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Exercice VIBN-4 : Matrice de flexibilité

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Academic year: 2021

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(1)

Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Systèmes à N DDL

Exercice VIBN-4 : Matrice de flexibilité

Thème : Matrice de flexibilité, calcul itératif des fréquences et modes propres.

Soit une plaque rectangulaire de masse m=49 Kg, de coté (2a, 4a) qui repose sur des appuis élastiques. Un système de guidage parfait n’autorise que 3 mouvements supposés petits : une translation verticale z , et deux rotations notées α et β

Des essais statique nous donnent les informations suivantes aux quatre angles de la plaque (point A

i

)

x G

o

α

(P)

y G

o

z G

o

β

z

Forces appliquées en [N] Déplacements mesurés en [10

-4

m]

f

1

f

2

f

3

f

4

z

1

z

2

z

3

z

4

essai 1 : 5 5 5 5 2 18 18 2

essai 2 : 0 5 5 0 -8 26 26 -8

essai 3 : 0 0 5 5 -7 1 17 9

Déterminez la matrice de flexibilité [ ] ξ (inverse de la matrice raideur) telle que :

{ } X = [ ] ξ φ { } avec { } X

T

=< z a α b β >

Déterminez la matrice masse

Calculez par la méthode itérative la plus petite fréquence propre.

En déduire les trois fréquences propres de la structure.

Comparez avec la solution exacte

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