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ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Consideriamo un tetraedro regolare

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Academic year: 2021

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ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Consideriamo un tetraedro regolare ABCD e fissiamo il punto medio di ciascuno spigolo come indicato in figura:

Togliamo dal tetraedro ABCD i quattro tetraedri AMQP, BMNR, CNPS e DQRS.

(a) che tipo di solido è quello che rimane dopo aver così “spuntato” il tetraedro?

(b) qual è il rapporto fra il volume rimasto e quello del tetraedro ABCD?

2. Una piramide VABCD ha per base un quadrato ABCD e lo spigolo laterale VA ne è anche l’altezza.

(a) dimostrare che tutte le facce laterali della piramide sono triangoli rettangoli, (b) supposto uguale a √

3 il rapporto

VA

AB

, determinare le misure delle ampiezze dei diedri formati dalle facce laterale con la base;

(c) sempre nell’ipotesi suddetta, si consideri un parallelepipedo rettangolo inscritto nella piramide, avente l’angoloide di

vertice A in comune con la piramide ed un vertice nel punto medio del segmento AC. Si determini la misura della sua

diagonale in funzione della misura s dello spigolo della base della piramide.

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