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ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “MAJORANA”

Via Ada Negri, 14 – 10024 MONCALIERI (TO)

Codice fiscale 84511990016

Sezione Liceale Scientifico - Linguistico

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PIANO DI LAVORO ANNUALE PROF. Silvia BRUNO

MATERIA: matematica CLASSE: 5D

a. s. 2020 – 2021

Premessa: gli obiettivi cognitivi e le modalità di valutazione sono stati formulati coerentemente con le Indicazioni Nazionali per il liceo scientifico e per il liceo scientifico opzione scienze applicate e sono stati approvati dal Dipartimento di Matematica. Tuttavia, situazioni contingenti potranno portare ad una riformulazione in itinere dell’intera programmazione per tenere in considerazione l’evoluzione della situazione epidemiologica e la conseguente alternanza di didattica in presenza e di didattica a distanza.

1. Obiettivi cognitivi Conoscenze:

 limiti e continuità;

 derivate;

 integrali;

 distribuzioni di probabilità;

 significato di equazione differenziale.

Competenze:

 cogliere i collegamenti fra i nuclei concettuali portanti della matematica;

 saper giustificare e argomentare una tesi;

 comprendere i collegamenti tra la matematica e le altre discipline;

 comprendere il ruolo della matematica nel mondo attuale e saper costruire modelli per risolvere problemi concreti della realtà;

 utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche in forma grafica;

 individuare strategie appropriate per risolvere problemi;

 utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura;

 utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli;

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 organizzare e utilizzare conoscenze e capacità per analizzare, scomporre, elaborare;

 utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.

Capacità:

 calcolare limiti di funzioni;

 studiare la continuità o la discontinuità di una funzione in un punto;

 calcolare la derivata di una funzione;

 applicare i teoremi del calcolo differenziale (Rolle, Lagrange, de l’Hôpital);

 eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico;

 dedurre il grafico della funzione dall’andamento del grafico della funzione derivata e viceversa;

 calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni;

 applicare il calcolo integrale al calcolo di aree e volumi;

 determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria;

 calcolare probabilità di eventi espressi tramite variabili aleatorie di tipo binomiale e di Poisson;

 risolvere semplici equazioni differenziali a variabili separabili.

2. Contenuti

- Testi in adozione:

Leonardo Sasso, La matematica a colori - Edizione blu A per il quinto anno, Ed. Petrini, isbn 978-88-494-2140-8

Leonardo Sasso, La matematica a colori - Edizione blu per il secondo biennio, Volume Limiti e continuità, Ed. Petrini, isbn 978-88-494-2141-5

- Programma suddiviso in scansione trimestre/pentamestre:

Trimestre

Introduzione all’analisi

 Massimo, minimo, estremo inferiore ed estremo superiore di un insieme di numeri reali

 Gli intorni e i punti di accumulazione

 Ripasso su alcuni elementi di una funzione: dominio, segno, monotonia, simmetrie, condizioni di invertibilità

 Ripasso: grafici trasformati, grafico della funzione inversa e della funzione reciproca

Limiti e funzioni continue.

 Recupero in itinere: metodi di calcolo dei limiti trattati nella classe quarta

 Teorema del confronto e sue applicazioni

 Teorema della permanenza del segno e teorema inverso

 Forme di indecisione per funzioni goniometriche

 Limiti notevoli per funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche

 Gerarchie degli infiniti

 Problemi che conducono al calcolo di limiti

 Continuità in un punto e funzioni continue

 Comportamento delle funzioni continue rispetto alle operazioni tra funzioni

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 Punti di singolarità e loro classificazione

 Proprietà delle funzioni continue

 Teoremi relativi alle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema di Darboux

 Asintoti orizzontali, verticali, obliqui

 Grafico probabile di una funzione

 Ripasso: metodo di bisezione per l’approssimazione delle radici di un’equazione.

La derivata

 La derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico

 Continuità e derivabilità

 Derivate delle funzioni elementari: funzione costante, potenza, esponenziali, logaritmiche, goniometriche e, in intervalli di invertibilità, delle loro inverse

 Algebra delle derivate: derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della composizione di due funzioni derivabili

 Derivata delle funzioni della forma [f(x)]^g(x)

 Classificazione e studio dei punti di non derivabilità

 Retta tangente e normale ad una curva

 Andamento qualitativo del grafico della derivata noto il grafico di una funzione e viceversa

 Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange

 Funzioni crescenti e decrescenti e criteri per l’analisi dei punti stazionari

 Problemi di massimo e di minimo

 Funzioni concave, convesse, punti di flesso

 Teorema di de l’Hôpital

 Lo studio di una funzione.

Integrali indefiniti

 Primitive e integrale indefinito

 Integrali immediati e integrazione per scomposizione

 Integrazione di funzioni composte e per sostituzione

 Integrazione per parti

 Integrazione di funzioni razionali fratte (solo alcuni casi).

Pentamestre Integrali definiti

 Nozione di integrale definito di una funzione in un intervallo

 Interpretazione geometrica dell’integrale definito

 Primo teorema fondamentale del calcolo integrale

 Semplici calcoli di aree e volumi

 Teorema della media integrale e suo significato geometrico

 Integrali di funzioni illimitate

 Integrali su intervalli illimitati

 La funzione integrale

 Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale

 Dal grafico di una funzione a quello della funzione integrale associata.

Distribuzioni di probabilità

 Recupero in itinere di calcolo delle probabilità: teorema delle probabilità composte, teorema delle probabilità totali, teorema di Bayes

 Variabili aleatorie e distribuzioni discrete

 Media, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta

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 Distribuzione binomiale

 Distribuzione di Poisson

 Distribuzioni continue

 Cenni alla distribuzione normale.

Equazioni differenziali (cenni)

 Modelli di crescita: confronto modello discreto e modello continuo

 Un esempio di equazione differenziale a variabili separabili

 L’equazione logistica

Ripasso di geometria analitica nello spazio.

 Equazione di un piano nello spazio

 Equazione di una retta nello spazio: forma parametrica e forma cartesiana

 Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra piani, tra rette, tra retta e piano

 Formula della distanza punto - piano

 Superficie sferica e sfera.

3. Metodologia didattica

Lungo tutto il percorso verrà utilizzata una didattica orientata alle competenze.

In particolare, verranno utilizzate le seguenti metodologie:

 lezione interattiva con approccio problematico, che parte dai problemi per passare successivamente alla sistemazione teorica;

 utilizzo costante della LIM e del software GeoGebra;

 diapositive e video su argomenti monografici;

 lavori di gruppo;

 somministrazione di esercizi mirati allo sviluppo di competenze inerenti alla risoluzione di problemi in vari contesti e alla costruzione di modelli;

 proposta di problemi aperti, in cui viene richiesto agli studenti di effettuare esplorazioni, formulare congetture e successivamente dimostrarle;

 somministrazione di problemi e quesiti tratti dall’Esame di Stato e dai test d’ingresso all’Università;

 somministrazione delle simulazioni dell’Esame di Stato proposte dal M.P.I.;

 se possibile, esercitazioni in laboratorio di informatica, con il software Geogebra o con il foglio elettronico;

 correzione in classe dei compiti assegnati a casa su richiesta degli studenti;

 correzione delle verifiche svolte in classe.

4. Verifiche e valutazione.

Si propongono almeno 7 valutazioni da svolgersi durante l’intero anno scolastico, delle quali 3 nel trimestre e 4 nel pentamestre. Tali valutazioni potranno essere di tipologia diversa, quali: verifiche scritte, colloqui orali, verifiche scritte con valenza di orale.

Verrà effettuata almeno una simulazione dell’Esame di Stato comune a tutte le quinte dell’Istituto.

La valutazione periodica e finale terrà conto di:

 livello individuale di conseguimento degli obiettivi cognitivi in termini di conoscenze, competenze e capacità;

 progressi compiuti rispetto al livello di partenza;

 interesse;

 impegno;

 partecipazione al dialogo educativo;

 costanza nel lavoro assegnato per casa.

5 Le prove scritte e orali verranno valutate in scala decimale, dall’1 al 10, come stabilito nel P.O.F. 2020-2021.

Prof. Silvia Bruno