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I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
RECUPERO
SEMPLIFICARE UN RADICALE E TRASPORTARE UN FATTORE FUORI DAL SEGNO DI RADICE
COMPLETA
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Nel seguente radicale, trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili, supponendoli non negativi:
兹3a苶苶4x3苶 3⫹苶a苶苶4x2苶 3⫹苶a苶苶 ⫹4x苶 a苶苶 .4
兹3 a苶4苶x苶( 3苶 3苶x苶⫹ 2苶 …⫹苶 ⫹苶 1苶)苶 ⫽ Scomponi in fattori il radicando cominciando con un raccoglimento totale.
兹3 a苶 (苶x苶⫹4 苶 …苶)苶 ⫽… Termina la scomposizione riconoscendo lo sviluppo del cubo di un binomio.
a(x ⫹ 1)…兹3 a苶…苶 Entrambi gli esponenti che compaiono sono ⱖ3, perciò puoi usare 兹n a苶m苶 ⫽ aq兹na苶r苶, dove q è il quoziente di m ⬊ n e r il resto per portare fuori dal segno di radice.
PROVA TU
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Nel seguente radicale trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili, supponendoli non negativi:
冪
3莦
ᎏb莦
4xx莦
ᎏ5⫺y莦
b4莦
.冪
3 ᎏ莦
b4莦
(莦
…x5莦
…ᎏy…莦
)莦
⫽⫽ ᎏb x…
…ᎏ
冪
3ᎏ莦
bx莦
(x莦
…⫺莦
ᎏ…莦
1)莦
Trasporta fuori dal segno i fattori possibili, supponendoli non negativi.
兹x苶 y苶4 3苶 [x2y 兹y苶]
冪
ᎏ莦
4x莦
yᎏ2莦 冤ᎏ兹2yᎏx苶冥 冪
3ᎏ莦
ax莦
5ᎏb3莦
4冤
ᎏaxbᎏ 兹3 a苶b苶2冥
兹16苶x苶 ⫺2苶 1苶6苶 [4兹x苶 ⫺2苶 1苶]
6 5 4
3 兹5(苶x苶 ⫺2苶 2苶xy苶 ⫹苶 y苶2苶) [(x ⫺ y)兹5苶]
兹327苶(x苶2苶 6苶x苶⫹⫺ 苶 9苶)苶 [3兹3 (x苶 ⫺苶 3苶)苶]2
兹3x苶苶a苶5( 苶⫺3苶 3苶a苶苶 ⫹2b苶 3苶a苶b苶 ⫺2苶 b苶3苶) [x (a ⫺ b)兹3 x苶2苶]
冪
3ᎏ莦
b莦
3xx莦
y⫺ᎏ莦
5莦
b3冤
ᎏybᎏ ⭈冪
3莦
ᎏx莦
x⫺yᎏ莦
21冥
10 9 8 7
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I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero
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Semplifica i seguenti radicali.
兹4 x苶 y苶2 8苶 [y2兹⏐苶x⏐苶]
兹5 32苶a苶y5苶10苶 [2ay2]
冪
ᎏ莦
xyᎏ24莦 冤ᎏ⏐
x y
2
ᎏ⏐
冥 冪6ᎏ莦
12莦
27莦
aᎏab莦
54 冤 冪3莦
ᎏ32ab莦
ᎏ22 冥
莦
ᎏ32ab莦
ᎏ22冥
兹6 x苶 ⫺2苶 8苶x苶⫹苶 1苶6苶 [兹3⏐苶x苶⫺苶 4苶⏐苶]
兹4 x苶 ⫺2苶 6苶x苶⫹苶 9苶 [兹⏐苶x苶⫺苶 3苶⏐苶]
冪
6莦
ᎏᎏxx22⫺8x⫹16⫺6x⫹9冤 冪3兩 莦
ᎏx莦
x莦
⫺⫺ᎏ莦
43莦 兩 冥
17 16 15 14 13 12 11
