Probabilità e Statistica Esercizi
Esercizio 1
Due scatole A e B contengono :
A : 10 palline rosse e 20 blu B : 20 palline rosse e 80 blu
Si sceglie a caso una scatola e si estraggono tre palline con rimpiazzo.
Calcolare la probabilità che siano tutte e tre Rosse.
Esercizio 2
Una scatola contiene 100 palline tra le quali una sola è rossa. Si fanno 10 estrazioni con reimbussolamento (cioè si estrae una pallina e poi, dopo averla osservata, la si rimette nella scatola) .
1. Quanto vale la probabilità P di estrarre una volta la pallina rossa ?
2. Quanto vale la probabilità P di estrarre almeno una volta la pallina rossa?
Esercizio 3
Si lancia un dado non truccato per 30 volte. Calcolare, specificando ogni volta quale legge di probabilità modellizza il problema :
1. La probabilità di avere 6 volte un numero maggiore di cinque.
2. La probabilità di avere 24 volte un numero minore o uguale a tre.
3. La probabilità di ottenere al più 10 volte un numero pari.
Esercizio 4
Si estraggono 24 palline con rimpiazzo da una scatola che contiene 2 palline Rosse, 3 palline Blu e 4 palline Nere.
Calcolare la probabilità di avere : 1. Sette palline Rosse.
2. Tutte palline Nere.
3. Almeno 9 palline Blu.
4. Al più tre palline Nere.
Esercizio 5
Una fabbrica produce componenti elettronici. La probabilità che un singolo pezzo sia difettoso è dello 0.5%. La produzione e’ confezionata in scatole da 100 pezzi.
1. Calcolare la probabilità che in una scatola non ci siano più di due pezzi difettosi.
2. Quanto vale la probabilità che nella scatola ci siano 10 pezzi difettosi ? Esercizio 6
I semi contenuti in una busta producono un fiore con probabilità del 78%
(ovviamente in modo indipendente).
Un agricoltore semina 5 buste contenenti ciascuna 500 semi.
1. Calcolare la probabilità che nascano 2000 fiori.
2. Calcolare la probabilità che nascano almeno 2200 fiori.
3. Calcolare la probabilità che nascano al più 1900 fiori.
4. Se l’agricoltore vuole che la probabilità di avere almeno 2300 fiori sia del 90%, quanti semi deve piantare?
Esercizio 7
Si suppone che il motore di un aereo possa guastarsi con probabilità 0.1%.
Gli aerei possono volare se almeno il 50% dei motori è funzionante.
1. Calcolare la probabilità che un aereo non possa proseguire il volo se possiede quattro motori.
2. Calcolare la probabilità che un aereo non possa proseguire il volo se possiede due motori.
3. Si indichi ora la probabilità di guasto con p. Per quali valori di p è preferibile un aereo a due motori ad uno con quattro motori ?
