Lezione PSPICE n.5

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(1)

Lezione PSPICE n.5

Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica

Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici

Dr. Carlo Petrarca

Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Università di Napoli FEDERICO II

(2)

Lezione 5

Cosa impareremo ….

1) Risonanza

2) Risposta in frequenza (filtri)

3) Accoppiamento mutuo

(3)

Esiste una particolare frequenza della tensione di alimentazione in corrispondenza della quale l’impedenza vista dal generatore è puramente resistiva. In tali condizioni il circuito si dice RISONANTE

Risonanza

(4)

Valutiamo l’impedenza equivalente vista dal generatore

Alla frequenza di risonanza f0 (0=2f0) si ha:

 

j R L C LC

Z 1

; 1 0

; 0

0 0

0 



 

 

 

 

R j L C j

Z   1

Alla risonanza il fasore dell’intensità di corrente vale:

 

0 ; R I E

(5)

Ricaviamo il risultato ora ottenuto con Spice

Analysis  Setup  AC Sweep

 AC sweep type: Decade

 Intervallo: [1 Hz – 1MHz]

 Pts/decade: 20

E’ necessario far variare con AC SWEEP la frequenza f della tensione di alimentazione e calcolare, per ogni valore di f, l’impedenza vista dal generatore.

(6)

Per la fase dell’impedenza:

Trace  Add Trace  P((V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1))) In Probe tracciamo l’impedenza in modulo e fase Per il modulo dell’impedenza:

Trace  Add Trace  (V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1))

Nella stessa schermata aggiungiamo anche il grafico della fase dell’impedenza

Plot  Add plot to window

(7)

L’impedenza è minima alla risonanza (f0=1590 Hz) ed è puramente resistiva (Z(j0)=300 ej0)

Frequency

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

(V(V1:+)- V(V1:-))/ (I(V1)) 100

10K 1.0M

P((V(V1:+)- V(V1:-))/ (-I(V1))) -100d

0d 100d

SEL>>

Per < 0 l’impedenza è di tipo ohmico-capacitivo Per >  l’impedenza è di tipo ohmico induttivo

Argomento dell’impedenza

Modulo dell’impedenza

(8)

La corrente I è massima alla risonanza I=IM=E/R La corrente è in fase con la tensione di alimentazione

Frequency

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

(-I(V1)) 0A

2.0mA 4.0mA

SEL>>

P(-I(V1)) -100d

0d 100d

In Probe tracciamo anche modulo e fase della corrente

Modulo della corrente Fase della corrente

(9)

Per 0 ∞ l’ampiezza della intensità di corrente diminuisce perché il modulo dell’impedenza tende all’infinito in quanto cresce la reattanza capacitiva

Per ∞ l’ampiezza della intensità di corrente diminuisce perché il modulo dell’impedenza tende all’infinito in quanto cresce la reattanza induttiva

L’ampiezza dell’intensità di corrente è significativa solo nell’intorno della pulsazione di risonanza (funzionamento da filtro)

(10)

Per ricavare il massimo della intensità di corrente I(V1) è possibile usare una GOAL FUNCTION

Trace  Evaluate Goal Functions  Max(I(V1))

(11)

Il fattore di qualità Q è definito come:

Calcoliamo la tensione sull’induttore alla risonanza:

0 0

L

V j LI j L E jQE

R

Analogamente, per la tensione sul condensatore si ha:

C

o o

I E

V jQE

j C j CR

 

1 o

o

Q L

CR R

In un circuito RLC serie in risonanza la tensione sul condensatore e la tensione sull’induttore sono più grandi della tensione di alimentazione se Q>1

(12)

Risposta in frequenza

Il circuito RLC serie come filtro passa-banda

E’ necessario descrivere il circuito come un sistema ingresso-uscita

Si assuma come grandezza di ingresso la tensione E del generatore e come grandezza di uscita la corrente I

(13)

Cominciamo a valutare la corrente I erogata dal generatore per due valori di frequenza, f=100 Hz e f=1690 Hz

FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 1.590E+03 3.333E-03 3.720E-02

FREQ IM(V_PRINT1) IP(V_PRINT1) 1.000E+02 6.198E-04 7.928E+01

Il circuito risponde in modo completamente diverso alle due frequenze

(14)

E’ possibile descrivere la risposta della rete introducendo la funzione di rete è definita come

Il modulo di H(j) è A() e prende il nome di risposta in ampiezza

L’argomento di H(j) è () e prende il nome di risposta in fase

   

j   I 1

H j A e

E R j L j

C

 

 

2

2

1

1 A

R L

C

 

1 arctan

L C R

 

(15)

In Schematics:

 Scegliere il generatore E=1e

j0

 Selezionare Analysis – Setup- AC sweep

 Selezionare Ac sweep type: Decade

 Scegliere l’intervallo di frequenza (1Hz-1MHz)

1. Per ricavare A() basta conoscere I

2. Per ricavare () basta conoscere la fase di I

 

0

 

;

 

1

j I

j I

I Ie

H j A I

E e

 

(16)

 Tracciare Risposta in ampiezza M(I(R1))

 Selezionare: plot  add plot to window

 Tracciare Risposta in fase P(I(R1))

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

0A 2.0mA 4.0mA

SEL>>

Risposta in ampiezza P(I(R1))

-100d 0d 100d

Risposta in fase

A()

()

(17)

 Esistono due valori di pulsazione in corrispondenza dei quali la risposta in ampiezza è inferiore di 3dB rispetto al valore

massimo A

M

Alle pulsazioni 

1

e 

2

il valore di A() è 0.707 AM

La differenza (

1

-

2

) è definita larghezza di banda B

E’ possibile ricavare B plottando la funzione (A()/AM))

Con il primo cursore (tasto destro del mouse) ci si pone sul valore 0.707 AM ; altrettanto si fa con il secondo cursore (tasto sin. del mouse; infine sul probe cursor si valuta la differenza tra le due pulsazioni)

Risposta in ampiezza A()

(18)

Frequency

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

M(I(R1))/ MAX(I(R1)) 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

B =2.98 kHz

Misuriamo l’ampiezza di banda B a 3dB

(19)

Risposta in ampiezza A() al variare di Q

Con un’analisi parametrica al variare della resistenza R, e quindi

del fattore di merito, otteniamo la risposta in ampiezza in

funzione di Q. E’ necessario introdurre il parametro Rvar e poi, in

Analysis-setup, selezionare parametric.

(20)

Frequency

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

-I(V1) 0A

2mA 4mA 6mA 8mA 10mA

Risposta in ampiezza A() al variare di Q

Q

(21)

E’ possibile salvare l’immagine rappresentata nel grafico di Probe.

Scegliere Window – Copy to Clipboard Scegliere l’opzione desiderata

L’immagine sarà spostata nella memoria volatile e, ad esempio, in

un programma di elaborazione testi quale Word, basterà utilizzare

il comando Incolla (ctrl+v) per visualizzarla.

(22)

Risposta in frequenza

Filtro passa - basso

Nel circuito RC di figura, si assuma come grandezza di ingresso la tensione E del generatore e come grandezza di uscita la tensione Vc sul condensatore

(23)

   

2

1 1

A

RC

   

j   V j C

H j A e

E R j C

 

La funzione di rete è definita come

La risposta in ampiezza A() è:

La risposta in fase () è:

 

arctan

RC

   

(24)

In Schematics:

 Scegliere il generatore E=1e

j0

 Selezionare Analysis – setup- AC sweep

 Selezionare Ac sweep type: Decade

 Scegliere l’intervallo di frequenza (10Hz-100 kHz)

 

0

 

;

 

1

j C

C C

C C

j

V V e

H j A V

E e

        

1. Per ricavare A() basta conoscere Vc

2. Per ricavare () basta conoscere la fase di Vc

(25)

 Tracciare Risposta in ampiezza M(Vc)

 Selezionare: plot  add plot to window

 Tracciare Risposta in fase P(Vc)

 Con Cursor valutare la frequenza di taglio

10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz

0V 0.5V 1.0V

SEL>>

Risposta in ampiezza P(V(C1:2))

-100d -50d 0d

Risposta in fase

(26)

Filtro passa – basso a 2 stadi

(27)

10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 0V

0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V

Il filtro a due stadi discrimina meglio le frequenze

Primo stadio

Secondo stadio

(28)

Filtro passa – alto

Nel circuito RC di figura, si assuma come grandezza di ingresso la tensione E del generatore e come grandezza di uscita la tensione VR sul resistore

(29)

 

1

 

2

A RC

RC

   

 

1

j VR R j RC

H j A e

j j RC E R

C

 

La funzione di rete è definita come

La risposta in ampiezza è:

La risposta in fase è:

 

arctan

 

2 RC

   

(30)

In probe:

 Tracciare Risposta in ampiezza M(VR)

 Selezionare: plot  add yaxis

 Tracciare Risposta in fase P(VR)

 Con Cursor valutare la frequenza di taglio

 

0

 

;

 

1

j R

R R

R R

j

V V e

H j A V

E e

 

1. Per ricavare A() basta conoscere Vc

2. Per ricavare () basta conoscere la fase di Vc In Schematics:

Scegliere il generatore E=1ej0

(31)

Frequency

10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz

V(R1:2) 0V

0.5V 1.0V

SEL>>

Risposta in ampiezza P(V(R1:2))

0d 50d 100d

Risposta in fase

(32)

Esercizio 5.1

Nel circuito RLC parallelo di figura, ricavare la pulsazione di risonanza

=1000 rad/s

(33)

 

 

1 2

1 1

1 2

2 2

di di

v t L M

dt dt

di di

v t M L

dt dt

  

 

  



1 1 1 2

2 1 2 2

V j L I j M I V j M I j L I

 

 

  

 

 



v1

i1

v2 i2

0 0

k M

k M    

   

Induttori accoppiati

(34)

In spice gli induttori accoppiati si introducono tramite XRFM_LINEAR

Indicare :

1)L1 (L1_Value) 2)L2 (L2_Value) 3)k (Coupling)

k=M/sqrt(L1*L2) Fare doppio clic sul simbolo

dell’accoppiamento mutuo e inserire i parametri richiesti

Ricordare che:

a) -1<=k<=+1

b) non possono esistere nel circuito parti separate

(35)

In PSpice non esiste il trasformatore ideale E’ possibile ottenerlo se si pone :

1 2

1 2

; 1;

L a k L

L    

v1

i1

v2 i2

a:1

   

   

1 2

1 2

1 v t a v t

i t

i t a

 

 

   

 

3. Trasformatore ideale

(36)

Il circuito di figura è a regime sinusoidale. Il trasformatore è ideale ed ha rapporto di trasformazione a=4. Verificare le relazioni tra correnti e tensioni ai capi del trasformatore

  tt

v

1

 10 sin 2  100 

(37)

Il circuito da adottare è il seguente.

(38)

**** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C FREQ VM($N_0004,0)VP($N_0004,0)

1.000E+02 1.379E+00 1.472E-06

FREQ VM($N_0005,0) 1.000E+02 3.448E-01

**** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C

*****************************************************************************

FREQ IM(V_PRINT3)IP(V_PRINT3)

1.000E+02 8.621E-02 -2.355E-07

FREQ IM(V_PRINT4)IP(V_PRINT4)

figura

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Riferimenti

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