p(x) F(x)

x

x₁ x F(x₁)

p(x₁)

Generalità

x

x

p(x)

x_a x_b

Probabilità di osservare F(x)

un valore della variabile X tra x_ae x_b

Probabilità di osservare un valore della variabile

X tra x_ae x_b

∫

=

≤

≤

b

a

x

x b

a X x ) p(x)dx

x ( P

F(x_b) F(x_b)

F(x_a) F(x_a)

) x ( F ) x ( F )

x X x

(

P _a ≤ ≤ _b = _b − _a

Generalità

F(x) = distribuzione di probabilità

p(x) = densità di probabilità

Probabilità di osservare un valore della variabile X tra x_a e x_b

µ = Valore atteso

σ² = Varianza

dx x dF

p( ) =

∫

∞

−

=

x

dx x p x

F( ) ( )

) ( )

( )

( )

( _{b a}

x

x b

a X x p x dx F x F x

x P

b

a

−

=

=

≤

≤

∫

∫

+∞

∞

−

−

= (x )² p(x)dx

2 µ

σ

∫

+∞

∞

−

= xp(x)dx µ

Distribuzione uniforme

x L

p 1

) ( =

L A x x

F −

) = (

3 2 12

12 2

2 2

L L

L L

=

=

=

=

σ σ valore atteso µ

Varianza dev. st.

L=B-A

A B

Esempi

Incertezza di lettura in uno strumento digitale:

Uno strumento digitale ha una risoluzione di una cifra decimale.

Quale è l'incertezza della lettura?

x=123,45±0.03

L=0.1

123,40 123,45 123,50 3

05 .

= 0 σ

Esempi

Incertezza di lettura in uno strumento digitale:

Uno strumento digitale ha una risoluzione di una cifra decimale.

Quale è l'incertezza della lettura?

x=123,4±0.03

L=0.1

123,40 123,45 123,50 3

05 .

= 0 σ

123,4

Generalità

Distribuzione uniforme Intervallo

F(x) = distribuzione di probabilità

p(x) = densità di probabilità

µ = Valore atteso

σ² = Varianza

L ) 1

x (

p =

L A ) x

x (

F −

=

12 L²

2 = σ

2 B A

2

L +

=

= µ

A B

L = −