B-Esercitazione "sistemi di primo grado" classe seconda F data nome e cognome
R
Riissoollvvii ii sseegguueennttii ssiisstteemmii uuttiilliizzzzaannddoo aallmmeennoo uunnaa vvoollttaa ttuuttttii ii mmeettooddii ssttuuddiiaattii iinnffiinnee vveerriiffiiccaa uunn ssiisstteemmaa aa ttuuaa s
scceellttaa.. VVaalluuttaazziioonnee:: pprriimmii cciinnqquuee eesseerrcciizzii uunn ppuunnttoo ppeerr ooggnnii ssiisstteemmaa ((rriiddoottttoo)) rriissoollttoo,, uunn ppuunnttoo ppeerr ii ggrraaffiiccii,, ululttiimmii dduuee eesseerrcciizzii uunn ppuunnttoo ee mmeezzzzoo ((uunn ppuunnttoo ppeerr llaa rriidduuzziioonnee ee mmeezzzzoo ppuunnttoo ppeerr llaa lloorroo rriissoolluuzziioonnee)) mmeezzzzoo p
puunnttoo ppeerr llaa vveerriiffiiccaa eedd iinnffiinnee mmeezzzzoo ppuunnttoo ppeerr llaa ccoonnoosscceennzzaa ddii ttuuttttii ii mmeettooddii.. Metodo di riduzione
Tutti i termini della prima equazione sono stati moltiplicati per -2
=
−
=
−
−
6 6 4
3 3 2 2
y x
y x
; . det .
6 3 6 3 4
2 = sist in
−
= −
=
−
−
= +
−
6 6 4
6 6 4
y x
y x
0 = 0
ssoolluuzziioonnee ssiisstteemmaa iinnddeetteerrmmiinnaattooMetodo di sostituzione
Ricaviamo x dalla seconda equazione, e sostituiamo nella prima equazione semplificata.(tutti i termini sono stati divisi per due)
−
=
−
= +
−
5 4
8 4 2
y x
y x
−
=
= +
−
5 4
4 2 y x
y x
; . det 5
4 1
2 sist
≠ −
−
4
2 ) 5 4
( − + =
− y y
− 4 y + 5 + 2 y = 4
− 2 y = 4 − 5
− 2 y = − 1
2
= 1
y
5 2 4 1 −
=
x
x = 2 − 5
x = − 3
ssoolluuzziioonnee
− 2
; 1 3
Metodo di Cramer dopo aver semplificato le equazioni
−
=
−
−
=
−
−
6 3 42
5 5 45
y x
y x
det . 3 ; 5 42
45 sist
−
≠ −
−
−
=
−
−
=
−
−
2 14
1 9
y x
y x
23 1 14 9
2 1 1 14
1 9
1 2
1 1
=− +
= −
−
−
−
−
−
−
−
= x
23 32 14 9
14 18 1 14
1 9
2 14
1 9
+ =
= +
−
−
−
−
−
−
= y
s
soolluuzziioonnee
−
23
; 32 23
1
Metodo del confronto
Ricaviamo 5x dalla prima e dalla seconda equazione.
−
=
−
= +
4 2 5
3 3 5
y x
y x
−
= +
−
= 4 2 5
3 3 5
y x
y x
; . det
2 3 5
5 sist
≠ − 4
2 3
3 + = −
− y y
− 3 y − 2 y = − 4 − 3
− 5 y = − 7 5
= 7
y
3 5 3 7
5 x + =
5 3 21 5 x = −
5 21 5 x = 15 −
5 1 5 6 ⋅
−
=
x 25
− 6
=
x
ssoolluuzziioonnee
− 5
; 7 25
6
Metodo del confronto Ricaviamo y dalla prima e dalla seconda equazione.
=
−
= +
−
6 3
0 y x
y x
+
−
=
−
=
6 3x y
x y
−
=
= 6 3x y
x y
6 3 −
= x x
x x −
= 3 6
x 2 6 =
= 3 x
= 3 y
ssoolluuzziioonnee
( ) 3 ; 3
−
= +
−
− +
+
−
−
− +
−
−
=
− +
−
) ( 3 3 2 ) 2 )(
1 ( 2
4 ) 2 ( 5 ) 3 )(
3 ( ) 2 (
2
2 2y x xy
y x
x xy y
y y x y x y
x x
1
1- - − 2 x
2+ x
2− 4 xy + 4 y
2= − x
2+ 9 y
2− 5 y
2+ 10 y − 4 xy + x x
y y
y = + + +
+ 4
24
210 x + 10 y = 0
2- 2 - 2 ( xy − 2 x + y − 2 ) − 2 xy + 3 = 3 x − 3 y 3 3 3 2 4 2 4
2 xy − x + y − − xy − x + y = − − 7 x + 5 y = 1
Sistema ridotto
= +
−
= +
1 5 7
0 10 7
y x
y x
= +
−
= +
1 5 7
0 70 7
y x
y x
−
=
−
= +
− 14 10 2
0 10
2 x y
y x
75 y = 1 15 x = − 2 75
= 1
y
15
− 2
=
x
sosolluuzziioonnee
− 75
; 1 15
2
X y 1 1 2 2 3 3 0 0
x y 1 -3 2 0 0 -6 3 3
+
= +
− + +
+ + =
−
− +
y y y y
x
y x x
x x
2 ) 3
3 4 (
2 2
4 1 4
) 2 2 3 (
2
2 2
2 2
1) 1 )
x x x x x y4 1 4
4 2 3 4
2 + 2− + − + = 2+
; ;
8x+12x2−48x+48−6−3x=12x2+3y; ; − 43 x − 3 y = − 42
2) 2 ) x y y y y 2 ) 3
3 4 (
2
2 + − + +
2=
2+
; ;
x y y y y y
2 9 3
4 6 2
2
2 2+
= + +
− + + y y y
y y
x 2 4 24 36 4 6
2 + − +
2+ + =
2+ ; ; x − 16 y = − 38
Sistema ridotto
−
= +
= +
− 16 38
42 3 43 43 x y
y x
=
−
−
= +
1634 688
43
42 3 43
y x
y
x
−
= +
= +
− 16 38
42 3 43 3 16
y x
y x
+
=
−
−
= +
114 48
3
672 48 688
y x
y
x
Metodo di riduzione ssoolluuzziioonnee− 685 y = 1676
685
− 1676
=
y 685 x = 786
685
= 786
x
−
685
; 1676 685 786
Verifica quinto sistema
=
−
= +
−
6 3
0 y x
y x
ssoolluuzziioonnee
( ) 3 ; 3
=
−
= +
− 6 3 9
0 3 3
=
= 6 6
0
0
B-Esercitazione "sistemi di primo grado" classe seconda F data nome e cognome
R
Riissoollvvii ii sseegguueennttii ssiisstteemmii uuttiilliizzzzaannddoo aallmmeennoo uunnaa vvoollttaa ttuuttttii ii mmeettooddii ssttuuddiiaattii iinnffiinnee vveerriiffiiccaa uunn ssiisstteemmaa aa ttuuaa s
scceellttaa.. VVaalluuttaazziioonnee:: pprriimmii cciinnqquuee eesseerrcciizzii uunn ppuunnttoo ppeerr ooggnnii ssiisstteemmaa ((rriiddoottttoo)) rriissoollttoo,, uunn ppuunnttoo ppeerr ii ggrraaffiiccii,, ululttiimmii dduuee eesseerrcciizzii uunn ppuunnttoo ee mmeezzzzoo ((uunn ppuunnttoo ppeerr llaa rriidduuzziioonnee ee mmeezzzzoo ppuunnttoo ppeerr llaa lloorroo rriissoolluuzziioonnee)) mmeezzzzoo p
puunnttoo ppeerr llaa vveerriiffiiccaa eedd iinnffiinnee mmeezzzzoo ppuunnttoo ppeerr llaa ccoonnoosscceennzzaa ddii ttuuttttii ii mmeettooddii..
=
−
=
−
6 6 4
3 3 2
y x
y x
sosolluuzziioonnee
=
−
= +
−
5 4
8 4 2
y x
y x
ssoolluuzziioonnee
−
=
−
−
=
−
−
6 3 42
5 5 45
y x
y x
sosolluuzziioonnee
−
=
−
= +
4 2 5
3 3 5
y x
y x
ssoolluuzziioonnee
=
−
= +
−
6 3
0 y x
y x
ssoolluuzziioonnee
−
= +
−
− +
+
−
−
− +
−
−
=
− +
−
) ( 3 3 2 ) 2 )(
1 ( 2
4 ) 2 ( 5 ) 3 )(
3 ( ) 2 (
2
2 2y x xy
y x
x xy y
y y x y x y
x
x
sistema ridotto
soluzione
+
= +
− + +
+ + =
−
− +
y y
y y x
y x x
x x
2 ) 3
3 4 (
2 2
4 1 4
) 2 2 3 (
2
2 2
2 2
sistema ridotto
soluzione
Verifica Metodi
