冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 冪 ᎏ ᎏ 冪 冪 冪 ᎏ ᎏ

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I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero

Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]

Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

RECUPERO

LE ESPRESSIONI CON I RADICALI

COMPLETA

1 Semplifica la seguente espressione:

冪^{4 ᎏ}莦^xx莦^⫺⫹^ᎏ莦^{25 ⬊}冪莦^ᎏxx莦^⫺⫹^ᎏ莦^{25 ⫺}冪^4ᎏ莦²⁴莦^x(x

莦⫹⫺莦^ᎏ5莦²⁾莦^.

冪⁴莦^ᎏxx莦^⫺⫹ᎏ莦^{52 ⬊}冪莦^ᎏxx莦^⫺⫹ᎏ莦^{52 ⫺}冪^4ᎏ莦²莦^4x(x莦^⫹⫺莦^ᎏ5莦²⁾莦^⫽

⫽冪^…ᎏ莦^xx莦^⫺⫹^ᎏ莦²⁵莦^⬊莦^ᎏ((xx莦^⫺⫹莦^ᎏ莦²⁵⁾莦^{)…… ⫺ ᎏ…1ᎏ}冪⁴ 莦^ᎏx^x莦^⫹⫺^ᎏ莦^{52 ⫽} Fai la divisione tra i radicali di indice diverso 兹ⁿ a苶 ⬊ 兹^ma苶 ⫽ 兹^{n ⭈m}a苶苶 ⬊苶 a^m 苶苶 e trasporta 2^{n 4}fuori dalla radice.

⫽冪^…ᎏ莦^xx莦^⫺⫹^ᎏ莦²⁵莦^⭈ᎏ莦^((xx莦^⫹⫺莦^ᎏ莦⁵²⁾莦^{)…… ⫺ ᎏ…1ᎏ}冪⁴莦^ᎏx^x莦^⫹⫺^ᎏ莦^{52 ⫽} Trasforma la divisione in moltiplicazione.

⫽冪^…ᎏ莦^xx莦^⫹⫺ᎏ莦^{25 ⫺ ᎏ…1ᎏ}冪^4ᎏ莦^xx莦^⫹⫺ᎏ莦^{25 ⫽} Esegui la moltiplicazione.

⫽冢^{1⫺ ᎏ}…1ᎏ冣冪^…ᎏ莦^xx莦^⫹⫺ᎏ莦^{52 ⫽} Somma i radicali simili.

⫽ ᎏ…1ᎏ冪^…莦^ᎏxx莦^⫹⫺ᎏ莦⁵² Esegui la sottrazione nella parentesi tonda.

PROVA TU

2 Semplifica la seguente espressione:

冪^{4 ᎏ}莦^yy莦^⫹⫺ᎏ莦^{23 ⬊}冪^ᎏ莦^yy莦^⫹⫺ᎏ莦^{23 ⫹}冪^4ᎏ莦²莦^4y(y莦^⫺ᎏ⫹莦²莦³⁾莦^. 冪⁴莦^ᎏyy莦^⫹⫺ᎏ莦^{23 ⬊}冪^ᎏ莦^yy莦^⫹⫺ᎏ莦^{23 ⫹}冪^4ᎏ莦²莦^4y(y莦^⫺ᎏ⫹莦²莦³⁾莦^⫽

⫽冪^…ᎏ莦^yy莦^⫹⫺^ᎏ莦³²莦^⬊莦^ᎏ((yy莦^⫹⫺莦^ᎏ莦³²⁾莦^{)…… ⫹ ᎏ…1ᎏ}冪⁴ 莦^ᎏy^y莦^⫺⫹^ᎏ莦^{23 ⫽}

⫽冪^…ᎏ莦y^y莦⫺^⫹莦^ᎏ莦^…3 莦^⭈ᎏ莦^((yy莦莦⫹^⫺ᎏ莦²³⁾⁾莦^{…… ⫹ ᎏ…1ᎏ}冪^{4 ᎏ}莦^yy莦^⫺⫹^ᎏ莦^{23 ⫽}

⫽冪^…ᎏ莦^yy莦^⫺⫹ᎏ莦^{23 ⫹ ᎏ…1ᎏ}冪^4ᎏ莦^yy莦^⫺⫹ᎏ莦^{23 ⫽}

⫽冢^{1⫹ ᎏ}…1ᎏ冣冪⁴莦^ᎏyy莦^⫺⫹ᎏ莦^{23 ⫽}

⫽ ᎏ…

…ᎏ冪^{4 ᎏ}莦^yy莦^⫺⫹^ᎏ莦²³

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Semplifica le seguenti espressioni.

a冪莦^ᎏabᎏ莦^⭈冪^ᎏ莦^bxᎏ莦 ^[兹ax苶]

兹a苶b苶 ⭈ 兹a³ 苶b⁵苶⁷ [a⁴b⁴]

兹(x苶²苶 1苶)苶 ⬊ 兹x苶⫹⫺ 苶 1苶 [兹x苶⫺苶 1苶]

[(2兹3苶 ⫺ 1)(2兹3苶 ⫹ 1) ⫺ (兹3苶 ⫺ 1)²] [7⫹ 2兹3苶]

ᎏ3

xᎏ ⭈冢冪^{3 ᎏ}莦²³莦^{xᎏ冣2 冤}冪^3ᎏ莦^1x莦^2ᎏ冥

ᎏx ⫹ 2

ᎏ ⭈y 冢冪³ 莦^{冣2 [2兹3 x苶⫹苶 y苶]}

冪^ᎏ莦^xyᎏ莦莦^⫺莦^ᎏxyᎏ莦^{⬊ 兹x苶⫹苶 y苶 冤}冪^ᎏ莦^x莦^x⫺ᎏy莦^y莦^冥

[(2兹a苶 ⫺ 1)²⫺ (2兹a苶 ⫺ 1)(2兹a苶 ⫹ 1)] [2⫺ 4兹a苶]

[(3兹5苶 ⫺ 1)(3 兹5苶 ⫹ 1) ⫺ (兹5苶 ⫺ 1)²]⬊ 2 [19⫹ 兹5苶]

ᎏa 3

⫹ ab

ᎏ ⭈b 冢冪^3ᎏ莦^a2莦^⫹2莦^b7ᎏ2莦^a⫹b莦莦²莦^a莦^{b冣2 冤ᎏ}兹³a苶b苶(

3 a 苶 ⫹ᎏ苶 b苶)苶冥

12 11 10 9

ᎏ8 x ⫹ y 8

7 6 5 4 3