ESERCIZI DI MATEMATICA 1. E' dato un ottaedro di spigolo s.
(a) disegna, a mano o con Geogebra, il suo sviluppo piano;
(b) trova l'ampiezza degli angoli diedri formati da due facce adiacenti dell'ottaedro;
(c) trova il volume dell'ottaedro in funzione dello spigolo s;
(d) trova i raggi delle sfere iscritta e circoscritta all'ottaedro;
(e) quante sono le diagonali dell'ottaedro regolare?
(f) se si congiunge il centro di ogni faccia del tetraedro con il centro delle facce adiacenti, che poliedro si ottiene?
2. Dimostra che:
(a) due rette che tagliano in punti distinti rette sghembe sono sghembe;
(b) se la retta r è parallela al piano α, ogni piano che passa per r e che non è parallelo ad α taglia α secondo una retta s parallela ad r;
(c) se la retta r è parallela al piano α, la parallela a r condotta per un punto P di α giace su α.
3. Date due rette sghembe e un punto P esterno ad esse, costruire una retta che passa per P ed è complanare con entrambe;
1
