test-A
“elementi di scomposizione ”classe data nome e cognome
A
Scomponi in fattori i seguenti polinomi, mettendo in evidenza il M.C.D.= +
− a b a b b
a
3 512
28
54 4 a
2b ( ab
4− 3 + 2 a
3)
=
− +
− 9 a
3b 18 a
2b
412 ab 3 ab ( − 3 a
2+ 6 ab
3− 4 )
B
Scomponi in fattori i seguenti polinomi, mettendo in evidenza per parti:=
−
−
+ bz ay by
az 5 2 2
5 5 z ( a + b ) − 2 y ( a + b ) = ( a + b )( 5 z − 2 y )
= +
−
− by a b
ay 3 3 y ( a − b ) − 3 ( a − b ) = ( a − b )( y − 3 )
C
Scomponi in fattori i seguenti polinomi, riducendoli a qualche prodotto notevole:= +
− 12 9
4 a
2a ( 2 a )
2+ 2 ( 2 a )( − 3 ) + ( − 3 )
2= ( 2 a − 3 )
2 (quadrato di un binomio) in modo equivalente( − 2 a + 3 )
2=
−16
9 a
2b
2( 3 ab )
2− ( 4 )
2= ( 3 ab − 4 )( 3 ab + 4 )
(differenza di quadrati)=
− 27
31 a ( 1 )
3− ( 3 a )
3= ( 1 − 3 a )( 1 + 3 a + 9 a
2)
(differenza di cubi)=
− +
− 3
23 1
3
b b
b ( b )
3+ 3 ( b )
2( − 1 ) + 3 b ( − 1 )
2+ ( − 1 )
3= ( b − 1 )
3 (cubo di un binomio)D
Calcola il resto della divisione per stabilire se il polinomio P(a) è divisibile:
resto +32
il polinomio è divisibile?
SI NO
resto zero
il polinomio è divisibile?
SI NO E
Scomponi in fattori il polinomio noto un divisore:divisore
a − 1
scomposizione
2 a
2− 3 a + 1 = ( 2 a − 1 )( a − 1 )
divisore
a − 1
scomposizione
3 a
2− 2 a − 1 = ( 3 a + 1 )( a − 1 )
F
Scomponi in fattori i seguenti polinomi:= +
+
22
b 2 abc bc
a b ( a
2+ 2 ac + c
2) = b ( a + c )
2(primo passaggio messa in evidenza, infine quadrato di un binomio)=
−
42
7
7 b b 7 b
2( 1 − b
2) = 7 b
2( 1 − b )( 1 + b )
(primo passaggio messa in evidenza, infine differenza di quadrati)=
− +
− ) 5 ( ) (
25 c
3a c c
4a c ( a − c )( 25 c
3+ 5 c
4) = ( a − c ) 5 c
3( 5 + c ) = 5 c
3( a − c )( 5 + c )
(primo passaggio messa in evidenza del fattore (a-c), secondo passaggio messa in evidenza del fattore 5c3, terzo riordino)
