Calcolare la probabilità di avere

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METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento

12 settembre 2002 – parte II Cognome e Nome

ESERCIZIO 1

Un dado e' stato truccato in modo che la probabilità' che esca un numero pari valga 1/4 e la probabilità che esca un numero disperi 1/12.

Si lancia il dado per sei volte. Calcolare la probabilità di avere:

 Tre volte 4

 Tre volte 3

 Tutti pari

ESERCIZIO 2

Una popolazione presenta due caratteri qualitativi X e Y come nella tabella percentuale seguente :

X\Y A B C tot

M 10 20 40

N 20 20

tot 30 40 100

 Completare la tabella

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 Calcolare la probabilita' che X=M e Y=C.

 Calcolare la probabilita' che X=M sapendo che Y=C [P(X=M/Y=C)].

 Calcolare la probabilita' che Y=C sapendo che X=M.

ESERCIZIO 3

Sia x1,...,x6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute riguardante l’altezza di 6 persone di sesso maschile. Scegliere i valori in cm e riportarli nella tabella seguente .

X1 X2 X3 X4 X5 X6

 Determinare due stimatori non distorti per la media.

S1=

S2=

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 Determinare un intervallo di confidenza a livello 99% per la media.

 Effettuare tre test a livello 90% per verificare se la media e' uguale al valore medio del campione aumentato di 3 cm scegliendo le tre possibili ipotesi alternative (diversa o maggiore o minore) specificando se si accetta l'ipotesi.

HO:

H1:

HO:

H1:

HO:

H1: